2017年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

2017年####市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有1．計(jì)算〔〕所得結(jié)果是〔〕﹣14．將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開(kāi),展開(kāi)后不能得到的平面圖形是〔〕最簡(jiǎn)二次根式C．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x＞1直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P〔2,3〕與點(diǎn)Q〔﹣2,3〕關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)6．若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm,其中一邊長(zhǎng)為2cm,則A．2cmB．6cmD．8cm口袋里有紅、、黃藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外部相同,其中有5該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為〔〕個(gè)黃球,4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為〔〕1/23x的不等式x﹣＜1的解集為x＜1,則關(guān)于x的一元二次方程x+ax+1=0根的情2況是〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,若BC=4,則圖中陰影部分的面積為〔〕A．π+1B．2π+2D．4π+110．已知下列命題：①若＞1,則a＞b；②若a+b=0,則腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為|a|=|b|；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角真命題的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)y=4x,二次函數(shù)y=2x+2,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這兩個(gè)函數(shù)212所對(duì)應(yīng)的值為y與y,則下列關(guān)2系正確的是〔〕1121211212．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F．若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為〔〕二、填空題：本大題共有8小題,每小題3分,共24分,將答案填在答題紙上13．20##至2016年,中國(guó)同"一帶一路"沿線國(guó)家貿(mào)易總額超過(guò)3萬(wàn)億美元,將3萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．化簡(jiǎn)：÷〔﹣1〕?a=．15．某班有50名學(xué)生,平均身高為166cm,其中20名女生的平均身高為163cm,則30名男生的解是,則ab的值為．17．如圖,點(diǎn)A、B、C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn),∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,則∠ACB=度．18．如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC上一點(diǎn),且FC=2BF,連接AE,EF．若AB=2,AD=3,則cos∠AEF的值是．2/2319．如圖y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上,若AC=BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．20．如圖,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C在AB的兩側(cè),連接BE,CD,點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn),連接MN,AM,AN．下列結(jié)論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④若點(diǎn)D是AB的其中正確的三、解答題：本大題共6小題,共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.21．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,1,3的不透明卡片,它們除數(shù)上,洗勻后從三張卡片中張,放回卡片洗勻后,再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張．字之積為數(shù)負(fù)的概率；概率．,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點(diǎn)E,DF∥CA交AB于點(diǎn)F,已知〔1〕求AD的長(zhǎng)；〔2〕求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．〔注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)〕某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩邊長(zhǎng)為x,面積為S平方米．〔1〕求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；〔2〕求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的22．如圖24．如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B的切線BP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,〔2〕若⊙O的半徑為3,OE=2BE,=,求tan∠OBC的值與DP的長(zhǎng)．25．如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)A'B'C'D',B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線與A'D'交于點(diǎn)F．〔1〕如圖①,當(dāng)α=60°時(shí),連接DD',求DD'和A'F的長(zhǎng)；α角,得到矩形3/23〔2〕如圖②〔3〕如圖③,當(dāng)AE=EF時(shí),連接AC,CF,求AC?CF的值．,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A〔﹣1,0〕,B〔2,0〕,當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),求EF的長(zhǎng)；26．