2023屆浙江高三物理高考復(fù)習(xí)微專題模型精講-第36講與彈簧相關(guān)的機(jī)械能守恒問題(含詳解)

第36講與彈簧相關(guān)的機(jī)械能守恒問題

I真題示例

1.（2022?江蘇）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定,

另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài).A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，立

即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，下滑過程中A、B始終不分

離，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零.A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度,

則（）

當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，A的加速度方向沿斜面向下

B.A上滑時(shí)，彈簧的彈力方向不發(fā)生變化

C.下滑時(shí)，B對(duì)A的壓力先減小后增大

D.整個(gè)過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢能減小量

（多選）2.（2022?遼寧）如圖所示，帶電荷量為6Q（Q>0）的球1固定在傾角為30°光滑絕緣

斜面上的a點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為-Q的球2,斜面上距a點(diǎn)L處的b點(diǎn)有質(zhì)量為m

的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)彈簧的壓縮量為

p球2、3間的靜電力大小為罷。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。g為重力加速度，球

的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（）

帶負(fù)電

B.運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的速度大小為配

C.運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的加速度大小為2g

3A/3—4

D.運(yùn)動(dòng)至ab中點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小為一--mg

6

—.知識(shí)回顧

1.彈簧類問題的突破要點(diǎn)

（1）彈簧的彈力大小由形變大小決定，解題時(shí)一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，確定原長位置、現(xiàn)

長位置、平衡位置等，再結(jié)合其他力的情況分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

(2)因軟質(zhì)彈簧的形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變。因此，在分

析瞬間變化時(shí)可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變。

(3)在求彈簧的彈力做功或彈簧的彈性勢能時(shí)，通?？梢愿鶕?jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒或功能關(guān)系進(jìn)行

分析。

2.彈簧類問題的注意事項(xiàng)

(1)彈簧處于相同狀態(tài)時(shí)彈性勢能相等；

(2)在不同的物理過程中，彈簧形變量相等，則彈性勢能的變化量相等。

(3)彈簧的彈性勢能增加或減少時(shí)，彈簧與其它物體發(fā)生了能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。

二.例題精析

題型一：彈簧與一物體相連

(多選)例1.如圖所示，一輕彈簧固定于0點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)。在同一水平

面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在小球由A點(diǎn)擺向最

低點(diǎn)B的過程中，下列說法中正確的是()

°BA.小球的重力勢能增加

B.小球的重力勢能減少

C.彈簧的彈性勢能增加

D.彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢能減少

題型二：彈簧與多物體相連

(多選)例2.如圖所示，帶有擋板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的傾角為6=30°.質(zhì)量均

為1kg的A、B兩物體用輕彈簧拴接在一起，彈簧的勁度系數(shù)為5N/cm,質(zhì)量為2kg的物體C用

細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與物體B連接.開始時(shí)A、B均靜止在斜面上，A緊靠在擋板處，用

手托住C,使細(xì)線剛好被拉直.現(xiàn)把手拿開，讓C由靜止開始運(yùn)動(dòng)，從C開始運(yùn)動(dòng)到A剛要離

開擋板的過程中，下列說法正確的是(取g=10m/s2)()

B.末狀態(tài)彈簧的伸長量為1cm

C.物體B、C與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.物體C克服繩的拉力所做的功為0.2J

二.舉一反三，鞏固練習(xí)

1.如圖所示，粗糙水平軌道AB與豎直平面內(nèi)的光滑三圓軌道BC在B處平滑連接，B、C分別為

4

，圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量m=O1kg的小物體P被一根細(xì)線拴住放在水平軌道上，

細(xì)線的左端固定在豎直墻壁上。在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧，此時(shí)P到B點(diǎn)的距離

xo=O.5m。物體P與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.2,半圓軌道半徑R=1.0m?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷，

1

P被彈簧向右彈出后滑上一圓軌道，已知P經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4.6N,gift10m/s2o則細(xì)

4

線未剪斷時(shí)彈簧的彈性勢能為（）

A8A.1.9JB.1.8JC.1.7JD.1.6J

2.彈簧的一端固定在墻上，另一端系一質(zhì)量為m的木塊，彈簧為自然長度時(shí)木塊位于水平地面上

的O點(diǎn)，如圖所示?，F(xiàn)將木塊從O點(diǎn)向右拉開一段距離L后由靜止釋放，木塊在粗糙水平面上

先向左運(yùn)動(dòng)，然后又向右運(yùn)動(dòng)，往復(fù)運(yùn)動(dòng)直至靜止。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且彈簧第一

