安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣藕塘中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月月考試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精定遠(yuǎn)藕塘中學(xué)2017-2018學(xué)年下學(xué)期3月月考卷高一數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷（選擇題60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分.）1。已知，則的值為（

)

A。B.C。D.2。若+=，則sinαcosα=（

）

A.﹣B。C。﹣或1D.或﹣13.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（)A.B。C.D。4.已知是兩個(gè)非零向量，下列各命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）的方向與的方向相同，且的模是的模的2倍；(2)的方向與的方向相反，且的模是的模的;（3）與是一對(duì)相反向量;(4）與是一對(duì)相反向量。A.1B.2C.3D.45.已知向量，,若,則實(shí)數(shù)等于（）A．B．C．或D．6。為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C。向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D。向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7.已知向量，若與共線，則的值等于(）A.—3B。1C。2D.1或28.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A。向左平行移動(dòng)個(gè)單位B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C。向右平行移動(dòng)個(gè)單位D。向右平行移動(dòng)個(gè)單位9。已知向量=（x—1,2），=(x，1)，且∥，則x的值是（）A。—1B.0C.1D.210.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（)A。關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱D。關(guān)于直線對(duì)稱11。已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為（)A.B。C。D.12。已知=2,則（cosθ+1）（sinθ+1）=(

）

A。﹣1B。0C.1D。2第II卷（非選擇題90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分,共20分。）13。將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），那么所得圖象的解析式為y=

．14。已知是第二象限角，則__________.15。已知向量，滿足，，且（)，則．16.在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)，，則__________．三、解答題（本大題共6個(gè)小題,共70分。）17.求值：（1）4cos50°﹣tan40°（2）sin10°tan70°﹣2cos40°18。已知=(3,4），是單位向量．

(1)若∥，求；

（2）若⊥，求．19。已知函數(shù)f（x）=cos（x+）,x∈R．

(1）求函數(shù)f（x）的在[﹣，]上的值域；

（2)若θ∈(0，），且f（θ)=，求sin2θ的值．20。已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程;

（2）已知關(guān)于X的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解,．

(1）求實(shí)數(shù)M的取值范圍：

(2)證明：。21。設(shè)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2）當(dāng)時(shí),的值域?yàn)椋蟮闹?22。已知，，函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ)求函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；

(Ⅱ）若方程f（x）=在（0，π）上的解為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．

參考答案1.D【解析】∵0＜x＜∴sin［﹣(+x）］=cos（+x）=

∴=

故選D．2。A【解析】:∵+=，∴=，

∴，

兩邊同時(shí)平方，得：1+2sinαcosα=3sin2αcos2α，

解得sinαcosα=1或sinαcosα=﹣，

當(dāng)sinαcosα=1時(shí)，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=2sin2（）=3,不成立，

∴sinαcosα=﹣．

故選：A．

3。D【解析】,故選D。4。C【解析】由于是兩個(gè)非零向量，所以命題（1)的方向與的方向相同,且的模是的模的2倍是正確的；（2)的方向與的方向相反，且的模是的模的也是正確的;（3）與是一對(duì)相反向量也是正確的；由于，因此（4)與是一對(duì)相反向量是錯(cuò)誤的；故答案選C.5.C【解析】由，可得，選C6.D【解析】,故為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，選D7.A【解析】,又與共線，，故選A.8。C【解析】函數(shù),所以==，即由函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位得到，故選C。9.A【解析】∵，∴，解得。答案：A。10.C【解析】∵函數(shù)的最小正周期是，∴ω=2，則f（x)=sin(2x+φ)，將其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)g（x)=sin［2(x?)+φ]的圖象，若得到的函數(shù)為奇函數(shù),則g(0）=sin[2?（?)+φ]=0，即φ?=kπ，k∈Z∵|φ｜<,故φ=，故f（x）=sin（2x+）,∵當(dāng)2x+=+kπ,即x=+，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最值，故函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為：x=+，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，x=為函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，故選：C11.B【解析】由已知,得，則，所以向量與的夾角為，故選B。12。D【解析】解：由=2,得1﹣cos2θ+4﹣2cosθ﹣2=0，即cos2θ+2cosθ﹣3=0，解得：cosθ+3=0(舍）cosθ=1，把cosθ=1代入=2，得sinθ=0．∴（cosθ+1）(sinθ+1）=2．故選：D．由=2,整理得1﹣cos2θ+4﹣2cosθ﹣2=0，求出cosθ，把cosθ=1代入=2,得sinθ,則答案可求．13。sin（4x+)【解析】將函數(shù)y=sin（2x﹣)的圖象先向左平移，得到函數(shù)y=sin［2(x+）﹣］=sin（2x+）的圖象,

將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變），

則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=sin(4x+

）

故答案為:sin（4x+

)．

14?！窘馕觥恳?yàn)槭堑诙笙藿牵?，因?5.【解析】設(shè)，則，又因?yàn)椋?，所?解得，即，解得．16?！窘馕觥坑深}意得，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈倪呴L(zhǎng)為，因?yàn)?所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，則，所以。17。（1)；（2）2【解析】（1)由題意切化弦結(jié)合兩角和差正余弦公式可得4cos50°﹣tan40°的值是(2）切化弦，結(jié)合誘導(dǎo)公式和題意可得sin10°tan70°﹣2cos40°的值是2.18.（1）解：因?yàn)?(3,4)，是單位向量,設(shè)=（xy）x2+y2=1①;當(dāng)∥時(shí)，3y﹣4x=0②，由①②組成方程組，解得或，∴=（,）或(﹣,﹣)

（2)解：當(dāng)⊥時(shí)，3x+4y=0③，由①③組成方程組,解得或；∴=（﹣，）或（，﹣)【解析】。根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用單位向量的定義和向量的共線定理，列出方程組求出（1）中的坐標(biāo)；利用兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0,列出方程組求出（2）中的坐標(biāo)．19.

（1）解：∵，∴，由的圖象可知,，∴．

（2）解：∵，,∴，∴，∴．【解析】（1）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)f（x）的在［﹣，]上的值域．（2）利用二倍角公式求得cos（θ+）的值，再利用誘導(dǎo)公式求得sin2θ的值．20。(1)=，），對(duì)稱軸方程為).

(2）(1）m的取值范圍是，（2）證明見解答?！窘馕觥浚↖）將的圖像上所有點(diǎn)的中坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(很坐標(biāo)不變）得到x的圖像，在將x的圖像向右平移，個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，故=,從而函數(shù)=圖像的對(duì)稱軸方程為）

（II）(1)=,

依題意得，在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，當(dāng)且僅當(dāng)，故m的取值范圍是

(2)因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解

所以，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)

所以

21.（1）;（2）或?！窘馕觥?1）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,解不等式，可得答案；（2)分和兩種情況求值域即可.解：（1）∵,由可得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為;（2）當(dāng)時(shí),,∴，∵的值域?yàn)椋嗷?，分別可解得或.22。解：(Ⅰ）

=，

令，得，

即y=f（x）的對(duì)稱軸方程為,（k∈Z）．

（Ⅱ)由條件知，且,

易知(x1，f(x1））與（x2,f(x2）)關(guān)于對(duì)稱，則