2017年內蒙古包頭市中考數學試卷(含答案解析版)

2017年####市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有1．計算〔〕所得結果是〔〕﹣14．將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開,展開后不能得到的平面圖形是〔〕最簡二次根式C．函數y=的自變量x的取值范圍是x＞1直角坐標系中,點P〔2,3〕與點Q〔﹣2,3〕關于y軸對稱6．若等腰三角形的周長為10cm,其中一邊長為2cm,則A．2cmB．6cmD．8cm口袋里有紅、、黃藍三種顏色的小球,這些球除顏色外部相同,其中有5該等腰三角形的底邊長為〔〕個黃球,4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為,則隨機摸出一個紅球的概率為〔〕1/23x的不等式x﹣＜1的解集為x＜1,則關于x的一元二次方程x+ax+1=0根的情2況是〔〕A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．無實數根D．無法確定,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,若BC=4,則圖中陰影部分的面積為〔〕A．π+1B．2π+2D．4π+110．已知下列命題：①若＞1,則a＞b；②若a+b=0,則腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為|a|=|b|；③等邊三角形的三個內角真命題的個數是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個y=4x,二次函數y=2x+2,在實數范圍內,對于x的同一個值,這兩個函數212所對應的值為y與y,則下列關2系正確的是〔〕1121211212．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F．若AC=3,AB=5,則CE的長為〔〕二、填空題：本大題共有8小題,每小題3分,共24分,將答案填在答題紙上13．20##至2016年,中國同"一帶一路"沿線國家貿易總額超過3萬億美元,將3萬億美元用科學記數法表示為．14．化簡：÷〔﹣1〕?a=．15．某班有50名學生,平均身高為166cm,其中20名女生的平均身高為163cm,則30名男生的解是,則ab的值為．17．如圖,點A、B、C為⊙O上的三個點,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,則∠ACB=度．18．如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC上一點,且FC=2BF,連接AE,EF．若AB=2,AD=3,則cos∠AEF的值是．2/2319．如圖y=x﹣1的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限相交于點A,與x軸相交于點B,點C在y軸上,若AC=BC,則點C的坐標為．20．如圖,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點D在AB上,點E與點C在AB的兩側,連接BE,CD,點M、N分別是BE、CD的中點,連接MN,AM,AN．下列結論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④若點D是AB的其中正確的三、解答題：本大題共6小題,共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21．有三張正面分別標有數字﹣3,1,3的不透明卡片,它們除數上,洗勻后從三張卡片中張,放回卡片洗勻后,再從三張卡片中隨機地抽取一張．字之積為數負的概率；概率．,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,已知〔1〕求AD的長；〔2〕求四邊形AEDF的周長．〔注意：本題中的計算過程和結果均保留根號〕某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌,廣告設計費為每平方米2000元．設矩邊長為x,面積為S平方米．〔1〕求S與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍；〔2〕求兩次抽取的卡片上的數字之和為非負數的22．如圖24．如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB交于點E,過點B的切線BP與CD的延長線交于點P,〔2〕若⊙O的半徑為3,OE=2BE,=,求tan∠OBC的值與DP的長．25．如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉A'B'C'D',B'C與AD交于點E,AD的延長線與A'D'交于點F．〔1〕如圖①,當α=60°時,連接DD',求DD'和A'F的長；α角,得到矩形3/23〔2〕如圖②〔3〕如圖③,當AE=EF時,連接AC,CF,求AC?CF的值．,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A〔﹣1,0〕,B〔2,0〕,當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時,求EF的長；26．如圖,在平面直角坐標系中兩點,與y軸交于點C．