次恢復(fù)原長時(shí)木塊的速率為vo,則（）

彳.A

^TWWWWWWW

OA.木塊第一次向左運(yùn)動(dòng)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速率最大

B.木塊最終停在O點(diǎn)

C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中木塊速率為vo的時(shí)刻只有一個(gè)

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中木塊速率為vo的時(shí)刻只有兩個(gè)

3.如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)物塊A、B,中間連接著一輕質(zhì)彈簧，A靠在豎直的墻壁上,

先用力作用于B上，使彈簧壓縮一定距離后釋放，從釋放物塊B到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程

中，下列說法正確的是（）

AAWAB

/，,，JA.剛釋放物塊B時(shí)，A的速度最大

B.剛釋放物塊B時(shí)，B的速度最大

C.彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，彈性勢能最大

D.彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，B的動(dòng)能最大

4.如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為m、

3

-m,開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h,物體B靜止在

地面上.放手后物體A下落，到與地面即將接觸時(shí)速度為v,此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力，不

)

上述過程中物體A的速度先增大后減小

1

B.上述過程中物體A機(jī)械能的變化量為鼻0^2

C.上述過程中物體A的加速度先減小后保持不變

1

D.此時(shí)彈簧的彈性勢能等于-mgh

如圖甲所示為某緩沖裝置模型，勁度系數(shù)為k（足夠大）的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定

的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力為定值f。輕桿向右移動(dòng)不超過1時(shí)，裝置可安全工作。一質(zhì)

量為m的小車以速度vo撞擊彈簧后，輕桿恰好向右移動(dòng)1,此過程其速度v隨時(shí)間t變化的v

-t圖象如圖乙所示。已知在0?ti時(shí)間內(nèi)，圖線為曲線，在ti?t2時(shí)間內(nèi)，圖線為直線。已知

裝置安全工作時(shí)，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面間的摩擦。

下列說法正確的是（)

B.在ti時(shí)刻，小車速度vi=J詔一胃

C.在0?t2時(shí)間內(nèi)，輕桿摩擦產(chǎn)生熱、=目

D.在ti+t2時(shí)刻，小車恰好離開輕彈簧

5.如圖所示，質(zhì)量為m的小球甲穿過一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，質(zhì)量為4m的物體乙用

輕繩跨過光滑的定滑輪與甲連接，開始用手托住乙，輕繩剛好伸直，滑輪左側(cè)繩豎直，右側(cè)繩

與水平方向夾角a=53°,某時(shí)刻由靜止釋放乙（足夠高），經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，0Q

兩點(diǎn)的連線水平，OQ=d,且小球在P、Q兩點(diǎn)處時(shí)彈簧彈力的大小相等。已知重力加速度為g,

sin53°=0.8,cos53°=0.6。則（）

彈簧的勁度系數(shù)為警

B.物體乙釋放瞬間加速度等于g

C.小球甲到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為J掣

D.小球和物體乙的機(jī)械能之和保持不變

如圖所示，光滑細(xì)桿AB傾斜固定，與水平方向夾角為45°,一輕質(zhì)彈簧的一端固定在。點(diǎn),

另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球套在細(xì)桿上，O與細(xì)桿上A點(diǎn)等高，O與細(xì)桿AB在同一豎

直平面內(nèi)，OB豎直，OP垂直于AB,且OP=L,當(dāng)小球位于細(xì)桿上A、P兩點(diǎn)時(shí);彈簧彈力大

小相等?，F(xiàn)將小球從細(xì)桿上的A點(diǎn)由靜止釋放，在小球沿細(xì)桿由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中（已

知重力加速度為g,彈簧一直處于彈性限度內(nèi)且不彎曲），下列說法中正確的是（）

oA

/X45°

A.彈簧的彈性勢能先減小后增大

B.小球運(yùn)動(dòng)過程中彈簧彈力的瞬時(shí)功率為零的位置有兩個(gè)

C.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2mgL

D.彈簧彈力做正功過程中小球沿桿運(yùn)動(dòng)的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球沿桿運(yùn)動(dòng)

