蘇教版必修第二冊(cè)10.1.2兩角和與差的正弦優(yōu)質(zhì)作業(yè)

【名師】10.1.2兩角和與差的正弦優(yōu)質(zhì)練習(xí)一．填空題1．

已知sinα＝，則＝________.2．

若是鈍角，且，則的值為__________．3．

函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值為________．4．

已知點(diǎn),若圓上存在點(diǎn),使得線段的中點(diǎn)也在圓上,則的取值范圍是__________．5．，，且小正方形與大正方形的面積之比為，則______.6．

cos75°－cos15°的值等于________．7．________.8．已知，，則__________.9．

_______.10．

若，.則11．

已知＝2，則的值為；的值為12．．13．

若2tanα=tan420°，則=__________．14．設(shè)為第二象限角，若，則=______．15．

＝_______________．

參考答案與試題解析1．【答案】－【解析】分析：先根據(jù)二倍角公式以及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方關(guān)系求cosα，代入即得結(jié)果.詳解：因?yàn)閟inα＝，所以cosα＝，因此＝，點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”．“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”．“逆用變用公式”．“通分約分”．“分解與組合”．“配方與平方”等.

2．【答案】【解析】是鈍角，，∴，∴．故答案為：.3．【答案】1【解析】函數(shù)，即函數(shù)的最大值為，故答案為.

4．【答案】【解析】分析：A點(diǎn)在圓上，可設(shè)，通過(guò)PA中點(diǎn)也在圓上的條件，可以建立P與圓的相關(guān)性。利用參數(shù)方程設(shè)出圓上A點(diǎn)的坐標(biāo)，再用迭代法得到關(guān)于的方程，根據(jù)方程成立的條件即可求出的取值范圍。詳解：根據(jù)圓，可設(shè)，PA中點(diǎn)M的坐標(biāo)即為，因?yàn)镸也在圓上，所以化簡(jiǎn)可得根據(jù)輔助角公式，化簡(jiǎn)等式左邊，可得根據(jù)，所以若存在的值使上式成立，則兩邊同時(shí)平方，因式分解得因?yàn)椋灾恍?，可解得所以的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要是根據(jù)條件，利用參數(shù)方程和存在性成立的條件，得到關(guān)于的不等式?？疾榱讼嚓P(guān)點(diǎn)的軌跡方程．參數(shù)方程．存在性成立和不等式解的問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)。

5．【答案】【解析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1,則根據(jù)兩個(gè)正方形的面積比可求得小正方形的邊長(zhǎng).表示出直角三角形兩條直角邊的關(guān)系,再由余弦的差角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得解.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1,則大正方形的面積為1因?yàn)樾≌叫闻c大正方形的面積之比為所以小正方形的面積為,則小正方形的邊長(zhǎng)為由圖可知且,兩式相乘可得化簡(jiǎn)可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,余弦的和差公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,關(guān)鍵在與理清邊長(zhǎng)與角的關(guān)系,屬于中檔題.6．【答案】－【解析】原式＝cos(120°－45°)－cos(45°－30°)＝cos120°cos45°＋sin120°sin45°－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝－×＋×－×－×＝－。7．【答案】.【解析】逆用兩角和的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得所求的值.詳解：解：根據(jù)兩角和的正切公式，可得，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式的逆用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】【解析】將和分別平方，再求和，即可得出．【詳解】解：∵，兩邊同時(shí)平方得，又，同理得，兩式相加得，化簡(jiǎn)得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的余弦公式得應(yīng)用，考查整體思想，屬于基礎(chǔ)題．9．【答案】【解析】分析：直接逆用和角的余弦公式化簡(jiǎn)求值.詳解：由題得原式=故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查和角的余弦公式，意在考查學(xué)生三角恒等變換基礎(chǔ)知識(shí)掌握能力和逆向思維的能力.注意原式，不要把中間的符號(hào)寫錯(cuò)了.

10．【答案】【解析】本題考查三角函數(shù)的和角公式由得①由得②①+②得，則；②-①得，則所以即

11．【答案】【解析】試題分析：由倍角的正切公式得，,.考點(diǎn)：二倍角的正切公式.

12．【答案】【解析】根據(jù)兩角差的正切公式，可直接求出結(jié)果.詳解：.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式，熟記公式即可，屬于?？碱}型.13．【答案】【解析】∵2tanα=tan420°=tan60°=，∴tanα=，∴=–3，故答案為：．

14．【答案】【解析】由可得，進(jìn)而由，結(jié)合為第二象限角即可得解.詳解：.由，結(jié)合為第二象限角，，可得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和差的正切展開及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15．【答案】