熱學(xué)氣體動(dòng)理論

熱學(xué)氣體動(dòng)理論第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日熱學(xué)的研究對(duì)象熱學(xué)是研究物質(zhì)熱現(xiàn)象與熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科。采用宏觀描述的方法，根據(jù)觀察和總結(jié)出來(lái)的力學(xué)定律用嚴(yán)密的邏輯推理方法，研究宏觀物體的熱性質(zhì)。熱學(xué)的研究方法一是熱力學(xué)從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，以每個(gè)微觀粒子遵循的力學(xué)定律為基礎(chǔ)，利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)導(dǎo)出宏觀的熱學(xué)規(guī)律。二是氣體動(dòng)理學(xué)第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日表征物體宏觀性質(zhì)(大量分子整體性質(zhì))的物理量。氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)中的宏觀狀態(tài)參量有p、V、T。2.微觀量(microscopicquantity)表征單個(gè)分子(原子)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。如分子的質(zhì)量、速度、能量等。熱學(xué)的基本概念1.宏觀量(macroscopicquantity)說(shuō)明：宏觀描述和微觀描述是描述同一物理現(xiàn)象的兩種方法，因此宏觀量和微觀量間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。宏觀量總是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。如氣體的壓力是單位時(shí)間內(nèi)全部氣體分子與單位面積器壁發(fā)生碰撞所引起的平均沖力。第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日3.平衡態(tài)

(

equilibriumstate

)系統(tǒng)從某一平衡態(tài)，經(jīng)歷一系列的平衡態(tài)，達(dá)到另一平衡態(tài)的過(guò)程。4.平衡過(guò)程

(

equilibriumprocess

)在pV

圖上，點(diǎn)表示平衡態(tài)；系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，各部分的宏觀物理量(

p、V、T

)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。熱學(xué)的基本概念BA0VPa(P1V1T1)b(P2V2T2)AB圖a圖b說(shuō)明：不受外界影響是指熱力學(xué)系統(tǒng)與外界無(wú)任何形式的相互作用。如互不作功，互不傳熱等。一條曲線表示一個(gè)平衡過(guò)程。隔能板第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日5.熱平衡態(tài)

(thermalequilibriumstate

)熱學(xué)的基本概念熱學(xué)中，把所研究的物體或物體系稱作熱力學(xué)系統(tǒng)。熱力學(xué)系統(tǒng)一般由大量的分子和原子組成。熱力學(xué)系統(tǒng)以外+的物體統(tǒng)稱外界。6.熱力學(xué)系統(tǒng)和外界

(thermodynamicssystem

,surrounding

)

AB被導(dǎo)能板隔開(kāi)（或直接接觸）的兩個(gè)系統(tǒng)不可能任意地各自達(dá)到自己的任一平衡態(tài)而是最終要達(dá)到一個(gè)共同的平衡態(tài)。這種平衡態(tài)稱作熱平衡態(tài)。導(dǎo)能板第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第一章氣體動(dòng)理論(KineticTheoryofGas)

第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第一章氣體動(dòng)理論§1.1氣體動(dòng)理論的基本概念§1.2

理想氣體狀態(tài)方程§1.3

理想氣體的壓強(qiáng)§1.6

麥克斯韋速率分布律§1.7

玻耳茲曼分布律§1.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能§1.8

氣體分子的平均自由程§1.4

溫度的微觀意義§1.1氣體動(dòng)理論的基本概念§1.2

理想氣體狀態(tài)方程§1.3

理想氣體的壓強(qiáng)第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日§1.1氣體動(dòng)理學(xué)的基本概念從分子、原子的運(yùn)動(dòng)和它們間的相互作用出發(fā)，研究熱現(xiàn)象的規(guī)律，構(gòu)成熱現(xiàn)象的微觀理論。稱作氣體動(dòng)理論是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的一個(gè)方面，研究方法不同于力學(xué)，雖然每個(gè)分子仍遵循力學(xué)規(guī)律，但大量分子的整體卻遵循著自己獨(dú)特的熱運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。一、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)

(statisticalphysics

)1.基本出發(fā)點(diǎn)(1)一切宏觀物體都是由大量分子(原子)組成。(3)分子與分子之間存在相互作用。(2)分子(原子)做永恒的雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)。orfr—分子間距f—分子間相互作用力引力斥力(fundamentalideaaboutkinetictheoryofgas)

第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日一、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)