的距離

6.如圖所示，用完全相同的輕質(zhì)彈簧P、Q拴接小球A,固定在豎直平面內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)兩

彈簧的總長度恰好等于兩彈簧的原長之和。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,小球的質(zhì)量為m,重力加

速度為g,忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

A

Q

A.彈簧P的伸長量為詈

B.剪斷彈簧Q的瞬間，小球A的加速度大小為g

C.剪斷彈簧Q后，小球A的機(jī)械能守恒

D.剪斷彈簧Q后，小球A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為笑

光滑固定斜面上物塊A被平行斜面的輕質(zhì)彈簧拉住靜止于O點(diǎn)，如圖所示，現(xiàn)將A沿斜面拉到

B點(diǎn)無初速釋放，物塊在BC范圍內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）

A.物塊從B運(yùn)動(dòng)到0的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)彈性勢能與動(dòng)能之和先增大后減小

B.物塊從0運(yùn)動(dòng)到C的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)重力勢能與動(dòng)能之和不變

C.物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)彈性勢能與重力勢能之和在0處最小

D.物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)重力勢能與動(dòng)能之和在0處最大

7.如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A與B、C間通過較鏈用輕桿連接，桿長為L,

B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長.現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩

輕桿間夾角a由60°變?yōu)?20°,A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略

一切摩擦，重力加速度為g.則下列說法錯(cuò)誤的是（）

3

A.A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于；mg

3

B.A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于］mg

C.彈簧的彈性勢能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向上

D.彈簧的彈性勢能最大值為日mgL

如圖所示，光滑固定斜面的傾角為。，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧上端

與質(zhì)量為m的物體A相連。用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A,滑輪右

側(cè)繩子與斜面平行。當(dāng)A靜止不動(dòng)時(shí)，彈簧的彈性勢能為Ep。已知重力加速度為g。現(xiàn)用恒力F

豎直向下拉繩的另一端，使A由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。試求：當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，物體A

的速度大小。

8.如圖所示，半徑為R=0.45m的光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，圓心為01,最低點(diǎn)A點(diǎn)與

光滑水平面相切，最高點(diǎn)B緊靠水平傳送帶的左端C點(diǎn)，CD間的距離為L=6m,物塊與傳送

帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為四=0.2,傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為vo=5m/s。水平地面上處于鎖定

狀態(tài)的輕彈簧的一端固定在立柱上，另一端緊靠一質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。水平

地面上有一半徑為r的圓盤可以繞著02點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，02在傳送帶右端D點(diǎn)的正下方h=0.45m

處，EF為圓盤的一條直徑?，F(xiàn)將彈簧解除鎖定，物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)受軌道的作用力為F=10N,

物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)圓盤恰好轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示位置，物塊沿O2F方向飛離D點(diǎn)后恰好打在圓盤邊緣上

的E點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）輕彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢能Ep；

(2)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)圓盤的半徑r和圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3應(yīng)滿足的條件。

第36講與彈簧相關(guān)的機(jī)械能守恒問題

I真題示例

1.（2022?江蘇）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定,

另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài).A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，立

即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，下滑過程中A、B始終不分

離，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零.A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度,

則（）

當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，A的加速度方向沿斜面向

下

B.A上滑時(shí)，彈簧的彈力方向不發(fā)生變化

C.下滑時(shí)，B對(duì)A的壓力先減小后增大

D.整個(gè)過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢能減小量

【解答】解：A、在最大位移處A物體的加速度沿斜面向下，am=mgsin。一個(gè)gcosAkA,放上物

體B,兩物體和彈簧系統(tǒng)的平衡位置變化，當(dāng)位移處于原最大位移的一半時(shí)，不是系統(tǒng)所有受力

均減半，故加速度不一定沿斜面向下，故A錯(cuò)誤；

B、A向上滑時(shí)，AB被彈起向匕川速，合力等于零時(shí)，兩物塊速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧處于壓縮

狀態(tài)。隨后彈簧彈力小于重力下滑分力及摩擦力總和，直到速度為零，整個(gè)過程彈簧彈力一直沿

斜面向上，故B正確；

C、對(duì)B物體，其加速度a=mBgsinAeBgcose-FN,向下滑的過程中，加速度先減小后反向增

大，那么支持力（或壓力）一直增大，不減小，故c錯(cuò)誤；

D、從放上B物體，到恰返回原處時(shí)速度為零，由能量守恒可知，AB克服摩擦做的功等于B的

重力勢能的減小量，故D錯(cuò)誤。

故選：B?

