4種全等判定的復(fù)習(xí)(重要)資料

判斷三角形全等的條件習(xí)題課

下面是小明同學(xué)的一道題的證明過程。這題的證明過程是否正確？如果正確，請說出第一、第二步的推論依據(jù)；如果不正確，請指出錯在哪里，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程。AB

E

C1

2

如圖：已知AB=AC，BE=CE,∠1=∠2，說明：∠AEB=∠AEC解：在△ABE和△ACE中∵AB=AC∠1=∠2BE=CE∴△ABE≌△ACE（第一步）∴∠AEB=∠AEC（第二步）（錯）（SSS）（全等三角形的對應(yīng)角相等）∠1=∠2×AE=AE

通過這道題,你知道什么是全等三角形嗎?全等三角形有那些性質(zhì)呢?有那些判定方法呢?基礎(chǔ)訓(xùn)練1、判斷下面各組的兩個三角形是否全等：

CBA150°23FED150°23（1）

（2）已知：AB=CD，（3）已知：AC=AD，BC=BD

∠A=∠DABOCDACBD(SAS)

(AAS)(SSS)△ABC≌△DEF

△AOB≌△DOC

△ABC≌△ABD

2、如圖，下列條件，可以判定△ABC≌△DEF的是（）A、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB、AB=DE，∠B=∠E，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DFABCDEFC3、如圖：已知AC=AD，只需附加一個條件，就能使△ACB≌△ADB，請寫出一個符合的條件_____________。ACDBBC=BD或（∠CAB=∠DAB）4、如圖：已知AB=CD,AD=BC則圖中有（

）組三角形全等。ADCBOA、2B、3C、4D、5△ABD≌△CDB

△ADC≌△CBAc△AOB≌△COD△AOD≌△COB例1、在△ABC中，AB=AC，證明：∠B=∠CM法一：作∠BAC的平分線AM利用“SAS”證全等法二：作BC邊上的中線AM利用“SSS”證全等結(jié)論：等腰三角形的兩個底角相等例2:已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.問：AD=A′D′嗎？為什么？A’B’C’D’A′B′C′D′全等三角形對應(yīng)邊上的高相等例3：如圖，等腰直角△ABC的直角頂點C在直線m上，AD⊥m，BE⊥m，垂足分別為D、E.

你能在圖中找出一對全等三角形嗎？并說明全等的理由.EDCABm試探索AD、BE、DE的大小關(guān)系例4、在等邊△ABC中，D、E是AB、AC上的點，并且滿足AD=CE，BE、CD相交于點O。求∠DOB的度數(shù)。OBCDEA例5、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AO是角平分線,點D在AC的延長線上,DE過點O且DE⊥AB,垂足為E.(1)請你找出圖中一對相等的線段,并說明它們相等的理由;ACDOBE解：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC∵AO平分∠BAC又DE⊥ABBC⊥AC∴OE=OC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等

（2）圖中共有多少對相等線段，一一把它們找出來，并說明理由第二課時全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.全等三角形的判定:知識點一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HLAAA—三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等SSA—兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等下列判斷對嗎?并說明理由:1、兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;2、斜邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;3、兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;5、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.4.一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A.三條中線的交點B.三條高線的交點C.三條中垂線的交點D.三條角平分線的交點D如圖，m1、m2、m3表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有___處4m1m2m3例1、已知：如圖，A、D、C、F在同一直線上AB=EF,BC=DE,且AD=CF，若連結(jié)BD,CEEFDABC問：△BDA與△ECF全等嗎?為什么?練習(xí)：如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.求證：ABCDEOOB=OC例2、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：

，使△AEH≌△CEB。第三課時例1：AE∥BC，AD，BD分別是∠EAB、∠CBA的平分線，過點D的直線EC交AE于點E，交BC于點C，試說明：AE+BC=ABABCED在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于D點.試探索AC、CD和AB的關(guān)系.FDABC補(bǔ)短法EDABC在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于D點.試探索AC、CD和AB的關(guān)系.截長法例2、如圖，AD為△ABC的中線，試說明：AB+AC>2ADABCD倍長中線法應(yīng)用：1、已知在△ABC中，AB=5，中線AD=4，則邊AC的取值范圍是______________2、已知在△ABC中，AB=5，AC=9，則中線AD的取值范圍是______________2<AD<73<AC<13例3、在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB于E點，并且AE=試說明：∠ABC+∠ADC=180°ABCDE輔助線的作法：有角平分線時，常過角平分線上的點向兩邊作垂線例4、△ABC中，CD⊥AB于D，BD=CD，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F（1）試說明：BF=AC（2）試說明：CE=ABCDEF例4、已知：如圖，BE和CF是ΔABC的兩條高，BP=CA，BA=CQ試問:線段AP和AQ有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請證明你的結(jié)論.如圖:BC=DC,∠BCE=∠DCE,試說明△ABC≌△ADCABCDE練習(xí)鞏固變式與引伸

(一)探索之路ABCDE如圖:BC=DC,∠BCE=∠DCE,找出圖中所有全等的三角形，并說明理由.變式與引伸

(二)探索之路ABCDFE12已知：如圖，BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為F、E，BF、DE相交于C點，∠1=∠2請你說明△AEC≌△AFC圖中還有其他的全等三角形嗎?試任找一組說明.已知:DC∥AB,且AB=2DC,E為AB的中點．⑴求證：△AED≌△EBC；⑵不添輔助線,請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形．ACBED如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分別為E,D.圖中哪條線段與AD相等?并說明理由.例4:如圖，Ａ、Ｂ、Ｃ三點在同一直線上，分別以ＡＢ，ＢＣ為邊在ＡＣ同側(cè)作等邊△ABＤ和等邊△BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于點Ｆ，ＤＣ交BＥ于點Ｇ，（１）ＡＥ與ＤＣ相等嗎？（2）BF與BG相等嗎？.CBAEDGHF若將小三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后,AE與DC仍然相等嗎?為什么?若將小三角形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180度后,AE與DC仍然相等嗎?為什么?若將已知的三角形改成頂角相等的等腰三角形,其它條件不變,AE與DC仍然相等嗎?為什么?內(nèi)容總結(jié)判斷三角形全等的條件。下面是小明同學(xué)的一道題的證明過程。如果不正確，請指出錯在哪里，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程。解：在△ABE和△ACE中。AE=AE。使△ACB≌△ADB，請寫。或（∠CAB=∠DAB）。例1、在△ABC中，AB=AC，。為什么。試探索AD、BE、DE的大小關(guān)系。例5、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AO是角平分線,點D在AC的延長線上,DE過點O且DE⊥AB,垂足為E.。(1)請你找出圖中一