2023屆河南省柘城縣張橋鄉(xiāng)某中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

41丫2_15

i.在——，x—y,土二L二中，分式有（）.

x+ya26

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12,它的斜邊長(zhǎng)為（）

A.13B.JH?C.13或12D.13或

3.一次函數(shù)yi=kx+b與yz=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①kVO；②a>0；③當(dāng)xV

3時(shí)，y】Vy2中，正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0C.2D.3

4.如圖，在AA6c■中，N&4C的平分線與8C的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸

分別作于點(diǎn)N,于點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（）

@ZBPC+ZBAC=i80°；②PM=PN;③NPBN=NCAP+ZBPA；④PB=PC;

A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

5.如圖，CDJ_AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在CD上，下列四個(gè)條件：①AD=ED；②NA=NBED；

③NC=NB；?AC=EB,將其中兩個(gè)作為條件，不能判定△ADC@ZiEDB的是

A.①②B.①④C.②③D.②④

6.若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為3和1,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為

C.5或7D.6

7,尺規(guī)作圖作440B的平分線方法如下：以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交04、0B

于C、。，再分別以點(diǎn)C、。為圓心，以大于‘C。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)尸，

2

作射線0P,由作法得△。?！觥?。方的根據(jù)是（）

8.如圖，在AABC中，NA=60度，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，則N1+N2的大小為

9.下面四個(gè)交通標(biāo)志圖中為軸對(duì)稱圖形的是（）

A?B△卷A

10.若2x+機(jī)與x+2的乘積中不含的x的一次項(xiàng)，則m的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

11.下面四個(gè)圖形中，線段BD是AABC的高的是（）

12.下列命題中，是真命題的是（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行

③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部

④三角形的三個(gè)外角一定都是銳角

A.①②B.②③C.①③D.③④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在AABC中，已知A5=15,AC=11,則BC邊上的中線AZ）的取值范圍是.

14.若將3/一皿+〃進(jìn)行因式分解的結(jié)果為（3x+2）（x-l）,貝卜〃〃=

15.如圖，將邊長(zhǎng)為8c?加的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)。落在8。邊的中點(diǎn)￡處，點(diǎn)A

落在尸處，折痕為MN.連接FN,并求FN的長(zhǎng).

16.在△ABC中，NA=NB+NC,NB=2NC-6。，則NC的度數(shù)為

17.如圖，木工師傅在做完門(mén)框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木

條，這樣做是運(yùn)用了三角形的.

18.如圖,五邊形ABCDE的外角中，Nl=N2=N3=N4=75°,則ZA的度數(shù)是

3D

2

/4\/

\人1

AB

三、解答題（共78分）

19.（8分）進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出

色完成了任務(wù).這是記者與指揮官的一段對(duì)話：

記者:你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的，真了不起！

指揮官:我們加固600米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍.

通過(guò)對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固多少米？

20.(8分)先化簡(jiǎn)警±1."二2〃?+1」一，再?gòu)?,，-1,0」中選一個(gè)合適的數(shù)

m~-1m~-mm+\2

作為m的值代入求值.

21.（8分）閱讀下列解題過(guò)程:

1_1x(6_〃)垂>_&

(1)=V5-V4=V5-2；

V5+V4-(V5+74)(75一〃)一(6>-(V4)2

1二1x(逐一6)二氐8

(2)

V6+y[s(V6+>/5)(-\/6—5/5)

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

1

（1）觀察上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出-r=~廣”的結(jié)果為.

（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：

1[]]]

l+x/275+73>/3+>/4……798+799799+7100

22.（10分）按要求作圖并填空：

（1）作出AABC關(guān)于％軸對(duì)稱的VAB'C；

（2）作出過(guò)點(diǎn)（一1,0）且平行于V軸的直線I,則點(diǎn)P（4,〃）關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐

標(biāo)為.

（3）在x軸上畫(huà)出點(diǎn)。，使QA+QC最小.

八y

(1)證明：NBAC=ZDEF；

(2)ABAC=70°,ZDFE=50°,求ZABC的度數(shù).

x5

24.（10分）解分式方程：--1=^-.

x-2x-4

25.（12分）證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.

26.閱讀下列計(jì)算過(guò)程，回答問(wèn)題:

2x-4y=-13,①

解方程組＜

4x+3y=3.②

解：①x2,得4x-8y=-13,③

②一③，得-5y=-10,

y=2.

把y=2代入①，得2%-8=-13,

2x=8—13,

5

X———

...該方程組的解是2

J=2

以上過(guò)程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第步（填序號(hào)），第二次出錯(cuò)在第

步（填序號(hào)），以上解法采用了消元法.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

X2_15

【詳解】工一丁，--二中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式,

26

4]

——，■分母中含有字母，因此是分式.