（多選）2.（2022?遼寧）如圖所示，帶電荷量為6Q（Q>0）的球1固定在傾角為30°光滑絕緣

斜面上的a點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為-Q的球2,斜面上距a點(diǎn)L處的b點(diǎn)有質(zhì)量為m

的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)彈簧的壓縮量為

p球2、3間的靜電力大小為罷。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。g為重力加速度，球

的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（）

帶負(fù)電

B.運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的速度大小為屈

C.運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的加速度大小為2g

3A/3—4

D.運(yùn)動(dòng)至ab中點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小為-----mg

6

【解答】解：A、由題意可知三小球構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，小球1和3之間的力大于小球2和3

之間的力，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故小球1和3一定是斥力，小球1帶正電，故小球3帶正電，故

A錯(cuò)誤；

B、小球3運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長量等于會(huì)根據(jù)對(duì)稱性可知，小球2對(duì)小球3做功為0；彈

簧彈力做功為0,根據(jù)動(dòng)能定理得：

mgLsin。=寺巾1;2解得：v-y[gL,故B正確;

C、小球3在b點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球3的電荷量為q,有

等=?設(shè)彈簧的彈力為F,根據(jù)受力平衡，沿斜面方向有

Li/

F=!"，髏-^^sin30°-mgsin30°解得：F=^mg

LL

小球運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長量等于泉根據(jù)對(duì)稱性可知尸+si幾30。-mgs譏30。=ma

解得:a=2g,故C正確；

D、當(dāng)運(yùn)動(dòng)至ab中點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力為0,此時(shí)小球2對(duì)小球3的拉力為

繆=羨mg斜面對(duì)小球的支持力為

L,

4

FN=mgcos300-F23=根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮?mg,

06

故D正確;

故選：BCD。

知識(shí)回顧

1.彈簧類問題的突破要點(diǎn)

(1)彈簧的彈力大小由形變大小決定，解題時(shí)一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，確定原長位置、現(xiàn)

長位置、平衡位置等，再結(jié)合其他力的情況分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

(2)因軟質(zhì)彈簧的形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變。因此，在分

析瞬間變化時(shí)可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變。

(3)在求彈簧的彈力做功或彈簧的彈性勢能時(shí)，通?？梢愿鶕?jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒或功能關(guān)系進(jìn)行

分析。

2.彈簧類問題的注意事項(xiàng)

(1)彈簧處于相同狀態(tài)時(shí)彈性勢能相等；

(2)在不同的物理過程中，彈簧形變量相等，則彈性勢能的變化量相等。

(3)彈簧的彈性勢能增加或減少時(shí)，彈簧與其它物體發(fā)生了能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。

二.例題精析

題型一：彈簧與一物體相連

(多選)例1.如圖所示，一輕彈簧固定于0點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)0在同一水

平面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在小球由A點(diǎn)擺向

最低點(diǎn)B的過程中，下列說法中正確的是()

A.小球的重力勢能增加

B.小球的重力勢能減少

C.彈簧的彈性勢能增加

D.彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢能減少

【解答】解：AB、小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過程中，重力做正功，重力勢能減小，故A錯(cuò)誤、

B正確；

CD、向下運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧被拉伸，彈簧彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，故C正確、D錯(cuò)誤。

故選：BC.

題型二：彈簧與多物體相連

（多選）例2.如圖所示，帶有擋板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的傾角為。=30°.質(zhì)量均

為1kg的A、B兩物體用輕彈簧拴接在一起，彈簧的勁度系數(shù)為5N/cm,質(zhì)量為2kg的物體C用

細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與物體B連接.開始時(shí)A、B均靜止在斜面上，A緊靠在擋板處，用

手托住C,使細(xì)線剛好被拉直.現(xiàn)把手拿開，讓C由靜止開始運(yùn)動(dòng)，從C開始運(yùn)動(dòng)到A剛要離

開擋板的過程中，下列說法正確的是（取g=10m/s2）（）

初狀態(tài)彈簧的壓縮量為1cm

B.末狀態(tài)彈簧的伸長量為1cm

C.物體B、C與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.物體C克服繩的拉力所做的功為0.2J【解答】解：A、初狀態(tài)彈簧的壓縮量為xi="叫警=

