2022高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)二輪復(fù)習(xí) 每日1題（第七周）

每日1題

第七周【題目1】

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S6＝－7S3，且a2，1，a3成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；星期一(數(shù)列)

2022年____月____日解設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S6＝－7S3，得(1＋q3)S3＝－7S3.因?yàn)镾3≠0，所以1＋q3＝－7，q＝－2.由a2，1，a3成等差數(shù)列，可得a2＋a3＝2，則－2a1＋4a1＝2，所以a1＝1.所以an＝a1qn－1＝(－2)n－1.(2)設(shè)bn＝|an－1|，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.解當(dāng)n為偶數(shù)時，an－1＝－2n－1－1<0；當(dāng)n為奇數(shù)時，an－1＝2n－1－1≥0，(1)求f(x)的最小正周期和值域；星期二(三角)

2022年____月____日因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，【題目3】

艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能．下表是近八年來我國艾滋病病毒累計(jì)感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：星期三(概率與統(tǒng)計(jì))

2022年____月____日年份20142015201620172018201920202021年份代碼x12345678累計(jì)感染者人數(shù)y(單位：萬人)34.338.343.353.857.765.471.885(1)請根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫出這八年我國艾滋病病毒累計(jì)感染人數(shù)的折線圖；解

所求折線圖如圖所示：(2)請用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；說明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．∴預(yù)測2024年我國艾滋病累計(jì)感染人數(shù)為102.03萬人．【題目4】

(2021·北京卷)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為A1D1中點(diǎn)，直線B1C1交平面CDE于點(diǎn)F.星期四(立體幾何)

2022年____月____日(1)求證：點(diǎn)F為B1C1中點(diǎn)；證明因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體，所以A1D1∥B1C1，CD∥C1D1.又因?yàn)镃D?平面A1B1C1D1，C1D1?平面A1B1C1D1，所以CD∥平面A1B1C1D1.因?yàn)槠矫鍯DEF∩平面A1B1C1D1＝EF，且CD?平面CDEF，所以CD∥EF，故C1D1∥EF.所以四邊形EFC1D1為矩形．又點(diǎn)E為A1D1中點(diǎn)，故點(diǎn)F為B1C1的中點(diǎn)．解因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體，故DA，DC，DD1兩兩垂直．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．令正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，設(shè)平面CEF的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，故y1＝0.令z1＝－1，則x1＝2，故可取n1＝(2，0，－1)．設(shè)平面CMF的法向量為n2＝(x2，y2，z2)，設(shè)二面角M-CF-E的大小為θ，由題意知θ為銳角，(1)求橢圓E和⊙F的方程；星期五(解析幾何)

2022年____月____日解

不存在，理由如下：由題設(shè)可知，A在E外，B在E內(nèi)，C在⊙F內(nèi)，D在⊙F外．在l上的四點(diǎn)A，B，C，D滿足|AC|＝|AB|－|BC|，|BD|＝|CD|－|BC|.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)．將l的方程代入E的方程得【題目6】

已知函數(shù)f(x)＝1－lnx＋a2x2－ax(a∈R)． (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；星期六(函數(shù)與導(dǎo)數(shù))

2022年____月____日解

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，①若a＝0，則f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；證明

法一若a＝0且x∈(0，1)，則函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，則g(x)＞g(1)＝0，法二若a＝0且x∈(0，1)，即證x(1－lnx)＜(1＋x－x3)ex.設(shè)函數(shù)g(x)＝x(1－lnx)，則g′(x)＝－lnx.當(dāng)x∈(0，1)時，g′(x)＞0，故函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，所以g(x)＜g(1)＝1.設(shè)函數(shù)h(x)＝(1＋x－x3)ex，x∈