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D,與線段BC交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F,且BE=4EC．①求n的值；②連接AC,CD,線段AC與線段DF交于點(diǎn)G,△AGF與△CGD是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕直線y=m〔m＞0〕與該拋物線的交點(diǎn)為M,N〔點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)〕,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M',點(diǎn)H的坐標(biāo)為〔1,0〕．若四邊形OM'NH的面積為．求點(diǎn)H到OM'的距離d的參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有1．計(jì)算〔〕所得結(jié)果是〔〕﹣1[考點(diǎn)]6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．[解答]解：〔〕﹣1==2,故選：D．2．a(chǎn)2=1,b是2的相反數(shù),則a+b的值為〔〕A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3[考點(diǎn)]1E：有理數(shù)的乘方；14：相反數(shù)；19：有理數(shù)的加法．[分析]分別求出ab的值,分為兩種情況：①當(dāng)a=﹣1,b=﹣2時(shí),②當(dāng)a=1,b=﹣2時(shí),分別代入求出即．可4/23∴眾數(shù)為12,故選：B．4．將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開(kāi),展開(kāi)后不能得到的平面圖形是〔〕[解答]解：由四棱柱的四個(gè)側(cè)面與底面可知,A、B、D都可以拼成無(wú)蓋的正方體,但C拼成的有一個(gè)面重合,有兩面沒(méi)有的圖形．所以將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開(kāi)后不能得到的平面圖形是C．B．是一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式C．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x＞1D．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P〔2,3〕與點(diǎn)Q〔﹣2,3〕關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)立方根；E4：函數(shù)自變量的取值范圍；P5：關(guān)于x軸、y軸[考點(diǎn)]74：最簡(jiǎn)二次根式；24：對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．5/23[分析]根據(jù)開(kāi)立方,最簡(jiǎn)二次根式的定義,分母不能為零,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),可得答[解答]解：A、8的立方根是B、不是最簡(jiǎn)二次根式,故B不符合題意；x的取值范圍是x≠1,故C不符合題意；D、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P〔2,3〕與點(diǎn)Q〔﹣2,3〕關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故D符合題意；故選：D．6．若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm,其中一邊長(zhǎng)為2cm,則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為〔〕A．2cmB．6cmD．8cm[考點(diǎn)]KH：等腰三角形的性質(zhì)；[分析]分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底邊2,故A不符合題意；K6：三角形三邊關(guān)系．,然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．[解答]解：若2cm為等腰三角形的腰長(zhǎng),則底邊長(zhǎng)為10﹣2﹣2=6〔cm〕,2+2＜6,不符合三角,則腰長(zhǎng)為〔10﹣2〕÷2=4〔cm〕,此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為7．在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外部相同,其中有5概率為,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為〔〕A．B．C．D．[考點(diǎn)]X4：概率公式．[分析]紅設(shè)球有x個(gè),根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是,得出紅球的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一[解答]解：∵在一個(gè)不透明的全相同,其中有5個(gè)黃球,4個(gè)藍(lán)球,概率是,口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,三種球除顏色外其他完隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的紅設(shè)球有x個(gè),6/23∴=,8．若關(guān)于x的不等式x﹣＜1的解集為x＜1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定[分析]先解不等式,再利用不等式的解集得到1+=1,則a=0,然后計(jì)算判別式的值,最后根9．如圖,在△ABC中,AB=AC,∠面積為〔〕A．π+1B．2π+2D．4π+1[考點(diǎn)]MO：扇形面積的計(jì)算；[分析]連接DO、AD,求出圓的半徑,求出∠BOD和∠DOA的度數(shù),再分別ABC=45°,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,若BC=4,則圖中陰影部分的π+2C．KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．求出△BOD和扇形DOA的面積即可．[解答]解：連接OD、AD,∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∴∠BAC=90°,7/23∴AC=AB=4,∵AB為直徑,∵OD=OB,∠B=45°,+10．已知下列命題：②若a+b=0,則|a|=|b|；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[考點(diǎn)]O1：命題與定理．[解答]解：∵當(dāng)b＜0時(shí),如果＞1,那么a＜b,∴①錯(cuò)誤；∵若a+b=0,則|a|=|b|正確,但是∵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,正確,逆命題也正確,∴∵底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等,∴④錯(cuò)誤；真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè),若|a|=|b|,則a+b=0錯(cuò)誤,∴②錯(cuò)誤；③正確；其中原命題與逆命題均為故選A．