B、末狀態(tài)彈簧的伸長量為X2=浮9=票儀=lcm.故B正確。

IVKZIV/VIfC

C、對(duì)于物體B、C與地球組成的系統(tǒng)，由于彈簧對(duì)B做負(fù)功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。故C

錯(cuò)誤。

D、初末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等，對(duì)于彈簧、物體B、C與地球組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定

律得

mcg(xi+x2)=mBg(xi+x2)sin0-l-(JTIB+

2

對(duì)C,由動(dòng)能定理得mcg（X1+X2）-W=1mcv

解得物體C克服繩的拉力所做的功W=0.2J,故D正確。

故選：ABDo

二.舉一反三，鞏固練習(xí)

如圖所示，粗糙水平軌道AB與豎直平面內(nèi)的光滑:圓軌道BC在B處平滑連接，B、C分別為

4

；圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量m=O.lkg的小物體P被一根細(xì)線拴住放在水平軌道上，

細(xì)線的左端固定在豎直墻壁上。在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧，此時(shí)P到B點(diǎn)的距離

xo=0.5mo物體P與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)p=0.2,半圓軌道半徑R=1.0m。現(xiàn)將細(xì)線剪斷，

1

P被彈簧向右彈出后滑上一圓軌道，已知P經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4.6N,g取10m/s2o則細(xì)

4

線未剪斷時(shí)彈簧的彈性勢能為（）

A8A.1.9JB.1.8JC.1.7JD.1.6J

【解答】解：P經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4.6N,根據(jù)牛頓第三定律知軌道對(duì)P的支持力大小為

FN=4.6N

對(duì)P,由牛頓第二定律得：FN-mg=m—

R

從剪斷細(xì)線到P經(jīng)過B點(diǎn)的過程，根據(jù)能量守恒定律得：Ep=Rmgxo+|mvj

代入數(shù)據(jù)解得Ep=1.9J,故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

彈簧的一端固定在墻上，另一端系一質(zhì)量為m的木塊，彈簧為自然長度時(shí)木塊位于水平地面上

的O點(diǎn)，如圖所示?，F(xiàn)將木塊從O點(diǎn)向右拉開一段距離L后由靜止釋放，木塊在粗糙水平面上

先向左運(yùn)動(dòng)，然后又向右運(yùn)動(dòng)，往復(fù)運(yùn)動(dòng)直至靜止。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且彈簧第一

次恢復(fù)原長時(shí)木塊的速率為vo,則（）

彳nA

^TWWWWWWW

x///77/7/777//777

oA.木塊第一次向左運(yùn)動(dòng)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速率最大

B.木塊最終停在O點(diǎn)

C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中木塊速率為vo的時(shí)刻只有一個(gè)

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中木塊速率為vo的時(shí)刻只有兩個(gè)

【解答】解：A.木塊第一次向左運(yùn)動(dòng)到滿足kx=“mg,即向左的彈簧拉力等于向右的滑動(dòng)摩擦力

時(shí)，速率最大，此時(shí)還未到。點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

B.木塊最終停止的位置不一定在O點(diǎn)，只要停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足彈簧的彈力小于等于最大靜摩擦力

的位置均有可能，故B錯(cuò)誤：

CD.結(jié)合A解析可知，木塊第一次向左運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過程先加速后減速，故運(yùn)動(dòng)到速率最大之前還

有一次速率為vo,之后由于滑動(dòng)摩擦力作用，速率不可能再等于vo,故整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中木塊速率

為％的時(shí)刻只有兩個(gè)，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：D。

2.如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)物塊A、B,中間連接著一輕質(zhì)彈簧，A靠在豎直的墻壁上，

先用力作用于B上，使彈簧壓縮一定距離后釋放，從釋放物塊B到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程

中，下列說法正確的是（）

AywwvB

A.剛釋放物塊B時(shí)，A的速度最大

B.剛釋放物塊B時(shí)，B的速度最大

C.彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，彈性勢能最大

D.彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，B的動(dòng)能最大

【解答】解：AB、剛釋放物塊B時(shí)，由于慣性，A、B的速度都為零，故AB錯(cuò)誤；

CD、彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，彈簧彈性勢能最?。榱悖ａ尫臖后，B向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈

簧第次恢復(fù)原長后，B的速度大于A的速度，彈簧繼續(xù)伸長，此時(shí)B受到的彈力向左而做減速

運(yùn)動(dòng)，所以彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，B的動(dòng)能最大，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：D。

3.如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為m、

3

-m,開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h,物體B靜止在

地面上.放手后物體A下落，到與地面即將接觸時(shí)速度為v,此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力，不

1

B.上述過程中物體A機(jī)械能的變化量為盤2

C.上述過程中物體A的加速度先減小后保持不變

D.此時(shí)彈簧的彈性勢能等于jmV?-mgh

【解答】解：AC、A落地時(shí)B對(duì)地面恰好無壓力，則此時(shí)彈簧的彈力F=|mg,開釋放A時(shí)彈簧

的彈力為零，A向下做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力增大，A所受合力減小，加速度減小，當(dāng)彈簧彈力等

于A的重力mg時(shí)合力為零，速度最大，然后A繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)過程彈簧彈力大于A的重力，A所

受合力向上，合力逐漸增大，加速度增大，A向下做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，因此從釋放A到A

落地過程，A先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，速度先增大后減小，加

速度先減小后增大，故A正確，C錯(cuò)誤；

B、取地面為參考平面，則此過程A初狀態(tài)的機(jī)械能為mgh,末態(tài)時(shí)機(jī)械能為（6一,物體A的

1

機(jī)械能變化量為5o-mgh,故B正確；

2

D、A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=i7nv+EP,解得彈簧的彈性

勢能Ep=mgh-gmf2,故D錯(cuò)誤。故選：A。

4.如圖甲所示為某緩沖裝置模型，勁度系數(shù)為k（足夠大）的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定

的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力為定值f。輕桿向右移動(dòng)不超過1時(shí)，裝置可安全工作。一質(zhì)

量為m的小車以速度vo撞擊彈簧后，輕桿恰好向右移動(dòng)1,此過程其速度v隨時(shí)間t變化的v

-t圖象如圖乙所示。已知在。?ti時(shí)間內(nèi)，圖線為曲線，在ti?t2時(shí)間內(nèi)，圖線為直線。已知

裝置安全工作時(shí)，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面間的摩擦。

下列說法正確的是（）

動(dòng)的位移為2￡

B.在ti時(shí)刻，小車速度vi=J詔一冬

C.在0?t2時(shí)間內(nèi)，輕桿摩擦產(chǎn)生熱、=打

D.在ti+t2時(shí)刻，小車恰好離開輕彈簧

【解答】解：A、小車把彈簧壓縮到x=（時(shí)，兩者一起推動(dòng)桿向右減速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)過程中，桿受

到的摩擦力不變，彈簧的壓縮量x先增大，到車與桿的速度相等時(shí)x保持不變，直到桿的速度減

為0,所以在0?ti時(shí)間內(nèi)，小車運(yùn)動(dòng)的位移為故A錯(cuò)誤；

k

B、在0?li時(shí)間內(nèi)，彈簧彈力做功可以用平均力求解，ti時(shí)刻彈力等于f,對(duì)小車列動(dòng)能定理得：

解得：vi=J詔故B錯(cuò)誤；

C、在。?t2時(shí)間內(nèi)，輕桿摩擦產(chǎn)生熱：Q=fx相對(duì)，其中相對(duì)位移為I，所以輕桿摩擦產(chǎn)生熱為:

Q=fl,故C正確；

D、在ti+t2時(shí)刻，小車和彈簧以及輕桿的速度為零，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，小車沒有離開輕彈

簧，故D錯(cuò)誤。

5.故選：Co如圖所示，質(zhì)量為m的小球甲穿過一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，質(zhì)量為4m的

物體乙用輕繩跨過光滑的定滑輪與甲連接，開始用手托住乙，輕繩剛好伸直，滑輪左側(cè)繩豎直，

右側(cè)繩與水平方向夾角a=53°,某時(shí)刻由靜止釋放乙（足夠高），經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到Q