綜上所述，分式的個(gè)數(shù)是2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的定義，解答此題時(shí)要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數(shù)的

式子即為分式.

2、A

【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長(zhǎng).

【詳解】解：由題意得：斜邊長(zhǎng)=，5?+122=13,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)yi=kx+b和yz=x+a的圖象可知：k<0,a<0,所以當(dāng)xV3時(shí)，相應(yīng)的

X的值，yi圖象均高于y2的圖象.

【詳解】解：???yi=kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，

/.k<0;故①正確

Vy2=x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，

.*.a<0；

當(dāng)x<3時(shí)，相應(yīng)的x的值，力圖象均高于yz的圖象，

.,.yi>y2,故②③錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線相交問(wèn)題,難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來(lái)判斷各

個(gè)函數(shù)k,b的值.

4,D

【分析】連接PB,PC,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN,根據(jù)線段垂直平分線求出

PB=PC,根據(jù)HL證RtZkPMCgRtaPNB,即可得出答案.

【詳解】TAP是NBAC的平分線，PN±AB,PM1AC,

；.PM=PN,ZPMC=ZPNB=90°,②正確；

???P在BC的垂直平分線上，

，PC=PB,④正確；

在RtAPMC和RtAPNB中

PC=PB

'PM=PN'

RtAPMC^RtAPNB(HL),

；.BN=CM.⑤正確；

:.ZCPM=NBPN,

VZAPN+ZPAN=90°,ZAPM+ZPAM=90°,

J.ZAPN+ZPAN+ZAPM+ZPAM=180°,

，ZBPC+ZCAN=180°,①正確；

VZCAP=ZPAN,

:.ZPBN=ZNAP+ZBPA=/CAP+ZBPA,③正確.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.

5、C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A：VCD1AB

二NCDA=NBDE

XVAD=ED；②NA=NBED

.,.△ADC^AEDB(ASA)

所以A能判斷二者全等；

B：VCD±AB

/.△ADC與4EDB為直角三角形

VAD=ED,AC=EB

.'.△ADC^AEDB(HL)

所以B能判斷二者全等；

C：根據(jù)三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等無(wú)法判斷兩個(gè)三角形全等，

所以c不能判斷二者全等；

D：VCD1AB

二ZCDA=ZBDE

又；NA=NBED,AC=EB

AAADC^AEDB(AAS)

所以D能判斷二者全等；

所以答案為C選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和1兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要

分類討論：

【詳解】①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為1,

?.T+1V3,...不能構(gòu)成三角形，故舍去.

當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和1,3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.

7、D

【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA,OB于C,D,即OC=OD；

以點(diǎn)C,D為圓心，以大于」CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,即CP=DP；

2

再有公共邊OP,根據(jù)“SSS”即得△OCPg/\ODP.

故選D.

8、D

【解析】分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得N1=NA+NAOE,Z2=ZA+ZAED,再根

據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于180。即可求解.

詳解：VZ1=ZA+ZA￡>E,Z2=ZA+ZAED

.?.Z1+Z2

=ZA+ZADE+ZA+ZAED

=NA+(ZADE+ZA+ZAED)

=60°+180°

=240°

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180。，

三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

9、D

【分析】根據(jù)“一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵.

10、A

【分析】先將(2%+m)(*+2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，找出所有含x的一次項(xiàng)，合并

系數(shù)，使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0,即可求出m的值.

【詳解】解：(2x+m)(x+2)=2x2+4x+mx+2m-2x2+(4+m)x+2m,

,乘積中不含x的一次項(xiàng)，

4+m=0,

m=-4.

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.理解不含某一項(xiàng)就是指含有這項(xiàng)的系數(shù)

為0,注意合并同類項(xiàng)求解.

11、D

【分析】根據(jù)三角形高的定義，過(guò)點(diǎn)B向AC邊作垂線，點(diǎn)B和垂足D之間的線段是

△ABC的高，逐項(xiàng)判斷即可.

（詳解】???由三角形的高線定義可知:過(guò)點(diǎn)B作BD_LAC,垂足為D,則線段BD為AABC

的高；

二選項(xiàng)A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯(cuò)誤；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；

三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以③正確；

三角形的三個(gè)外角最多只有一個(gè)銳角，所以④錯(cuò)誤.