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內交于點D,與線段BC交于點E,與x軸交于點F,且BE=4EC．①求n的值；②連接AC,CD,線段AC與線段DF交于點G,△AGF與△CGD是否全等？請說明理由；〔3〕直線y=m〔m＞0〕與該拋物線的交點為M,N〔點M在點N的左側〕,點M關于y軸的對稱點為點M',點H的坐標為〔1,0〕．若四邊形OM'NH的面積為．求點H到OM'的距離d的參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有1．計算〔〕所得結果是〔〕﹣1[考點]6F：負整數指數冪．[解答]解：〔〕﹣1==2,故選：D．2．a2=1,b是2的相反數,則a+b的值為〔〕A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3[考點]1E：有理數的乘方；14：相反數；19：有理數的加法．[分析]分別求出ab的值,分為兩種情況：①當a=﹣1,b=﹣2時,②當a=1,b=﹣2時,分別代入求出即．可4/23∴眾數為12,故選：B．4．將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開,展開后不能得到的平面圖形是〔〕[解答]解：由四棱柱的四個側面與底面可知,A、B、D都可以拼成無蓋的正方體,但C拼成的有一個面重合,有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．B．是一個最簡二次根式C．函數y=的自變量x的取值范圍是x＞1D．在平面直角坐標系中,點P〔2,3〕與點Q〔﹣2,3〕關于y軸對稱立方根；E4：函數自變量的取值范圍；P5：關于x軸、y軸[考點]74：最簡二次根式；24：對稱的點的坐標．5/23[分析]根據開立方,最簡二次根式的定義,分母不能為零,關于原點對稱的點的坐標,可得答[解答]解：A、8的立方根是B、不是最簡二次根式,故B不符合題意；x的取值范圍是x≠1,故C不符合題意；D、在平面直角坐標系中,點P〔2,3〕與點Q〔﹣2,3〕關于y軸對稱,故D符合題意；故選：D．6．若等腰三角形的周長為10cm,其中一邊長為2cm,則該等腰三角形的底邊長為〔〕A．2cmB．6cmD．8cm[考點]KH：等腰三角形的性質；[分析]分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底邊2,故A不符合題意；K6：三角形三邊關系．,然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．[解答]解：若2cm為等腰三角形的腰長,則底邊長為10﹣2﹣2=6〔cm〕,2+2＜6,不符合三角,則腰長為〔10﹣2〕÷2=4〔cm〕,此時三角形的三邊長分別為7．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球,這些球除顏色外部相同,其中有5概率為,則隨機摸出一個紅球的概率為〔〕A．B．C．D．[考點]X4：概率公式．[分析]紅設球有x個,根據摸出一個球是藍球的概率是,得出紅球的個數,再根據概率公式即可得出隨機摸出一[解答]解：∵在一個不透明的全相同,其中有5個黃球,4個藍球,概率是,口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球,三種球除顏色外其他完隨機摸出一個藍球的紅設球有x個,6/23∴=,8．若關于x的不等式x﹣＜1的解集為x＜1,則關于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．無實數根D．無法確定[分析]先解不等式,再利用不等式的解集得到1+=1,則a=0,然后計算判別式的值,最后根9．如圖,在△ABC中,AB=AC,∠面積為〔〕A．π+1B．2π+2D．4π+1[考點]MO：扇形面積的計算；[分析]連接DO、AD,求出圓的半徑,求出∠BOD和∠DOA的度數,再分別ABC=45°,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,若BC=4,則圖中陰影部分的π+2C．KH：等腰三角形的性質；M5：圓周角定理．求出△BOD和扇形DOA的面積即可．[解答]解：連接OD、AD,∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∴∠BAC=90°,7/23∴AC=AB=4,∵AB為直徑,∵OD=OB,∠B=45°,+10．已知下列命題：②若a+b=0,則|a|=|b|；其中原命題與逆命題均為真命題的個數是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個[考點]O1：命題與定理．[解答]解：∵當b＜0時,如果＞1,那么a＜b,∴①錯誤；∵若a+b=0,則|a|=|b|正確,但是∵等邊三角形的三個內角都相等,正確,逆命題也正確,∴∵底角相等的兩個等腰三角形不一定全等,∴④錯誤；真命題的個數是1個,若|a|=|b|,則a+b=0錯誤,∴②錯誤；③正確；其中原命題與逆命題均為故選A．11．已知一次函數y=4x,二次函數y=2x2+2,在實數范圍內,對于x的同一個值,這兩個函數21所對應的函數值為y與y,則下列關系正確的是〔〕21A．y＞yB．y≥yC．y＜yD．y≤y212121218/23[分析]首先判斷直線y=4x與拋物線y=2x2+2只有一個交點,如圖所示,利用圖象法即可解決[解答]解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0,∵△=0,故選D．