數(shù)學(xué)建模論文---席位公平分配問題1

數(shù)學(xué)建模論文_-_席位公平分配問題1席位公平分配問題摘要本文討論了席位公平分配問題以使席位分配方案達(dá)到最公平狀態(tài)。我主要根據(jù)了各系人數(shù)因素對(duì)席位獲得的影響，首先定義了公平的定義及相對(duì)不公平的定義，采用了比例模型、漢丁頓模型和Q值模型制定了一個(gè)比較合理的分配方案。首先，我根據(jù)相關(guān)資料的查閱，定義了公平的定義和不公平的定義以及不公平程度的定義和相對(duì)不公平數(shù)的定義以便來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓叫猿潭取Ｆ浯?，我建立了一個(gè)比例模型，采用了比例相等的方法，列出一個(gè)關(guān)于所獲席位與總席位數(shù)和各系人數(shù)與各系總?cè)藬?shù)的等式，進(jìn)而求得所獲席位數(shù)。同時(shí)我建立了一D+Q值模型，通過漢丁頓模型和Q值模型的結(jié)合，最終得出一個(gè)比較合理的分配方案。最后，我用相對(duì)不公平數(shù)來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)模型的公平性程度。一、問題重述與分析：1.1問題重述：三個(gè)系學(xué)生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表會(huì)議共20席，按比例分配，三個(gè)系分別為10，6，4席?，F(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為103,63,34,問20席如何分配。若增加為21席，又如何分配。因此存在席位公平分配問題，以下針對(duì)各系自身人數(shù)對(duì)所獲席位數(shù)目的影響建立相關(guān)模型，解得最優(yōu)的席位公平分配方案。1.2問題分析：各系的人數(shù)將影響著各系所獲得的席位名額。人數(shù)越多的系獲得的席位名額越多，人數(shù)越少的系獲得的席位名額越少。席位名額的分配是按照各系人數(shù)與各系總?cè)藬?shù)的比例來(lái)進(jìn)行分配的。各系名額的比例與各系人數(shù)的比例幾乎相等。這是一個(gè)分配問題，關(guān)鍵在找到最公平的席位分配方案。二、模型假設(shè)1、模型的公平定義是相同的。2、模型所要求的公平是絕對(duì)的公平。3、模型不考慮各系自身的要求。4、分配到各系的名額數(shù)目均為整數(shù)。三、符號(hào)說(shuō)明N：表示名額數(shù)S：表示系數(shù)i(i=1,2,3,...):表示第i個(gè)系mi(i=1,2,3...):表示各系中的人數(shù)Xi(i=1,2,3...):表示各系所獲得的席位數(shù)四、模型建立：4.1公平的定義：設(shè)：A方人數(shù)人，若分配給個(gè)席位，則每席代表人數(shù)B方人數(shù)人，若分配給個(gè)席位，則每席代表人數(shù)則公平的定義為：若：有成立，則席位分配是公平的，否則是不公平的。即有不公平的定義為：若有：，則席位分配時(shí)不公平的此時(shí)，若有：對(duì)A不公平（A吃虧）若有：對(duì)B不公平（B吃虧）4.2不公平程度的表示：用數(shù)值：來(lái)表示絕對(duì)不公平的程度4.3相對(duì)不公平數(shù)的定義：若，則稱為A的相對(duì)不公平數(shù)，記為。即:對(duì)A的相對(duì)不公平度為：（1）同樣，若：，則稱（2）為對(duì)B的相對(duì)不公平度。定義了分配不公平的相對(duì)不公平程度數(shù)是指標(biāo)和之后，則由此定義出發(fā)來(lái)制定席位的分配方案原則，即要是和盡可能的減少。4.4模型一的建立：（比例分配模型）比例分配模型：按照各系人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的比例來(lái)分配各系的席位數(shù)。若計(jì)算所得的席位數(shù)含有小數(shù)時(shí)則按照四舍五入進(jìn)行取整。由席位數(shù)與總席位數(shù)之比等于系人數(shù)與各系總?cè)藬?shù)之比得：即可得各系所獲得的席位數(shù)位：（3）4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型）可將具備參與分配至少一個(gè)名額的條件稱為“分配資格”。這一“分配資格”在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中并不少見，如有的國(guó)家規(guī)定參加議會(huì)選舉的黨派的黨員人數(shù)需要達(dá)到一定的數(shù)量才行。用d'Hondt方法和Q值法二者結(jié)合起來(lái)，確定“分配資格”以解決“不公平”問題。這一方法，稱為“d'Hondt方法+Q值法”。具體方法如下：1）第一個(gè)人數(shù)給人數(shù)最多的部門，甲部門2）根據(jù)d'Hondt方法中值，依次確定第2,3...個(gè)名額的“分配資格”部門