2022年泗洪縣中考二模數(shù)學(xué)試題

2022年江蘇省宿遷市泗洪縣中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、單選題

)

1.-2的相反數(shù)是（

l1

A.-2B.2C._2D.-2

、丿

2.下列各式中，運(yùn)算正確的是（

A.a6+a3=a2B.(a3)2=a5

c.2J+3$=5占D.森氣月＝五

、

2x1丿

3.方程=I+的解是（

x-1x-1

A.x=-1B.x=OC.x=lD.x=2

4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）

pi

ll.II.1II?

-3-2-1·23

A.打B.一石C.-3.2D.一而

)

5.正方形網(wǎng)格中，乙408如圖放置，則cosLAOB的值為（

勹勹

I

~--I

:---'-__,_衛(wèi)++0::

$l

2石2

A.5-8.C._2D.

5

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，0P與x軸相切于點(diǎn)Q,與y軸交

()

于M(0,2),N(0,8)兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

x

A.(5,3)B.(3,5)C.(4,5)D.(5,4)

7.不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中

隨機(jī)換出1個球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)摸出1個球；如果是白球，放回并搖

勻，再摸出l個球．則兩次摸出的球都是白球的概率是()

ll11

A-B一c-D-

3579

8.有一列數(shù)a\,a243,．．，a,r，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等千1與它前面那個數(shù)的倒

數(shù)的差，若a1=2,則（l2O22為（)

AJ_2

B.2C.-1D.2022

二、填空題

2x-l>I

.

9.不等式組｛3-x>I的解集是

10.地球與太陽的平均距離大約為150000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示km.

11.某一時刻，身高為165cm的小麗影長是55cm,此時，小玲在同一地點(diǎn)剎得旗桿的

影長為5m,則該旗桿的高度為m.

12.已知x-3y=-3,則5-x+3y的值是.

13.若一組數(shù)據(jù)I,2,x,3,4的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

14.已知：Y是X的反比例涵數(shù)，當(dāng)x=4時，y=3'當(dāng)2<x<3時，Y的取值范圍是

15.如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6,那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是

．（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)?2::::1.41,?3::::1.73,冗::::3.14)

26

16.關(guān)于X的一元二次方程x2+1嘔－3=0的一個根是－l，則它的另一個根是

17.已知關(guān)千X的一元二次方程x2+px+q=0的根為x1=-2,x1=4.則關(guān)千X的一元

二次不等式x2+px+q>0的解集為.

18.已知，動點(diǎn)P在矩形OABC的邊OA上，過點(diǎn)P作BP的垂線，交oc千點(diǎn)Q,

OA=4,AB=3,在點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)沿OA方向運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，求BQ的最小值

為

cB

Q

pA

。

19.如圖，轉(zhuǎn)盤的黑色扇形和白色扇形的圓心角分別是120°和240°,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動

2次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率．（指針指在黑白交界處

時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次）

三、解答題

20.計(jì)算森＋（l-冗）0-4sin45°.

1a-l石

21.先化簡，再求值：(a——)+，其中a=—-－］．

aa2

22.如圖，AD是MBC的中線．

A

Bc

D

(1)尺規(guī)作圖：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE、CE;（保留作圖痕跡，不寫

作法，不需證明）

(2)證明：四邊形ABEC是平行四邊形．

k

23.如圖，一次函數(shù)y=x+l的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，

X

與X軸交千C點(diǎn)，與Y軸交千D點(diǎn)，已知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是—3.

`'

x

(1)求k的值；

(2)求心OB的面積．

24.如圖

C/

A//BA-B

（甲）（乙）

(1)如圖甲，已知：在心鈕C中，乙4=30氣乙B=45°,AC=4,求AB;

(2)如圖乙，已知：在MBC中，LA=45°'LB=15°IAC=lI求AB.

