植樹問題 奧數(shù)

植樹問題奧數(shù)第一頁，共十三頁，2022年，8月28日

我們通常把研究植樹的顆數(shù)，段數(shù)與線路長之間的關(guān)系稱為植樹問題。另外，生活中還有一些問題，也可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等。第二頁，共十三頁，2022年，8月28日植樹問題通常有兩種情況：１.路線是不封閉的：（１）兩端都種樹：段數(shù)＝棵數(shù)－１（２）一端種一端不種：段數(shù)＝棵數(shù)（３）兩端都不種：段數(shù)＝棵數(shù)＋１段段段段段段段段段第三頁，共十三頁，2022年，8月28日２.路線是封閉的：段數(shù)＝棵數(shù)第四頁，共十三頁，2022年，8月28日其他的相關(guān)等式如下：段數(shù)＝總線長÷樹距總線長＝樹距×段數(shù)樹距＝總線長÷段數(shù)第五頁，共十三頁，2022年，8月28日例１.同學(xué)們?cè)隈R路一側(cè)植樹，先植１棵數(shù)，以后每隔５米植一棵，已經(jīng)植了８棵，第１棵和第８棵相距多少米？５米思路分析：這是一個(gè)不封閉路線上求總線長的問題，因?yàn)槭莾啥硕贾矘?，所以段?shù)＝棵數(shù)－１。樹距已知為５米，總線長＝段數(shù)×樹距，即可求得：（１）段數(shù)：８－１＝７（段）（２）總線長：５×７＝３５（米）綜合算式：５×（８－１）＝５×７＝３５（米）答：第１棵和第８棵相距３５米。第六頁，共十三頁，2022年，8月28日例2.把一根鋼管鋸成段,一共花了30分鐘,已知每鋸開一段需6分鐘,這根鋼管被鋸成了多少段?思路分析：這是一個(gè)不封閉路線上求段數(shù)的問題。因?yàn)槭莾啥硕疾环N，所以段數(shù)=棵數(shù)+1，棵數(shù)在本題中指被鋸了幾處。（1）求被鋸幾處：綜合算式：

30÷6=5（處）30÷6+1（2）求段數(shù)：=5+15+1=6（段）=6（段）答：這根鋼管被鋸成了6段。第七頁，共十三頁，2022年，8月28日例3.有4根鋼管，每根鋼管鋸成5段，每鋸開一處需要8分鐘，全部鋸?fù)赀@4根鋼管需要多長時(shí)間？思路分析：把每根鋼管鋸成5段，每根鋼管要鋸（5-1）鋸，全部鋸?fù)暌?×（5-1）鋸，每鋸開一處要8分鐘，相乘即可求出全部鋸?fù)暧枚嚅L時(shí)間。（1）一根鋼管鋸成5段要鋸幾鋸：綜合算式：

5-1=4（鋸）8×（5-1）×4（2）4根鋼管全部鋸?fù)?，共需幾鋸?8×4×44×4=16（鋸）=32×4（3）全部鋸?fù)暌枚嚅L時(shí)間：=128（分）

8×16=128（分）答：全部鋸?fù)?根鋼管需要128分。第八頁，共十三頁，2022年，8月28日練習(xí)1：1.在一條長30米的走廊兩邊，每隔5米放一盆花，這樣一共需要放多少盆花？2.在一條大道的一側(cè)從頭到尾每隔15米豎一根電線桿，共用電線桿51根，這條大道全長是多少米？

30÷5=6（段）（6+1）×2=14（盆）答：這樣一共需要放14盆花。51-1=50（段）50×15=750（米）答：這條大道全長是750米。第九頁，共十三頁，2022年，8月28日3.一塊菜地的一邊長是800米，要沿邊做一道柵欄，需從頭到尾等距離地栽41個(gè)木桿，每兩個(gè)木桿之間相距多少米？41-1=40（段）800÷40=20（米）答：每兩個(gè)木桿之間相距20米。4.在相距120米的兩樓梯之間栽樹，每隔6米栽一棵，共載多少棵樹？120÷6=20(段)20－1=19(棵)答：共載19棵樹。第十頁，共十三頁，2022年，8月28日5.把一捆電線剪成5米長的一段，剪了6次正好剪完，這捆電線長多少米？6＋1=7（段）5×7=35（米）答：這捆電線長35米。第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日例4.在一個(gè)池塘四邊種樹，每邊種5棵樹，四邊一共種多少棵樹？方法一思路分析：如果按每邊種5棵樹，則四角上的4棵重復(fù)計(jì)算了1次，應(yīng)從總數(shù)中減去。5×4=20（棵）20－4=16（棵）方法二思路分析：這是封閉路線上植樹的問題，樹的棵數(shù)和段數(shù)相等。5－1=4（段）4×4=16（棵）方法三思路分析：先不計(jì)算四角上的4棵樹，最后再加上。5－2=3（棵）3×4=12（棵）12+4=16（棵）答：四邊一共種了16棵樹。第十二頁，共十三頁，2022年，8月28日練習(xí)2：1.有一圓形花壇，繞著它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再在相鄰的兩株牡丹花之間等距離地栽兩株玫瑰花，花壇一圈長120米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？兩株玫瑰花最短相距多少米？牡丹花棵數(shù)：120÷6=20（株）玫瑰花棵數(shù)：20×2=40（株）兩株玫瑰花最短距離：6÷（4－1）