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文檔簡介
2022-2023學(xué)年吉林省白城市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.A.1B.8C.27
2.AB>0是a>0且b>0的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
4.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本,則個(gè)體m被抽到的概率為()A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50
5.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與4b-2a平行,則實(shí)數(shù)x的值是()A.-2B.0C.2D.1
6.已知向量a=(1,3)與b=(x,9)共線,則實(shí)數(shù)x=()A.2B.-2C.-3D.3
7.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
8.cos215°-sin215°=()A.
B.
C.
D.-1/2
9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是()A.f(x)=1/x2
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)-2-x
10.若函數(shù)y=log2(x+a)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0),則a的值為()A.-2
B.2
C.
D.
二、填空題(10題)11.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.
12.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù),則k的取值范圍_____.
13.
14.化簡
15.
16.有一長為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場地,則矩形場地的最大面積是________m2.
17.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,其中a2=2,a4=8,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.
18.
19.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則f⑴=______.
20.按如圖所示的流程圖運(yùn)算,則輸出的S=_____.
三、計(jì)算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
25.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
四、簡答題(10題)26.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
27.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
28.如圖:在長方體從中,E,F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。(1)求證:AF//平面。(2)求與底面ABCD所成角的正切值。
29.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
30.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動,求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。
31.簡化
32.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個(gè)數(shù)
33.某商場經(jīng)銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
34.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
35.解不等式組
五、解答題(10題)36.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間,極值.
37.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
38.
39.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.
40.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AD,AB的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面CB1D1;(2)求證:平面CAA1C1丄平面CB1D1
41.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù):y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。
42.
43.已知函數(shù)(1)f(π/6)的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
44.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)分別F1,F2點(diǎn)P在橢圓C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且使線段AB的中點(diǎn)恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心,如果存在,求直線l的方程;如果不存在,請說明理由.
45.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1(4,0),F(xiàn)2(-4,0),且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求:(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線F1M與直線F2M垂直,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
六、單選題(0題)46.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
參考答案
1.C
2.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要條件。
3.B集合的運(yùn)算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}
4.B簡單隨機(jī)抽樣方法.總體含有100個(gè)個(gè)體,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機(jī)抽樣的方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100×5=1/20.
5.C
6.D
7.C
8.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2,
9.A函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.因?yàn)?y=x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故y=1/x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,又y=1/x2為偶函數(shù),故A對;y=x2+1在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故B錯(cuò);y=x3為奇函數(shù),故C錯(cuò);y=2-x為非奇非偶函數(shù),故D錯(cuò).
10.D
11.2n,
12.-1≤k<3
13.R
14.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
15.12
16.16.將實(shí)際問題求最值的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問題.設(shè)矩形的長為xm,則寬為:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
17.2n-1
18.
19.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
20.20流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=1,滿足a≥4,S=1×5=5,a=a-1=4,當(dāng)a=4時(shí)滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述,答案20.
21.
22.
23.
24.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
25.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
26.
27.原式=
28.
29.
30.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
31.
32.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為,a,aq由題意得解得,a=4,q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1,4,16或16,4,1
33.
34.
35.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
36.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x)>0,∴x>3或x,-1.令f(x)<0時(shí),-1<x<3.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1],[3,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,3].f(x)極大值為f(-1)=l0,f(x)極小值為f(3)=-22.
37.
38.
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