新教材人教a版選擇性必修第二冊(cè)4.2.1第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式課件

精彩三年課程與鞏固·數(shù)學(xué)·選擇性必修第二冊(cè)第四章

數(shù)列等差數(shù)列4．等差數(shù)列的概念第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式[課程目標(biāo)]1.理解等差數(shù)列的概念，理解等差中項(xiàng)的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能運(yùn)用公式解決相關(guān)

問(wèn)題；

3.掌握等差數(shù)列的判斷與證明．1．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從__________起，每一項(xiàng)與它的__________的差都等于________________，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的__________，公差通常用字母____表示．[研讀](1)定義中強(qiáng)調(diào)“從第2項(xiàng)起”，因?yàn)榈?項(xiàng)沒有前一項(xiàng)；(2)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(因?yàn)橥粋€(gè)常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征)；第2項(xiàng)前一項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)公差d(3)公差d是每一項(xiàng)(從第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，不要把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒；(4)公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零．2．等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列．這時(shí)，____叫做a與b的____________．這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式______________．3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為___________________．

A等差中項(xiàng)2A＝a＋ban＝a1＋(n－1)d[研讀]由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果設(shè)p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常數(shù)．當(dāng)p≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)；當(dāng)p＝0時(shí)，an＝q，等差數(shù)列為常數(shù)列．

判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列．(

)(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性與公差d有關(guān)．(

)(3)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)．(

)(4)若a，b是方程x2－2x－3＝0的兩根，則a，b的等差中項(xiàng)為2.(

)×√√×【解析】(1)錯(cuò)誤．若這些常數(shù)都相等，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；若這些常數(shù)不全相等，則這個(gè)數(shù)列就不是等差數(shù)列．(2)正確．當(dāng)d>0時(shí)為遞增數(shù)列；d＝0時(shí)為常數(shù)列；d<0時(shí)為遞減數(shù)列．(3)正確．只需將項(xiàng)數(shù)n代入即可求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)．(4)錯(cuò)誤．a(chǎn)，b的等差中項(xiàng)為1.

(1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，若an＝2022，則n＝(

)A．504 B．505C．506 D．507C(2)《張邱建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織訖……”其大意為：有一女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織5尺，最后一天織一尺，三十天織完…….則該女子第11天織布(

)B(3)在等差數(shù)列{an}中，若a3＝12，a6＝27，求{an}的通項(xiàng)公式．[規(guī)律方法]

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法與應(yīng)用技巧(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可由首項(xiàng)與公差確定，所以要求等差數(shù)

列的通項(xiàng)公式，只需求出首項(xiàng)與公差；(2)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四個(gè)參

數(shù)，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三個(gè)數(shù)，那

么就可以由通項(xiàng)公式求出第四個(gè)數(shù)．(3)通項(xiàng)公式可變形為an＝dn＋(a1－d)，可把a(bǔ)n看作自變量

為n的一次函數(shù)．(1)已知a3＝0，a7－2a4＝－1，則公差d＝________；(1)若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a，2a－1，3－a，求其第2020項(xiàng)；(2)在－1和7之間插入三個(gè)數(shù)a，b，c，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．[規(guī)律方法]

等差中項(xiàng)的應(yīng)用方法(1)求兩個(gè)數(shù)x，y的等差中項(xiàng)，根據(jù)等差中項(xiàng)的定義得A＝.(2)證明三項(xiàng)成等差數(shù)列，只需證明中間一項(xiàng)為兩邊兩項(xiàng)的等差

中項(xiàng)即可，即若a，b，c成等差數(shù)列，則a＋c＝2b；反之，

若a＋c＝2b，則a，b，c成等差數(shù)列．(1)已知數(shù)列8，a，2，b，c是等差數(shù)列，則a，b，c的值分別

為____，________，_______．(2)等差數(shù)列{an}中，a6＝8，a8＝6，則a20＝______．5－1－4－6[規(guī)律方法]等差數(shù)列判定的常用的2種方法(1)定義法：an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)?{an}為等差數(shù)列；(2)等差中項(xiàng)法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}為等差數(shù)列．1．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，d＝2，則a4＝(

)A．5 B．7C．8 D．16【解析】因?yàn)閍1＝1，d＝2，所以a4＝a1＋3d＝1＋3×2＝7.2．已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3－2n，則它的公差為(

)A．2 B．3C．－2 D．－3【解析】因?yàn)閍n＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，所以d＝－2.BC3．在等差數(shù)列40，37，34，…中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是(

)A．第13項(xiàng) B．第14項(xiàng)C．第15項(xiàng) D．第16項(xiàng)CD5．設(shè)x是a與b的等差中項(xiàng)，x2是a2與－b2的等差中項(xiàng)，則a，