25.織金縣某景點(diǎn)的門票如下：

購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上

每人門票價12IO8

某校八年（一）、（二）兩班共102人去游覽該景點(diǎn)，其中(I)班人數(shù)較少，不到50

人，（2)班人數(shù)較多，有50多人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1118

元．如果兩班合起來作為一個團(tuán)體購票，則可以省下不少錢，兩班各有多少名學(xué)生？

聯(lián)合起來購票能省多少錢？

26.由教科書知道，相似三角形的定義：如果兩個三角形各角分別相等，且各邊對應(yīng)

成比例，那么這兩個三角形相似；由教科書中實(shí)踐操作可得基本事實(shí)：兩條直線被一

組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．

AA

BcB

CB'二C'

（甲）（乙）

(1)請依據(jù)上面定義和事實(shí)，憲成下列問題：

(D已知，如圖甲，叢BC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DEiiBC.

問：心切E與心訪C相似嗎？試證明．

＠你得到的結(jié)論是：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原

三角形.

(2)依據(jù)(1)中＠的結(jié)論完成下列問題：

ABAC

已知，如圖乙，在叢BC和VA'B'C'中，=，LA=乙4'.

A'B'A'C'

＠問：VA'B'C與MBC相似嗎？試證明．

＠你得到的結(jié)論是：的兩個三角形相似．

27.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8,LCBA=30°,點(diǎn)D在線段AB上

運(yùn)動，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)千AC對稱，DF上DE千點(diǎn)D,并交EC的延長線千點(diǎn)F.

E

ADO

(I)線段CE與線段CF相等嗎？為什么？

(2)當(dāng)直線EF與半圓相切時，求AD的長；

(3)當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，求線段EF掃過的面積．

28.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4(a"#-0)的圖像與X軸交于A(-2,0)、B(8,0)兩

點(diǎn)，與））軸交千點(diǎn)C,其對稱軸與X軸交千點(diǎn)D,連接AC、BC.點(diǎn)P為拋物線上的

一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,立CB的面積為s.

y

。-IIIIIIIIIIID

X

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時，求S關(guān)千1n的函數(shù)表達(dá)式；

(3)若點(diǎn)P在X軸上方，11PCB的面積能否等千兇oc的面積？若能，求出此時點(diǎn)P的坐

標(biāo)，若不能，請說明理由

參考答案：

I.8

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果

【詳解】

因?yàn)椋?+2=0,所以－2的相反數(shù)是2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

2.D

【解析】

【分析】

利用同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法則計(jì)算．

【詳解】

解：A、護(hù)－a3=a3,故不對；

B、(a勺2＝護(hù)，故不對；

C、2拉和3?3

不是同類二次根式，因而不能合并；

D、符合二次根式的除法法則，正確．

故選D.

3.B

【解析】

【分析】

解分式方程，根據(jù)解的情況判斷即可．

【詳解】

2xl

解：--=l+-

x-1x-1

去分母得，2x=x—l+l

解整式方程得，x=O

當(dāng)x=O時，最簡公分母x-1士O,x=O是分式方程的解；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練準(zhǔn)確地解分式方程．

4.B

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)二次根式可得：2<?7<3,-3<－石．＜－2,-4<-?IQ<-3.

考點(diǎn)：二次根式的估算

5.A

【解析】

【分析】

作EF.l_OB,則求cos乙AOB的值的問題就可以轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的比的問題．

【詳解】

解：如圖，作EF上OB,

言尸廣長趴l-TIrlIi1·------Ij

--___

滬-_

_

101-勹_

則EF=2,OF=l,由勾股定理得，OE=?S.

OF1?5

:.cos乙AOB=＝—=—

OE?55

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)，本題通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的

定義求解．

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件，縱坐標(biāo)易求；再根據(jù)切割線定理即OQ2=0M?ON求OQ可得橫坐標(biāo)．

【詳解】

過點(diǎn)P作PD上MN于D,連接PQ.

,y

x

Q

?OP與x軸相切千點(diǎn)Q,與y軸交千MCO,2),NCO,8)兩點(diǎn)，

:.OM=2,N0=8,

:.NM=6,

?PD上NM,

:.DM=3

:.OD=5,

占OQ婦OM?ON=2X8=16,OQ=4.