12．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠點F．若AC=3,AB=5,則CE的長為〔〕A．B．C．D．[考點]KQ：]根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,根據角平分線CFE,即可得出EC=FC,再利用CAB,交CD于點E,交CB于相似三角形的判定與性質得出答∴∠CDA=90°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴CE=CF,∴=,9/23∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,∴=,∵FC=FG,∴=,即CE的長為．二、填空題：本大題共有8小題,每小題3分,共24分,將答案填在答題紙上13．20##至2016年,中國同"一帶一路"沿線國家貿易總額超過3萬億美元,將3萬億美元用科學記數法表示為3×1012．[考點]1I：科學記數法—表示較大的數．[分析]科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數．確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時,n是正數；當原數的絕對值＜1時,n是負數．[解答]解：3萬億=3×1012,故答案為：3×1012．14．化簡：÷〔﹣1〕?a=﹣a﹣1．[考點]6C：分式的混合運算．[分析]原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結果．[解答]解：原式=故答案為：﹣a﹣1??a=﹣〔a+1〕=﹣a﹣1,15．某有班50名學生,平均身高為166cm,其中20名女生的平均身高為163cm,則30名男生的平均身高為168cm．[考點]W2：加權平均數．[分析]根據平均數的公式求解即可．用50名身高的總和減去20名女生身高的和除以30即[解答]解：設男生的平均身高為x,故答案為168．16．若關于x、y的二元一次方程組的解是,則a的值為1．ba、b的二元一次方程組,∴,解得a=﹣1,b=2,∴ab=〔﹣1〕=1．2故答案為1．17．如圖,點A、B、C為⊙O上的三個點,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,則∠ACB=20度．[考點]M5：圓周角定理．[分析]根據圓周角定理即可得到結論．[解答]解：∵∠BAC=BOC,∠ACB=AOB,∵∠BOC=2∠AOB,∴∠ACB=BAC=20°．故答案為：20．18．如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC上一點,且FC=2BF,連接AE,EF．若AB=2,AD=3,則cos∠AEF的值是．[考點]LB：矩形的[分析]接AF,由矩形的性質得出∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,證出AB=FC,BF=CE,由SAS證明△ABF≌△FCE,得出∠BAF=∠CFE,AF=FE,證△AEF是等腰直角三角形,得出∠AEF=45°,性質；T7：解直角三角形．即可得出答案．[解答]解：連接AF,如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形,∴BF=1,FC=2,∴AB=FC,∵E是CD的中點,相交于點B,點C在y軸上,若AC=BC,則點C的坐標為〔0,2〕．[考點]G8：反比例函數與一次函數的交點問題．[分析]利用方程組求出點A坐標,設C〔0,m〕,根據AC=BC,列出方程即可解決問題．[解答]解：由,解得或,∴A〔2,1〕,B〔1,0〕,設C〔0,m〕,∵BC=AC,∴AC2=BC2,故答案為〔0,2〕．20．如圖,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點D在AB上,點E與點C在AB的兩側,連接BE,CD,點M、N分別是BE、CD的中點,連接MN,AM,AN．下列結論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④若點D是AB的[分析]①根據SAS證明△ACD≌△ABE；②先證明△ACN≌△ABM,得△AMN也是等腰三角形,且頂角與△ABC的頂角相等,所以△ABC∽△AMN；③由AN=AM,可得△AMN為等腰三角形；線將三角形面積平分得：S=2S,S=2S,則S=2S=2S．④根據三角形的中△ACD△ACN△ABE△ABM△ABC△ACD△ABE[解答]解：①在△ACD和△ABE中,∵,∴△ACD≌△ABE〔SAS〕,所以①正確；②∵△ACD≌△ABE,∴CD=BE,∠NCA=∠MBA,又∵M,N分別為BE,CD的中點,∴CN=BM,在△ACN和△ABM中,∵,∴△ACN≌△ABM,∴AN=AM,∠CAN∠BAM,∴∠BAC=∠MAN,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ABC∠AMN,∴△ABC∽△AMN,所以②正確；③∵AN=AM,∴△AMN為等腰三角形,所以③不正確；④∵△ACN≌△ABM,∴S=S,△ACN△ABM∵點M、N分別是BE、CD的中點,∴S=2S,S=2S,△ABE△ACD△ACN△ABM∴S=S,△ACD△ABE∵D是AB的中點,∴S=2S=2S,△ABE△ABC△ACD所以④正確；本題正確的結論有：①②④；故答案為：①②④．