全等三角形難題超級好題匯總

-.z.1.如圖，等邊△ABC，P在AC延長線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊△APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：〔1〕BP=CE；〔2〕試證明：EM-PM=AM.2、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,交于點(diǎn)F。求證：〔1〕AN=MB.〔2〕將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，其他條件不變，〔1〕中的結(jié)論是否依然成立？〔3〕AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。3.，如圖①所示，在和中，，，，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)．〔1〕求證：①；②；CENDABM圖①CAEMBDN圖CENDABM圖①CAEMBDN圖②4、如圖１，以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結(jié)，試判斷與面積之間的關(guān)系，并說明理由．AAGFCBDE〔圖１〕5、如下圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點(diǎn)共線．以下結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD．其中正確的有〔〕A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)ABCDEF6.如下圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°ABCDEF7、中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、〔或它們的延長線〕于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)〔如圖1〕，易證AECFBD圖1圖3ADFECBAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F8.AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分線EA、EB與CD相交于點(diǎn)E.求證:AB=AC+BD.9.如圖1，BD是等腰的角平分線，.〔1〕求證BC=AB+AD；〔2〕如圖2，于F，交延長線于E，求證：BD=2CE；AABCDFE圖210、，如圖1，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠BAD+∠BCD=180°。11、如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，則∠B與∠ADC互補(bǔ).為什么？DDBEAC12、.如圖，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分線交P.求證:AP是∠BAC的角平分線EBAC圖2D13、如圖在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠EBAC圖2D14、如下圖，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF15、如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答以下問題：〔1〕如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；OPAMNEBCOPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③16、△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。17.問題背景，請你證明以上三個(gè)命題；①如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角∠ACK的平分線,假設(shè)∠ANM=60°,則AN=NM②如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角∠DCK的平分線，假設(shè)∠ANM=90°，則AN=NM③如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,假設(shè)∠ANM=108°,則AN=NM18.〔1〕如圖，在正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N．試判定線段MD與MN的大小關(guān)系；〔2〕假設(shè)將上述條件中的"M是AB的中點(diǎn)〞改為"M是AB上或AB延長線上任意一點(diǎn)〞，其余條件不變．試問〔1〕中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．19.如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB．20..如圖，△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．〔1〕如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動．①假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動，則經(jīng)過后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的邊上相遇？〔在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程〕21、△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)〔點(diǎn)D不與B、C重合〕，以AD為邊作菱形ADEF〔A、D、E、F按逆時(shí)針排列〕，使∠DAF=60°，連接CF．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？假設(shè)不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；〔3〕如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．22.〔〕.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要證明)(1)如圖2，假設(shè)點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF.則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？(請直接答復(fù)"成立〞或"不成立〞)(2)如圖3，假設(shè)點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？假設(shè)成立，請寫出證明過程；假設(shè)不成立，請說明理由.23、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：〔1〕AE＝CD；〔2〕假設(shè)AC＝12cm，求BD的長．24、.BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系25、如圖，AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，求證：AC=EF26、直線CD經(jīng)過的頂點(diǎn)C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且．〔1〕假設(shè)直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個(gè)問題：①如圖1，假設(shè)，則〔填"〞，"〞或"〞號〕；②如圖2，假設(shè)，假設(shè)使①中的結(jié)論仍然成立，則與應(yīng)滿足的關(guān)系是；〔2〕如圖3，假設(shè)直線CD經(jīng)過的外部，，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．AABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖327、如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)