2023年安徽省宿州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省宿州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.e-x

D.

2.

3.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.

6.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

8.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.112.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

13.

14.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)15.A.A.4πB.3πC.2πD.π16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

18.

19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y'=0的通解為__________。

33.

34.35.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．36.

37.

38.

39.微分方程y'=0的通解為______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．43.

44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.證明：53.

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.65.66.求67.

68.

69.

70.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.C

6.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

7.C

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

9.B

10.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

11.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

12.A

13.C

14.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

15.A

16.C

17.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

18.A

19.A

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

21.(02)(0,2)解析：

22.

23.

解析：

24.1/21/2解析：

25.

26.

27.

解析：

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

29.

30.

解析：

31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

32.y=C

33.6x2

34.x35.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

36.

37.-2sin2-2sin2解析：

38.39.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

則

54.55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％57.由一階線性微分方程通解公式有

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.62.用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