三、解答題：本大題共6小題,共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21．有三張正面分別標有數字﹣3,1,3的不透明卡片,它們除數字外都相同,現將它們背面朝上,洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張,放回卡片洗勻后,再從三張卡片中隨機地抽取一張．〔1〕試用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次抽取的卡片上的數字之積為負數的概率；〔2〕求兩次抽取的卡片上的數字之和為非負數的概率．[考點]X6：列表法與樹狀圖法．[分析]〔1〕畫出樹狀圖列出所有等可能結果,再找到數字之積為負數的結果數,根據概率公式可得；〔2〕根據〔1〕中樹狀圖列出數字之和為非負數的結果數,再根據概率公式求解可得．[解答]解：〔1〕畫樹狀圖如下：14/23

由樹狀圖可知,共有9種等可能結果,其中數字之積為負數的有4種結果,〔2〕在〔9種等可能結果中,數字之和為非負數的有∴兩次抽取的卡片上的數字之和為非負數的概率為22．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠∥CA交AB于點F,已知〔1〕求AD的長；〔2〕求四邊形AEDF的周長．〔計算過程和結果均保留根號〕[分析]〔1〕首先證明∠解決問題；〔2〕∵DE∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,∴四邊形AEDF是平行四邊形,∵∠EAD=∠ADF=∠DAF,∴AF=DF,∴四邊形AEDF是菱形,∴AE=DE=DF=AF,∴四邊形AEDF的周長為8．23．某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌,廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x,面積為S平方米．[考點]HE：二次函數的應用；AD：一元二次方程的應用．[分析]〔1〕由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8﹣x,根據矩形的面積公式可得答案；〔2〕由設計費為24000元得出矩形面積為12平方米,據此列出方程,解之求得x的值,從而∴另一邊長為〔8﹣x〕米,∴S=x〔8﹣x〕=﹣x2+8x,其中0＜x＜8；〔2〕能,解得：x=2或x=6,∴當x=4時,S=16,最大值,最多是32000元．24．如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB交于點E,過點B的切線BP與CD的延長線交于點P,〔1〕求證：〔2〕若⊙O的半徑為3,OE=2BE,=,求tan∠OBC的值與DP的長．[考點]S9：相似三角形的[分析]〔1〕直接根據〔2〕利用已得知出EC,DE的長,再利用勾股定理得出CF的長,t即可得出an∠OBC的值,再利用全等三角形的性質得出DP的長．判定與性質；MC：切線的性質；T7：解直角三角形．題意得出△AED∽△CEB,進而利用切線的性質的出答案；判定與∴△AED∽△CEB,∴=,∴AE?EB=CE?ED；〔2〕解：∵⊙O的半徑為3,∴OA=OB=OC=3,∵OE=2BE,∴OE=2,BE=1,AE=5,∵=,∴設CE=9x,DE=5x,∵AE?EB=CE?ED,∴5×1=9x?5x,解得：x=,x=﹣〔不合題意舍去〕21∴CE=9x=3,DE=5x=,過點C作CF⊥AB于F,∵OC=CE=3,在Rt△OCF中,∵∠CFO=90°,∴CF2+OF2=OC2,∴CF=2,∴tan∠OBC===,∵CF⊥AB于F,∴∠CFB=90°,在△CFE和△PBE中,∴DP=EP﹣ED=3﹣=．25．如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點E,AD的延長線與A'D'交于點F．〔1〕如圖①,當α=60°時,連接DD',求DD'和A'F的長；〔2〕如圖②,當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時,求EF的長；〔3〕如圖③,當AE=EF時,連接AC,CF,求AC?CF的值．[考點]SO：相似形綜合題．[分析]〔1〕①如圖①中,∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角,得到矩形A'B'C'D',只②如圖①中,連接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解決問題；〔2〕由△A′DF∽△A′D′C,可得=,推出DF=,同理可得△由=,求出DE,即可解決問題；〔3〕如圖③中,作FG⊥CB′于G,由S=?AC?CF=?AF?CD,把問題轉化為求AF?CD,只要證明∠ACF=90°,證明△CAD∽△FAC,即可解決問題；[解答]解：〔1〕①如圖①中,∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角,得到矩形A'B'C'D',∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°,∵α=60°,∴∠DCD′=60°,∴△CDD′是等邊三角形,∴DD′=CD=3．②如圖①中,連接CF．∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,∴A′C2=A′D′2+CD′2,∴A′C=5,A′D=2,∵∠DA′F=∠∴△A′DF∽△∴==,∴DF=,A′D′C,