2023年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

5.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

7.

8.

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài))

B.運(yùn)動定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

11.A.3B.2C.1D.1/2

12.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

16.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實(shí)根

17.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.

20.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

二、填空題(20題)21.

22.23.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

24.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

25.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

26.

27.

28.

29.

30.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.________。

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.

44.

45.

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程的通解．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.證明：

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.計算

63.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.

65.

66.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

67.求y"-2y'+y=0的通解．

68.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使過該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。?/p>

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.計算∫tanxdx．

參考答案

1.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

2.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

3.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.B

10.D

11.B，可知應(yīng)選B。

12.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

13.D

14.D

15.A本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

16.D

17.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

18.C

19.B解析：

20.A

21.

22.1

23.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

24.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

25.

；

26.

本題考查的知識點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

27.

28.

29.

30.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

31.

32.1/(1-x)2

33.

34.

35.

36.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

37.

解析：

38.2

39.1

40.0

41.由二重積分物理意義知

42.由等價無窮小量的定義可知

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

則

52.

53.

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

63.

64.

65.

66.

67.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．本題考查的知識點(diǎn)為二階