．二PD=4,PQ=0D=3+2=5.

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,5).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度中等的綜合題，關(guān)鍵是根

據(jù)垂徑定理確定點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用切割線定理確定橫坐標(biāo)．

7.D

【解析】

【分析】

分兩種情況：第一種情況，第一次摸到紅球，則兩次摸出的球都是白球的概率為P'=O;

第二種情況：第一次摸出白球，概率為－，第二次也摸出白球，概率也為－，則兩次摸出

33

I1

的球都是白球的概率為－X-，再把兩種情況所得的概率相加即可．

33

【詳解】

解：分兩種情況：

第一種情況：第一次摸到紅球，則兩次摸出白球的概率為P'=O;

第二種情況：第一次摸到白球，根據(jù)題意，第一次和第二次摸出白球的概率都是－，則兩

111

次摸出的球都是白球的概率為P”=-X-=-,

339

II

占所求的概率為P=P'+P"=O+-::=-::.

99

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是求概率．注意所求的概率等千各種情況概率之和，本題不是等可能情況，不

能用樹狀圖或列表法解答，所以第二種情況事件發(fā)生的概率只能用概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)

算．注意兩個相互獨(dú)立的事件同時發(fā)生的概率是兩個事件各自發(fā)生的概率的乘積．

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先計(jì)算前幾個數(shù)，可推導(dǎo)出一般性規(guī)律：每3個數(shù)一個循環(huán)，進(jìn)而可得結(jié)果．

【詳解】

解：·:a,=2,

II

.·?a2=1--=-;

22

丿

aFl-1=-1;

2

j

c14=l-(—)=2;

-I

...,

:．可推導(dǎo)出一般性規(guī)律：每三個數(shù)一循環(huán)，

·:2022-:-3=674,

:.a2022等于(l3，值為－I.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律的探究以及倒數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．

9.l<x<2

【解析】

【分析】

分別求出每個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到即可求得不等式組的解集

【詳解】

2x-1>1CD

解：{3-x>1@

不等式G)的解集是x>I,

不等式＠）的解集是x<2.

:．原不等式組的解集是I<x<2.

故答案為：l<x<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法的知識點(diǎn)．解不等式組時，嚴(yán)格按照解不等式組的步驟和方

法，同時注意系數(shù)化為1時，不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改

變．

10.1.5x108

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl011的形式，其中1斗al<IO,n為整數(shù)．確定n的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同

【詳解】

150000OOO=I.5xI08,

故答案為：I.5xl0也

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1司al<

IO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

11.15

【解析】

【分析】

根據(jù)同一時刻實(shí)物高度與影子的比值相等，列方程即可．

【詳解】

解：設(shè)旗桿的高度為xm,

165X

則一－＝－，

555

解得，r=15,

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用相似測高，掌握相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.8

【解析】

【分析】

代數(shù)式添括號后，就能出現(xiàn)x-3y,然后整體代入求值．

【詳解】

·:x=3y-3,

:.5-x+3y=5-(x-3y)=5-(-3)=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了代數(shù)式求值問題．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題

設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取關(guān)千X,y的代數(shù)式的值，然后把所求的代數(shù)式變形整理出題設(shè)

中的形式，利用“整體代入法“求代數(shù)式的值．

13.2

【解析】

【分析】

先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得X,再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．

【詳解】

解：？數(shù)據(jù)I,2,x,3,4的平均數(shù)是3,

:.(1+2+x+3+4)蘭5=3,

解得：x=5'

．匯方差s2=[(1—3)2+（2-3)2+（5—3)2+(3—3)氣4-3)于5=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵在千明確平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；

方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的和的平均數(shù)．

14.4<y<6##6>y>4

【解析】

【分析】

首先設(shè)出函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法把入＝4,y=3代入解析式求得k的值，得到函數(shù)解

析式后，因?yàn)閗>O,所以圖像在一三象限，且在每一象限內(nèi)y都隨x到增大而減小，據(jù)此可

以求得y的取值范圍．

【詳解】

k

解：設(shè)函數(shù)解析式為：y=.:.:..,

把x=4,y=3代入，

得k:=12,

12

占反比例函數(shù)的解析式為：y=—.