點(diǎn)，OQ兩點(diǎn)的連線水平，OQ=d,且小球在P、Q兩點(diǎn)處時(shí)彈簧彈力的大小相等。己知重力加

速度為g，sin530=0.8,cos53°=0.6。則（）

彈簧的勁度系數(shù)為智

2a

B.物體乙釋放瞬間加速度等于g

C.小球甲到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為牌

D.小球和物體乙的機(jī)械能之和保持不變

【解答】解：A、物體P、Q兩點(diǎn)處彈簧彈力的大小相等，則由胡克定律可知P點(diǎn)的壓縮量等于Q

點(diǎn)的伸長量，由幾何關(guān)系知PQ=dtan53°=

則小球位于P點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為x=ipQ=1d

對(duì)P點(diǎn)的小球由力的平衡條件可知mg=kx

解得k=贄，故A正確；

B、物體乙釋放瞬間，設(shè)輕繩中拉力大小為T,對(duì)甲、乙根據(jù)牛頓第二定律可得:

Tsina=ma甲

4mg-T=4ma乙

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得：a甲§足。=2乙

聯(lián)立以上三式解得：a乙=||g,故B錯(cuò)誤；

C、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，假設(shè)小球甲的速度為v,此時(shí)物體乙的速度為零，又小球、物體和彈

簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得：

d12

4mg（---------—d）-mgdtan53°=?mv-

6cos53°b2

解得v=牌，故C錯(cuò)誤；

D、小球由P到Q的過程，彈簧的彈性勢能先減小后增大，則小球甲和物體乙的機(jī)械能之和先增

大后減小，故D錯(cuò)誤。

故選：A。

6.如圖所示，光滑細(xì)桿AB傾斜固定，與水平方向夾角為45°,一輕質(zhì)彈簧的一端固定在0點(diǎn),

另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球套在細(xì)桿上，0與細(xì)桿上A點(diǎn)等高，0與細(xì)桿AB在同一豎

直平面內(nèi)，0B豎直，0P垂直于AB,且OP=L,當(dāng)小球位于細(xì)桿上A、P兩點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力大

小相等?，F(xiàn)將小球從細(xì)桿上的A點(diǎn)由靜止釋放，在小球沿細(xì)桿由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中（已

知重力加速度為g,彈簧一直處于彈性限度內(nèi)且不彎曲），下列說法中正確的是（)

彈簧的彈性勢能先減小后增大

B.小球運(yùn)動(dòng)過程中彈簧彈力的瞬時(shí)功率為零的位置有兩個(gè)

C.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2mgL

D.彈簧彈力做正功過程中小球沿桿運(yùn)動(dòng)的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球沿桿運(yùn)動(dòng)

的距離

【解答】解：A.由題意可知，當(dāng)小球位于細(xì)桿上A、P兩點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力大小相等，則小球位于

細(xì)桿上A點(diǎn)時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，小球在P點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，在小球沿細(xì)桿由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到B點(diǎn)時(shí)，彈簧的形變量先減小后增大，再減小后增大，則彈簧的彈性勢能先減小后增大，再減

小后增大，如圖所示，故A錯(cuò)誤；

B.在AP間和PB間各有一個(gè)位置彈簧處于原長的狀態(tài)，在P點(diǎn)彈簧的彈力垂宜桿，彈簧彈力為

零或彈力與速度方向垂直時(shí)彈力的功率均為零，因此小球運(yùn)動(dòng)過程中彈簧彈力的瞬時(shí)功率是零的

位置有三個(gè)，故B錯(cuò)誤；

C.小球沿桿從A到B的運(yùn)動(dòng)中，彈簧的彈力對(duì)小球做功是零，由動(dòng)能定理可得，小球運(yùn)動(dòng)到B

點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：Ek=mg-2Lsin45°-\[2mgL,故C錯(cuò)誤；

D.由題意可知，小球沿桿從A到P的運(yùn)動(dòng)中，彈簧的彈力對(duì)小球做功是零，小球從A點(diǎn)由靜止

釋放到彈簧恢復(fù)原長，彈簧彈力對(duì)小球做正功，小球從彈簧恢復(fù)原長到運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，彈簧彈力對(duì)

小球做負(fù)功，即小球克服彈簧彈力做功，彈力對(duì)小球做正功和做負(fù)功大小相等，大小等于彈簧的

彈性勢能，大小又等于mg《sin45。，因此從A到P運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力做正功過程中小球沿

