2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

2.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

5.

6.

7.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點8.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

9.

10.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

11.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

12.

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

14.

15.A.A.0B.1/2C.1D.2

16.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求微分方程的通解．46.證明：47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.63.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。64.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

70.求曲線y=x3-3x+5的拐點.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

2.C

3.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

4.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

5.B

6.C

7.D本題考查了曲線的拐點的知識點

8.A

9.A

10.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

11.B

12.D解析：

13.B

14.C

15.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

16.B?

17.C

18.C

19.D

20.C

21.3e3x3e3x

解析：22.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

23.In2

24.

25.

26.

27.y=C1+C2x。

28.1/61/6解析：

29.

30.

31.2m

32.2

33.34.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

35.00解析：

36.

37.1

38.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

39.1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

則

53.

列表：

說明

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

；本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．

求解的關(guān)鍵是將所給方程認作y為x的隱函數(shù)，在對可變上限積分求導(dǎo)數(shù)時，將其上限y認作為x的函數(shù)．

65.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導(dǎo)】

66.

67.

68.

69.注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1,2].70.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0；當x＞0時，y''＞0。當x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設(shè)F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0