X

·:k>O,

12

．二反比例函數(shù)y=—的圖像在一、三象限內(nèi)，且y隨x的增大而減小，

X

乙當(dāng)2<x<3時，y的取值范圍是4<y<6,

故答案為：4<y<6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，

根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式，再利用反比例函數(shù)圖像求出相應(yīng)的y的取值范

圍

15.1.5

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，兩相鄰正方形的邊長分別是五:,f□'壓，由圖知，矩形的長和寬分別為?2+

五、石，所以矩形的面積是為（五＋i)．石＝2§+6，即可求得矩形內(nèi)陰影部分的

面積

【詳解】

解：矩形內(nèi)陰影部分的面積是

(5＋石）·高－2-6=2?3+6-2-6=2?3-2=1.5.

故答案為：1.5

【點(diǎn)睛】

本題要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，注意觀察各圖形間的聯(lián)系，是解決問題的關(guān)鍵．

16.3

【解析】

【分析】

設(shè)它的另一個根是n,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．

【詳解】

解：設(shè)它的另一個根是n,根據(jù)題意得：-n=-3,

解得：n=3.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若x1'Xz是一元二次方程

b

ax2+bx+c=O(a-:t-0)的兩個實(shí)數(shù)根，則x1+凸＝－一，x1屯＝一是解題的關(guān)鍵．

aa

17.x<-2或x>4

【解析】

【分析】

已知一元二次方程的解，可先將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)開口方向和與x軸交點(diǎn)位置即可

算出解集．

【詳解】

令y=x2+px+q,

當(dāng)y=O時，x,=-2,x,=4

又·..a=l

:．此二次函數(shù)開口方向向上

:.x2+px+q>0的解娛為x<-2或x>4.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．通過交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集是解決本

題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．

13

18.一

3

【解析】

【分析】

設(shè)OP=x,則PA=4-x，證明1:;,_0QP=1:;,_APB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出

24

OQ=-~(x-2)+－，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得OQ的最大值，進(jìn)而可得BQ的最小值．

33

【詳解】

解：設(shè)OP=x，則PA=4-x,

？四邊形OABC是矩形，

．．乙O=L.A=90°,AB=OC=3,

．．乙OPQ十乙OQP=90°,

·:PQ..lPB,

:.L.BPQ=90°,

：．乙OPQ十乙BPA=90°,

．．乙OQP＝乙BPA,

：心OQP=1:;,_APB,

,OQOPnnOQX

=，即一一＝－，

APAB-4-x3

X(4-X)___I__2.4..]/..24124

:.OQ=~=-ix2+ix=-i(x2-4x+4)＋了飛伈－2）+5'

·:-~<0,

3

4

:．當(dāng)x=2時，OQ有最大值—，此時CQ有最小值，BQ有最小值，

:．此時CQ=3于%,BQ=＇記言石了=[二門飛

13

故答案為：一

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值以及勾股定理的應(yīng)用

等，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，表示出OQ的長是解題的關(guān)鍵．

4

19.-

9

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出樹狀圖展示出所有等可能結(jié)果，從中找出一黑－白的清況數(shù)，再根據(jù)概率公

式計(jì)算即可

【詳解】

樹狀圖：

開始

第一次///?。埽埽?/p>

白白2黑

第二次///

白，臥黑白，臥黑白臥黑

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，一黑一白有4種結(jié)果，

4

：．一黑一白的概率是—

9

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了畫樹狀圖求概率，能準(zhǔn)確分析并計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

20.I

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，求出零指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算

即可．

【詳解】

5

解：原式＝25+1-4x-

2

=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了次根式的性質(zhì)，零指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

石

21.a+l;—

2

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】

a-1a

原式＝

aa-1

=a+l

J3.,,_.r;c;_,,J3..J3

當(dāng)a=——1時，原式＝—－－l+l=—-．

222

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

22.(1)作圖見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

Cl)根據(jù)題目要求畫出圖形即可；

(2)利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定匹邊形ABEC是平行四邊形．

(I)

