高中數(shù)學(xué)新教材蘇教版高一數(shù)學(xué)平均數(shù)及其估計(jì)課件

錫慧在線20202.3.1平均數(shù)及其估計(jì)蘇教版數(shù)學(xué)必修3江蘇省名師課堂在數(shù)學(xué)中，通常把反映總體某些特征的量稱為總體特征數(shù).平均數(shù)是生活中常用的特征數(shù)字，是最理想的近似值.本節(jié)課研究?jī)?nèi)容：

1.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念；2.用這些特征數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn).某校高一(1)班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進(jìn)行測(cè)試，以檢驗(yàn)重力加速度．全班同學(xué)兩人一組，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(單位：ｍ／s2)：

9.669.88

10.329.76

9.999.819.569.789.72

9.93

9.949.659.79

9.429.68怎樣用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？問題引入：探究點(diǎn)二平均數(shù)或均值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）的定義分析:我們可以用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的集中水平。

由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)．也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低．小結(jié)：求平均數(shù)的方法1解：成績(jī)(單位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù).

解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（米）、（米）、（米）.小結(jié)：求平均數(shù)的方法2加權(quán)平均數(shù)小結(jié)：求平均數(shù)的方法3求數(shù)值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和運(yùn)用頻率計(jì)算平均值是向運(yùn)用概率計(jì)算數(shù)學(xué)期望值過渡的橋梁！例3．下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表(單位：h)，試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間．睡眠時(shí)間人數(shù)頻率[6，6.5)50.05[6.5，7)170.17[7，7.5)330.33[7.5，8)370.37[8，8.5)60.06[8.5，9]20.02合計(jì)1001分析：要確定這100名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，就必須計(jì)算其總睡眠時(shí)間。由于每組中的睡眠時(shí)間只是一個(gè)范圍，聯(lián)想到“由頻率分布直方圖作密度曲線”的方法，可用各組區(qū)間的組中值進(jìn)行近似估計(jì)。本題是連續(xù)型分布的平均水平的估計(jì)實(shí)例，滲透了用“積分”研究統(tǒng)計(jì)問題的思想方法！例4.某校高一(2)班的6名學(xué)生的體重分別為47,49,52,57,60,71.

(1)用哪種統(tǒng)計(jì)量代表這6名學(xué)生的體重比較合適?

(2)這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?解：(1)因?yàn)橛小?1”這一個(gè)“極端值”,所以不宜使用平均數(shù)。又各個(gè)數(shù)據(jù)均不相同,因而這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).由于極端值的大小對(duì)中位數(shù)的位置并沒有影響，故用中位數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表較為合適.(2)這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（52+57）÷2=54.5.二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

與頻率分布直方圖的關(guān)系頻率組距O0.5

11.52

2.5

33.544.5月平均用水量(t)如圖所示：在調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。頻率組距O0.511.5

2

2.533.544.5月平均用水量(t)下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.03t.

2、在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積應(yīng)相等。在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。說明:這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,可能會(huì)與實(shí)際樣本的中位數(shù)值不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.

3、平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點(diǎn).頻率組距O0.5

1

1.5

22.53

3.5

4

4.5月平均用水量(t)下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù)三種數(shù)字（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）特征的優(yōu)缺點(diǎn)1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少.2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。

3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具