11．已知一次函數(shù)y=4x,二次函數(shù)y=2x2+2,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這兩個(gè)函數(shù)21所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y與y,則下列關(guān)系正確的是〔〕21A．y＞yB．y≥yC．y＜yD．y≤y212121218/23[分析]首先判斷直線y=4x與拋物線y=2x2+2只有一個(gè)交點(diǎn),如圖所示,利用圖象法即可解決[解答]解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0,∵△=0,故選D．12．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠點(diǎn)F．若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．D．[考點(diǎn)]KQ：]根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,根據(jù)角平分線CFE,即可得出EC=FC,再利用CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于相似三角形的判定與性質(zhì)得出答∴∠CDA=90°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴CE=CF,∴=,9/23∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,∴=,∵FC=FG,∴=,即CE的長(zhǎng)為．二、填空題：本大題共有8小題,每小題3分,共24分,將答案填在答題紙上13．20##至2016年,中國(guó)同"一帶一路"沿線國(guó)家貿(mào)易總額超過(guò)3萬(wàn)億美元,將3萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為3×1012．[考點(diǎn)]1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù)．[解答]解：3萬(wàn)億=3×1012,故答案為：3×1012．14．化簡(jiǎn)：÷〔﹣1〕?a=﹣a﹣1．[考點(diǎn)]6C：分式的混合運(yùn)算．[分析]原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果．[解答]解：原式=故答案為：﹣a﹣1??a=﹣〔a+1〕=﹣a﹣1,15．某有班50名學(xué)生,平均身高為166cm,其中20名女生的平均身高為163cm,則30名男生的平均身高為168cm．[考點(diǎn)]W2：加權(quán)平均數(shù)．[分析]根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．用50名身高的總和減去20名女生身高的和除以30即[解答]解：設(shè)男生的平均身高為x,故答案為168．16．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則a的值為1．ba、b的二元一次方程組,∴,解得a=﹣1,b=2,∴ab=〔﹣1〕=1．2故答案為1．17．如圖,點(diǎn)A、B、C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn),∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,則∠ACB=20度．[考點(diǎn)]M5：圓周角定理．[分析]根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．[解答]解：∵∠BAC=BOC,∠ACB=AOB,∵∠BOC=2∠AOB,∴∠ACB=BAC=20°．故答案為：20．18．如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC上一點(diǎn),且FC=2BF,連接AE,EF．若AB=2,AD=3,則cos∠AEF的值是．[考點(diǎn)]LB：矩形的[分析]接AF,由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,證出AB=FC,BF=CE,由SAS證明△ABF≌△FCE,得出∠BAF=∠CFE,AF=FE,證△AEF是等腰直角三角形,得出∠AEF=45°,性質(zhì)；T7：解直角三角形．即可得出答案．[解答]解：連接AF,如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形,∴BF=1,FC=2,∴AB=FC,∵E是CD的中點(diǎn),相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上,若AC=BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,2〕．[考點(diǎn)]G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．[分析]利用方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo),設(shè)C〔0,m〕,根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問(wèn)題．[解答]解：由,解得或,∴A〔2,1〕,B〔1,0〕,設(shè)C〔0,m〕,∵BC=AC,∴AC2=BC2,故答案為〔0,2〕．20．如圖,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C在AB的兩側(cè),連接BE,CD,點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn),連接MN,AM,AN．下列結(jié)論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④若點(diǎn)D是AB的[分析]①根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE；②先證明△ACN≌△ABM,得△AMN也是等腰三角形,且頂角與△ABC的頂角相等,所以△ABC∽△AMN；③由AN=AM,可得△AMN為等腰三角形；線將三角形面積平分得：S=2S,S=2S,則S=2S=2S．④根據(jù)三角形的中△ACD△ACN△ABE△ABM△ABC△ACD△ABE[解答]解：①在△ACD和△ABE中,∵,∴△ACD≌△ABE〔SAS〕,所以①正確；②∵△ACD≌△ABE,∴CD=BE,∠NCA=∠MBA,又∵M(jìn),N分別為BE,CD的中點(diǎn),∴CN=BM,在△ACN和△ABM中,∵,∴△ACN≌△ABM,∴AN=AM,∠CAN∠BAM,∴∠BAC=∠MAN,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ABC∠AMN,∴△ABC∽△AMN,所以②正確；③∵AN=AM,∴△AMN為等腰三角形,所以③不正確；④∵△ACN≌△ABM,∴S=S,△ACN△ABM∵點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn),∴S=2S,S=2S,△ABE△ACD△ACN△ABM∴S=S,△ACD△ABE∵D是AB的中點(diǎn),∴S=2S=2S,△ABE△ABC△ACD所以④正確；本題正確的結(jié)論有：①②④；故答案為：①②④．