吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)師范高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

九臺(tái)師范高中、實(shí)驗(yàn)高中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題考生注意：1．將答案寫在答題卡上。交卷時(shí)，只交答題卡。本試題考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的)1、命題p：“x0R，x0212x0”的否認(rèn)p為（）A.x0R,x0212x0B.xR,x212xx0R,x0212x0D.xR,x212x2、以下命題中正確的選項(xiàng)是（）A．若ab，則acbcB.若ab0，ab，則11abC.若ab，cd，則acbdD.若ab，cd，則ab1cd3、在ABC中，a3，b5，sinA），則sinB等于（3A．1B．1C．5D．55394、已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（）A.B.C.D.5、若x2x20是2xa的充分不用要條件，則a的取值范圍是（）A.a2B.a2C.0a2D.0a26、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S13104，a65，則數(shù)列an的公差為（）C.4D.5-1-7、公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a10（）A.5B.6C.4D.78、已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，則（）A.B.C.D.9.設(shè)橢圓x2y21(ab0)的短軸長(zhǎng)為27，離心率為3.則橢圓C的方程為C:a2+b24（）A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y211691676428643610、知足A60,a23,b4的△ABC的個(gè)數(shù)是（）A.0B.2C.1D.311、已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．（）B．（）∪[1，+∞）C．（]D．（）∪（1，+∞）12、已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C:x2y21的左、右焦點(diǎn)，是以F1F2為直徑的圓與該橢a2b2圓C的一個(gè)交點(diǎn)，且PF1F22PF2F1,則這個(gè)橢圓C的離心率為（）A.23B.31C.31D.2322二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分)nnn+1n13、己知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和知足S=2-1,則a=______.xy014、若x,y知足{xy2，則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最大值是________．y015、已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使x＋y＝4，則使不等式14≥m恒建立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是xy-2-____________．16、已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3，其一條漸近線方程為y3x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_．三、解答題：(本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17(滿分10分)已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不用要條件，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．18(滿分12分)某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75的方向上，距離為126海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30的方向上，距離為83海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東60方向上，求：（1）AD的距離；（2）CD的距離。19(滿分12分)已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)同樣，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M均分，求弦AB所在直線方程．20(滿分12分)已知中心在座標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）P是（1）中所求橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求PF中點(diǎn)Q的軌跡方程．21(滿分12分)-3-已知是公差不為0的等差數(shù)列，知足，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；22(滿分12分)已知數(shù)列{an}知足：a11,an12an1．（Ⅰ）求證：數(shù)列an1為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn．-4-高二數(shù)學(xué)參照答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】C11、【答案】C12、【答案】B二、填空題13、【答案】an={3,n12n,n214、【答案】3；15、【答案】,9416、【答案】x2y213三、解答題17、【答案】（-∞，3].試題分析：命題p：x2-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10.-----------------------------2命題q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m．--------------------521m若q是p的充分而不用要條件，∴{1m10，解得m≤3.----------------------9∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．-------------------------------------------1018、【答案】（1）24海里；（2）8√3海里。解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°ABsinB1262由正弦定理得AD=224ADE3sin2---------------------------------6（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得222CD=83．因此A處與CD=AD+AC-2AD？ACcos30°，解得D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為83nmile．---------12-5-19、【答案】解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，--------------------------------------------------------2則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，-----------------------------------------------4因?yàn)閏=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+6（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，兩式相減可得，+=0，---------------8即有kAB==﹣，則直線AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），--------------------------------10因?yàn)镸在橢圓內(nèi)，則弦AB存在．則所求直線AB的方程為25x+9y﹣34=0．-----------------------------------1220、【答案】解：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，若點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，則其左焦點(diǎn)為F'（﹣2，0），--------------------2進(jìn)而有，解得，又a2=b2+c2，因此b2=12，-------------------------------------------------5故橢圓C的方程為．-------------------------------------------6-6-2）設(shè)P（x0，y0），Q（x，y）∵Q為PF的中點(diǎn)，∴----------------------------------------------8由P是上的動(dòng)點(diǎn)∴，------------------------------------------------10即Q點(diǎn)的軌跡方程是．----------------------------------1221、【答案】(1)；(2).詳解：（1）由題可知，可得解得------,-------------------------------6（2）------------------------9.-------------1222、【答案】解：（Ⅰ）an12a1a12(a1)，nn1n數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；（Ⅱ）Sn(n1)2n1n2n2．2試題剖析：（Ⅰ）遞推公式是a2a常數(shù)項(xiàng)，組成新1型時(shí)，往常等式兩邊同時(shí)加n1nan的系數(shù)-1的等比數(shù)列，（Ⅱ）nann2nn乞降時(shí)采納分組乞降的方法，此中n2n是差