解：如圖所示，以D為圓心，AD長為半徑畫弧，與AD延長線的交點(diǎn)即為E,然后連接

BE、CE即可；

A

Bc

(2)

證明：·:AD是b.ABC的中線，

:.BD=CD,

·:ED=AD,

．．．四邊形ABEC是平行四邊形．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了尺規(guī)作圖畫等長線段，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定

方法平行四邊形的判定方法有：（1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行匹邊形．(2)

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形．（4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．(5)對角線互相平分的四邊形是

平行四邊形

23.(1)6

5

(2)-

2

【解析】

【分析】

(l)利用點(diǎn)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－3代入一次函數(shù)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再代入反比例函數(shù)

k

y=－即可求解；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)的解析式，令

y=O,求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用S叢OB=S礎(chǔ)oc+S礎(chǔ)oc即可求解．

(I)

？一次函數(shù)y=x+l的圖像經(jīng)過點(diǎn)B,且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是—3,

:.當(dāng)x=-3時，y=-3+1=-2,

:.B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),

k

？反比例函數(shù)y=－的圖像經(jīng)過B點(diǎn)，

:.k=(-2)x(-3)=6

(2)

由題意得廠勹＋1，解得{xy:：氣二32'

:.A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

對千y=x+l,

令y=O，則x+l=O，解得X=-1,

:.c點(diǎn)坐標(biāo)為(-l,0),

:.s叢0/J=S叢oc+Sanoc

=+~oc忙I

~2oc.lYAI2

5

=_:___xlx3+-=--xlx2=-=--

222

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，理解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵

24.(1)2?3+2

35十五

(2)

2

【解析】

【分析】

(1)如圖甲，過C點(diǎn)作CD上AB于點(diǎn)D,在Rt兇忙D中，解直角三角形可得AD與CD的

長度，在Rt戰(zhàn)CD中解直角三角形可得BD的長度，由AB=AD+BD即可求解；

(2)如圖乙，過C點(diǎn)作CD上AB于點(diǎn)D,在BD上取點(diǎn)E,使CE=BE,易得乙CED=30°,

在RtMCD中，解直角三角形可得CD與AD的長度，在Rt~CDE中解直角三角形得DE與

CE的長度，再由AB=AD+DE+BE即可求解．

(1)

解：如圖甲，過C點(diǎn)作CD上AB千點(diǎn)D,

C

刁

I

I

I

I

I

ADB

（甲）

在Rt叢CD中，求得AD=AC訟迅0?＝丁，CD=AC奾30?=,

CD

在Rt!:illCD中，求得BD=~=2,

tan45?

:.AB=AD+BD=2??,+2.

(2)

解：如圖乙，過C點(diǎn)作CD.lAB于點(diǎn)D,在BD上取點(diǎn)E,使CE=BE,

C

4`15

AD億）EB

則乙BCE＝乙B=l5°'

占乙CED＝乙BCE＋乙B=30°,

五五

在Rt叢CD中，AD=ACcos45?=—-,CD=ACsin45?＝一一，

22

CD次CD

在Rt~CDE中，DE==—,CE=-—=..fi_'

111n30?·sin30?

:.BE=CE=?2,

五：i35十五

.'.AB=AD+DE+BE=—+—＋拉＝．

222

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函

數(shù)值，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．

25.一班學(xué)生49名，二班學(xué)生53名；可節(jié)省302元．

【解析】

【分析】

設(shè)一班學(xué)生x名，二班學(xué)生y名，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：CD兩班共l02人；@（I)班花

費(fèi)＋（2)班花費(fèi)＝1118元，根據(jù)等扯關(guān)系列出方程組即可；計(jì)符出合并一起購團(tuán)體票的花

費(fèi)102x8,再用ll18-102x8即可．

【詳解】

解：設(shè)一班學(xué)生x名，二班學(xué)生y名，

x+y=l02

根據(jù)題意｛12x+10y=1118'