桿運(yùn)動(dòng)的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球沿桿運(yùn)動(dòng)的距離，同理從P到B運(yùn)動(dòng)過程

中，彈簧彈力做正功過程中小球沿桿運(yùn)動(dòng)的距離也等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球沿桿運(yùn)

動(dòng)的距離，故D正確。

故選：Do

如圖所示，用完全相同的輕質(zhì)彈簧P、Q拴接小球A,固定在豎直平面內(nèi)處于

靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)兩彈簧的總長度恰好等于兩彈簧的原長之和。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,小球的

質(zhì)量為m,重力加速度為g,忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

.彈簧P的伸長量為工

B.剪斷彈簧Q的瞬間，小球A的加速度大小為g

C.剪斷彈簧Q后，小球A的機(jī)械能守恒

D.剪斷彈簧Q后，小球A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為笑

【解答】解：A、設(shè)彈簧P的伸長量為x,因輕質(zhì)彈簧P、Q完全相同，兩彈簧的總長度恰好等于

兩彈簧的原長之和，則彈簧Q的壓縮量也為X。對(duì)小球A,由平衡條件有：mg=2kx,得*=嘿,

故A錯(cuò)誤；

B、剪斷彈簧Q的瞬間，彈簧P的彈力沒有來得及變化，由牛頓第二定律得：mg-kx=ma,可得

小球A的加速度大小的a=號(hào)，故B錯(cuò)誤；

C、剪斷彈簧Q后，彈簧P對(duì)小球要做功，則小球A的機(jī)械能守恒。由于只有重力和彈力做功,

所以小球A和彈簧P組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤；

D、剪斷彈簧Q后，小球A在平衡位置時(shí)彈簧P的伸長量為x'=華，小球A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振

幅為A=x-x'=等一提=霧，故D正確。

故選：D。

8.光滑固定斜面上物塊A被平行斜面的輕質(zhì)彈簧拉住靜止于0點(diǎn)，如圖所示，現(xiàn)將A沿斜面拉

到B點(diǎn)無初速釋放，物塊在BC范圍內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）

A.物塊從B運(yùn)動(dòng)到0的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)彈性勢能與動(dòng)能之和

先增大后減小

B.物塊從0運(yùn)動(dòng)到C的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)重力勢能與動(dòng)能之和不變

C.物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)彈性勢能與重力勢能之和在0處最小

D.物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)重力勢能與動(dòng)能之和在0處最大

【解答】解：A.根據(jù)能量守恒可知，振動(dòng)系統(tǒng)彈性勢能與動(dòng)能與重力勢能之和不變，物塊從B運(yùn)

動(dòng)到0的過程中，重力勢能增大，則振動(dòng)系統(tǒng)彈性勢能與動(dòng)能之和減小，故A錯(cuò)誤；

B.物塊從0運(yùn)動(dòng)到C的過程中，振動(dòng)系統(tǒng)彈性勢能先減小后增大，則振動(dòng)系統(tǒng)重力勢能與動(dòng)能之

和先增大后減小，故B錯(cuò)誤；

C.物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的過程中，在0處加速度為零，動(dòng)能最大，則振動(dòng)系統(tǒng)彈性勢能與重力勢

能之和在O處最小，故C正確；

D.因?yàn)樵贠處彈性勢能并不為零（彈性勢能為零點(diǎn)在OC之間），則振動(dòng)系統(tǒng)重力勢能與動(dòng)能之

和在O處并不是最大，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A與B、C間通過較鏈用輕桿連接，桿長為L,

B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長.現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩

輕桿間夾角a由60°變?yōu)?20。，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略

一切摩擦，重力加速度為g.則下列說法錯(cuò)誤的是（）

AA.A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于|mg

3

B.A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于^mg

C.彈簧的彈性勢能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向上

D.彈簧的彈性勢能最大值為fmgL

【解答】解：A.A的動(dòng)能最大前，A的加速度方向向下，此時(shí)A處于失重狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)對(duì)地

3

面的壓力小于3mg,根據(jù)對(duì)稱性及牛頓第三定律可知B受到地面的支持力小于^mg,故A正確；

B.A的動(dòng)能最大時(shí)，A的加速度為零，設(shè)