對(duì)數(shù)的運(yùn)算公開(kāi)課教案設(shè)計(jì)

MM2.2.3數(shù)的運(yùn)——換底式教學(xué)目標(biāo)1．了解對(duì)數(shù)的換底公及其推導(dǎo)；2．能應(yīng)用對(duì)數(shù)換底公進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明．教學(xué)重點(diǎn)對(duì)數(shù)換底公式的用．教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)換底公式的明及應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一復(fù)引：1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果＞，1，M0，N0有：log(MN)MlogN1)aloglogMlogN()NlogMnlogM(nR)(3a2.判下列式子是否正確，a＞且a≠，

x

＞0，

y

＞且

y

≠1，

x

＞

y

，則有（1）

logyxy)a

（）

logx(xaa（3）

(logx)

log

（4）

xa

a

1（）

logxyxyaa

（）

log

xlogxylogy二新內(nèi)：1.提問(wèn)題：已知２＝，３＝，求６的值；已知２＝，３＝，求log3值；.2你能據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)下面的換底公式嗎？loglogbcloga

（

＞，且

≠1，

c

＞0且

c

≠，

b

＞0）證明：設(shè)

logx，x兩取c為底的對(duì)數(shù)，得：

logalogxloglogccc

aaaax

對(duì)數(shù)的運(yùn)算公開(kāi)教案設(shè)計(jì)logblogbc，即logblogalogc小結(jié)：以上這個(gè)子稱為換底公式，換的底只要足＞0且≠就了，除此之外，對(duì)C再也沒(méi)什么特定的要；底公式的意義在于把對(duì)式的底數(shù)改把不同底問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同問(wèn),為使用運(yùn)算法則造條件更方便化簡(jiǎn)2.公的運(yùn)用：例：求

log9

的值；分析：利用換底式統(tǒng)一底數(shù)；解法（式

9lg32235lg108lg39932510解法（式83log32例：若>，且a，b>，且1m證明：logblogbloglogn證明）取以為的對(duì)數(shù)。由換底公式得：loglogbloga又log1bloga（2）取以為的對(duì)數(shù)。由換底公式得：logbm

logbloga

m又a

n

,a

mlogalogmlogbmalogana說(shuō)明：以上兩個(gè)論稱為換底公式的推論；練習(xí)化簡(jiǎn)下列各式(1).log35245lg3lg5解：原=lg3lg4lg5(2).

(loglog3)(log2)8解：原式

log3loglog22)(log8loglog22/4

)

223223323235對(duì)數(shù)的運(yùn)算公開(kāi)教案設(shè)計(jì)223223323235log3115log52)()2loglog36log4(loglog3)(loglog311333)(loglog3log234練習(xí)2:已

log

a,14

5，log（用a，表示）解14log5loga14log228141414logloglog714

14172a7logloglog練習(xí)3:化：。7711log53711log11解：原=356=log77111111log75611鞏固練習(xí)（）化:258（2）已知

log9,1818

b

，求log

的值（用，b表三課小：利用換底公式底數(shù)化異為”是解決有關(guān)對(duì)問(wèn)題的基本思想方法，它在求或恒等變形中起了重作用，在解題過(guò)程中應(yīng)注意：（）對(duì)具體問(wèn)題，選擇好底數(shù)；（）意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則合使用；（）底公式的正用與逆用；四課作：1.第82頁(yè)第題2.

logp

，

log5

，求

lg

（用