解得：{x=49

y=53'

兩班合并一起購團(tuán)體票：1118-102x8=302（元），

答：一班學(xué)生49名，二班學(xué)生53名；可節(jié)省302元．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等顯關(guān)系，

列出方程組．

26.(l)(D相似；證明見解析；＠相似

(2)CD相似；證明見解析；＠兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等

【解析】

【分析】

(l)CD過點(diǎn)D作DFIIAC,利用三角形相似的定義證明即可；＠由CD可知平行千三角形一

邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似；

(2)CD根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可證明；＠由O中可知兩邊成比例

且夾角相等，可以判定三角形相似進(jìn)而可得答案．

(l)

CD相似．

證明如下：如圖，過點(diǎn)D作DF交BC于點(diǎn)F

A

Bc

F

易得：四邊形DECF是平行匹邊形，即DE=FC

由已知得乙4=LA,LADE=LB,LAED=LC

·:DEiiBC

.AD=AE

ABAC

又？DFIIAC

.ADCFDE

..==

ABBCBC

.ADAEDE

==

ABACBC

:．由相似三角形定義得：心\DEcn叢BC.

＠解：由＠可知平行千三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形

相似

故答案為：相似．

(2)

O相似．

證明如下：如圖，在AB上取一點(diǎn)D,使，過點(diǎn)D作DE交AC千點(diǎn)E

A

Bc二C'

ABAC

—=—DEiiBC,

ADAE

:.吵E0啤C

:.乙A＝乙A,乙ADE＝乙B,乙AED＝乙C,

.?ABAC

AD=A'B'

?A'B'=A'C',乙A＝乙A',

?AB_ABACAC

ADA'B'A'C'AE

:.A'C'=AE

在心鈕C和VA'B'C'中，

三］：

：．如E竺VA'B'C(SAS)

又？叢DE=MBC

:.叢BC=VA'B'C'.

＠解：由題意知，兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等的兩個三角形相似

故答案為：兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等．

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的定義及事實(shí)的應(yīng)用，全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)．理解題意

綜合運(yùn)用知識是解決本題的關(guān)鍵．

27.(1)相等理由見解析

(2)2

(3)16?3

【解析】

【分析】

(1)由點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)千AC對稱可得CE=CD,再根據(jù)DF..LDE即可證到CE=CF;

(2)連接oc,易證1:,.AOC是等邊三角形，當(dāng)直線EF與半圓相切時，得oc..LEF,

乙ACE=30°,乙ACD=30°,AD=...:..Ac=...:..AB=2:

24

(3)首先根據(jù)對稱性確定線段EF掃過的圖形，然后探究出該圖形與1:,.ABC的關(guān)系，就可

求出線段EF掃過的面積．

(1)

解：連接CD,如圖1所示．

E

ADOB

圖1

了點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)千AC對稱，

:.CE=CD.

：．乙E＝乙CDE.

·:DF1-DE,

:.乙EDF=90°.

：．乙E＋乙F=90°,乙CDE＋乙CDF=90°.

:.乙F＝乙CDF.

:.CD=CF.

:.CE=CF.

(2)

解：連接CD,

·:乙CBA=30°,

:.乙COA=60°,

·:AO=CO,

：．叢0C是等邊三角形．

當(dāng)直線EF與半圓相切時，得oc上EF

:.乙ACE=30°,

:.乙ACD=30°,

ll

:.AD=..:.Ac=..:.AB=2

24

E

.?D0

圖2

(3)

解：？DF上DE,AC上DE,乙ACB=90°,

:．四邊形PCQD是矩形，DF上BC,

由（I)得，CD=CF,

:·BC是DF的垂直平分線，

：．點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)千BC對稱，

？點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對稱，

點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱，

:．當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，

點(diǎn)E的運(yùn)動路徑AM與AB關(guān)于AC對稱，

點(diǎn)F的運(yùn)動路徑NB與AB關(guān)于BC對稱．

.'.EF掃過的圖形就是圖3中陰影部分．

,\J4、,

ADOB

田