故選B.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2<AD<1

【分析】延長(zhǎng)AO至E,使得連接CE,然后根據(jù)“邊角邊”證明△A3。和

△EC。全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CE,然后利用三角形任意兩邊之

和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E,使得DE=AD,連接CE,

TAD是△ABC的中線，

.*.BD=CD,

在AABD和4ECD中，

VAD=DE,ZADB=ZEDC,BD=CD

/.△ABD^AECD（SAS）,

，AB=CE,

VAB=15,

ACE=15,

VAC=11,

，在AACE中，15-11=4,15+11=26,

A4<AE<26,

.\2<AD<1；

故答案為：2<AD<1.

【點(diǎn)睛】

本題既考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是

將中線AD延長(zhǎng)得AD=DE,構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問(wèn)題.

14、-1

【分析】將(3x+l)(x-1)展開(kāi)，則3xLmx+n=3xLx-l,從而求出m、n的值,進(jìn)一步

求得mn的值.

【詳解】解：V(3x+l)(x-1)=3x1-x-l,

:.3x,-mx+n=3x1-x-l,

m=l,n=-l,

:.mn=-l.

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關(guān)鍵.

15、789

【分析】設(shè)NC=x，則￡W=8-x,由翻折的性質(zhì)可知E7V=DN=8-X,在RQENC

中，由勾股定理列方程求解即可求出DN,連接AN,由翻折的性質(zhì)可知FN=AN,然后

在RtZ\ADN中由勾股定理求得AN的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：如圖所示，連接AN,

設(shè)NC=X,則ON=8-x,

由翻折的性質(zhì)可知：EN=DN=8—x,

在&VRVC中，

有EN?=EC?+NC?，（8-X）2=42+X2,

解得：x=3,

即DN-5cm.

在Rt三角形ADN中，

AN=AD2+ND2=+52=屈，

由翻折的性質(zhì)可知HV=AN=>/89.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理的到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)

鍵.

16、32"

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出NA=90。，從而得到NB、NC互余，然后

用NC表示出NB,再列方程求解即可.

【詳解】?；NA=NB+NC,ZA+ZB+ZC=180°,

.?.NA=90°,

:.ZB+ZC=90°,

.,.ZB=90°-ZC,

VZB=2ZC-6°,

.,.90°-ZC=2ZC-6°,

:.ZC=32°.

故答案為32°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并求出NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質(zhì)，可得出答案.

【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運(yùn)用

了三角形的穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.

18、120°.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與NA相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于

180。列式求解即可.

【詳解】?.?N1=N2=N3=N4=75。，

...與NA相鄰的外角=360。-75°x4=360°-300°=60°,

.,.ZA=180°-60°=120°.

故答案為120°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、該地駐軍原來(lái)每天加固300米.

【分析】設(shè)該地駐軍原來(lái)每天加固x米，根據(jù)“用9天完成4800米長(zhǎng)的大壩加固任

務(wù)”，列出分式方程，即可求解.

【詳解】設(shè)該地駐軍原來(lái)每天加固x米，根據(jù)題意，得：

6004800-600八

——+---------=9,

xlx

解得：x=300,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=300是原方程的解，符合題意.

答：該地駐軍原來(lái)每天加固300米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵.

20、一,原式=—2.

m

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件選擇m的

值，最后代入求解即可.

2〃?+1(〃1)21

【詳解】解：原式=

(m+1)(/?-1)m(m-1)m+\

2m+1_1

m(m+1)771+1

2m+l-m

m(m+1)

m+1

+9

1

=19

m

由分式有意義的條件知，0,1,

所以，”應(yīng)為

2

所以當(dāng)根=—二時(shí)，原式=—2.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求解，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則及分式有意義的條件是解題的

關(guān)鍵.

21、(1)⑵9

【分析】(1)利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；

(2)利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：(1)一]L產(chǎn)-/一盧一吁\_-=4].

\Jn+VH-11)

⑵1I1I1II1I1

'1+V2&+GG+”……798+799x/99+VlOO

=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+^-798+7100-799

=-i+Vioo

=-1+10

=9

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)圖見(jiàn)解析，(一2-。乃)；(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)按照軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別對(duì)稱A、B、C三點(diǎn)，再順次連接即可;

(2)先畫(huà)出直線/,再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)求出坐標(biāo)即可；

(3)結(jié)合(1),連接AC,與x軸的交點(diǎn)即為Q,此時(shí)QA+QC最小.

【詳解】(1)如圖所示;

(2)設(shè)點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)為，"，則-----=-1,：.m=-2-a,

2

:.P(—2—a,b)；

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱作圖與坐標(biāo)變換，熟練掌握掌握軸對(duì)稱作圖的方法是解題關(guān)鍵.

23、(