三、解答題：本大題共6小題,共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.21．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,1,3的不透明卡片,它們除數(shù)字外都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張,放回卡片洗勻后,再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張．〔1〕試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；〔2〕求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．[考點(diǎn)]X6：列表法與樹(shù)狀圖法．[分析]〔1〕畫(huà)出樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果,再找到數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式可得；〔2〕根據(jù)〔1〕中樹(shù)狀圖列出數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解可得．[解答]解：〔1〕畫(huà)樹(shù)狀圖如下：14/23

由樹(shù)狀圖可知,共有9種等可能結(jié)果,其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果,〔2〕在〔9種等可能結(jié)果中,數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的有∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率為22．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠∥CA交AB于點(diǎn)F,已知〔1〕求AD的長(zhǎng)；〔2〕求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．〔計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)〕[分析]〔1〕首先證明∠解決問(wèn)題；〔2〕∵DE∥BA交AC于點(diǎn)E,DF∥CA交AB于點(diǎn)F,∴四邊形AEDF是平行四邊形,∵∠EAD=∠ADF=∠DAF,∴AF=DF,∴四邊形AEDF是菱形,∴AE=DE=DF=AF,∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)為8．23．某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為S平方米．[考點(diǎn)]HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．[分析]〔1〕由矩形的一邊長(zhǎng)為x、周長(zhǎng)為16得出另一邊長(zhǎng)為8﹣x,根據(jù)矩形的面積公式可得答案；〔2〕由設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元得出矩形面積為12平方米,據(jù)此列出方程,解之求得x的值,從而∴另一邊長(zhǎng)為〔8﹣x〕米,∴S=x〔8﹣x〕=﹣x2+8x,其中0＜x＜8；〔2〕能,解得：x=2或x=6,∴當(dāng)x=4時(shí),S=16,最大值,最多是32000元．24．如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B的切線BP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,〔1〕求證：〔2〕若⊙O的半徑為3,OE=2BE,=,求tan∠OBC的值與DP的長(zhǎng)．[考點(diǎn)]S9：相似三角形的[分析]〔1〕直接根據(jù)〔2〕利用已得知出EC,DE的長(zhǎng),再利用勾股定理得出CF的長(zhǎng),t即可得出an∠OBC的值,再利用全等三角形的性質(zhì)得出DP的長(zhǎng)．判定與性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)；T7：解直角三角形．題意得出△AED∽△CEB,進(jìn)而利用切線的性質(zhì)的出答案；判定與∴△AED∽△CEB,∴=,∴AE?EB=CE?ED；〔2〕解：∵⊙O的半徑為3,∴OA=OB=OC=3,∵OE=2BE,∴OE=2,BE=1,AE=5,∵=,∴設(shè)CE=9x,DE=5x,∵AE?EB=CE?ED,∴5×1=9x?5x,解得：x=,x=﹣〔不合題意舍去〕21∴CE=9x=3,DE=5x=,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,∵OC=CE=3,在Rt△OCF中,∵∠CFO=90°,∴CF2+OF2=OC2,∴CF=2,∴tan∠OBC===,∵CF⊥AB于F,∴∠CFB=90°,在△CFE和△PBE中,∴DP=EP﹣ED=3﹣=．25．如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線與A'D'交于點(diǎn)F．〔1〕如圖①,當(dāng)α=60°時(shí),連接DD',求DD'和A'F的長(zhǎng)；〔2〕如圖②,當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),求EF的長(zhǎng)；〔3〕如圖③,當(dāng)AE=EF時(shí),連接AC,CF,求AC?CF的值．[考點(diǎn)]SO：相似形綜合題．[分析]〔1〕①如圖①中,∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',只②如圖①中,連接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解決問(wèn)題；〔2〕由△A′DF∽△A′D′C,可得=,推出DF=,同理可得△由=,求出DE,即可解決問(wèn)題；〔3〕如圖③中,作FG⊥CB′于G,由S=?AC?CF=?AF?CD,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AF?CD,只要證明∠ACF=90°,證明△CAD∽△FAC,即可解決問(wèn)題；[解答]解：〔1〕①如圖①中,∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°,∵α=60°,∴∠DCD′=60°,∴△CDD′是等邊三角形,∴DD′=CD=3．②如圖①中,連接CF．∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,∴A′C2=A′D′2+CD′2,∴A′C=5,A′D=2,∵∠DA′F=∠∴△A′DF∽△∴==,∴DF=,A′D′C,