(statisticalphysics

)2.通常情況下一般氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律(1)分子數(shù)密度

n

約為1019個(gè)/cm3；(2)分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率

約為500m/s；(3)分子的平均碰撞頻率約為1010

次/秒。3.平衡態(tài)時(shí)氣體分子的空間分布分子的位置在容器內(nèi)空間任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等。所以，沿空間各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目相等。(1)分子按空間位置的分布是均勻的(忽略重力影響)。分子的速度指向任何方向的機(jī)會(huì)均等。即(2)分子速度按方向的分布是均勻的。第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二、氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象大量分子原子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)。三、氣體動(dòng)理論的任務(wù)從分子熱運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)出發(fā)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，求出大量分子微觀物理量的統(tǒng)計(jì)平均值，并找出微觀量與宏觀物理量的關(guān)系。四、氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)1.體積V:2.壓強(qiáng)P:3.溫度T:表示物體冷熱程度的物理量。氣體分子所能達(dá)到的空間體積;容器壁單位面積上所受的正壓力;壓力的實(shí)質(zhì)是大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。溫度實(shí)質(zhì)是氣體分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度。表示溫度的數(shù)值稱溫標(biāo)。溫標(biāo):常用的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)℃和熱力學(xué)溫標(biāo)K。第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日四、氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)3.溫度T:表示物體冷熱程度的物理量。（1）攝（攝修斯）氏溫標(biāo)

℃表示溫度的數(shù)值稱溫標(biāo)。（2）熱力學(xué)溫標(biāo)（開(kāi)[爾文]氏溫標(biāo)、絕對(duì)溫標(biāo)）K以水的冰點(diǎn)為0℃，沸點(diǎn)為100℃。三相點(diǎn)溫度為0.01℃。水的三相點(diǎn)溫度（標(biāo)準(zhǔn)溫度定點(diǎn)）水、冰、水汽共存而達(dá)到平衡態(tài)時(shí)的溫度。水的冰點(diǎn)為273.15K，三相點(diǎn)溫度為273.16K。（3）熱力學(xué)溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)關(guān)系T=273.15t溫標(biāo):

t=T273.15——熱力學(xué)溫標(biāo)是在熱力學(xué)第二定律基礎(chǔ)上建立的。第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日2.理想氣體中分子的微觀假設(shè)一般氣體在溫度（比室溫）不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，服從三個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)規(guī)律(玻意耳、蓋呂薩克、查理定律)，可近似看成理想氣體。分子沿直線自由飛行，分子間的碰撞為完全彈性碰撞,能量和動(dòng)量均守恒。分子間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其線度(10倍以上)，可以不考慮它的形狀，將分子假設(shè)為球形(質(zhì)點(diǎn))。(1)小球(質(zhì)點(diǎn))假設(shè)分子間無(wú)引力、無(wú)勢(shì)能，除碰撞外無(wú)其它相互作用。(2)分子力假設(shè)

(3)彈性假設(shè)五、理想氣體模型(modelof

idealgas)常溫、低壓下許多實(shí)際氣體可看作理想氣體。注:1.理想氣體(

idealgas)第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日(3)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，一摩爾物質(zhì)具有體積22.4升。六、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(standardstate)1atm=1.013105

Pa=760mmHg=1.013bar(1)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1巴=10

5Pa式中Pa(帕斯卡)是國(guó)際單位制的壓強(qiáng)單位；1Pa

=

1N·m2式中bar(巴)是氣象學(xué)壓強(qiáng)單位；(1)壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；(2)溫度為0℃（273.15K）。說(shuō)明:(2)攝氏溫度t與熱力學(xué)溫度T之間的關(guān)系

t=T273.15或T=273.15t第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日(克拉珀龍方程)§1.2理想氣體狀態(tài)方程一、理想氣體狀態(tài)方程(1)式中：R：普適氣體恒量（摩爾氣體恒量）M：氣體的摩爾質(zhì)量（每摩爾物質(zhì)的質(zhì)量）。m：氣體的質(zhì)量。說(shuō)明：1.方程成立條件：理想氣體，平衡態(tài)。2.方程為實(shí)驗(yàn)規(guī)律。(equationofstateofidealgas)第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二、幾個(gè)常量k=R

NA=1.381023J·k1NA=6.021023mol1氧氣(O2)：M=32

103；氫氣(H2)：M=2

103；1.摩爾質(zhì)量M(每摩爾物質(zhì)的質(zhì)量)氮?dú)?N2)：M=28

103；氬氣(Ar)：M=40

103。單位：kg·mol13.阿伏伽德羅常數(shù)NA——1mol

任何氣體所含分子數(shù)。4.玻耳茲曼常量

k2.摩爾數(shù)ν(常用)如：第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日三、理想氣體狀態(tài)方程(2)證明：（1）（2）式中表示氣體分子數(shù)密度。(equationofstateofidealgas2)第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日一、理想氣體中分子的微觀假設(shè)分子沿直線自由飛行，分子間的碰撞為完全彈性碰撞,能量和動(dòng)量均守恒。分子間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其線度(10倍以上)，可以不考慮它的形狀，將分子假設(shè)為球形(質(zhì)點(diǎn))。(1)小球(質(zhì)點(diǎn))假設(shè)分子間除碰撞外無(wú)其它相互作用，無(wú)引力和勢(shì)能。(2)分子力假設(shè)

(3)彈性假設(shè)(4)忽略重力?！?.3理想氣體的壓強(qiáng)

(idealgas

pressure)(5)分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二、理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)N為總分子數(shù);

V為氣體的體積。氣體在平衡態(tài)時(shí)，分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度

n到處都一樣。1.平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)氣體分子的速度方向指向任一方向的概率都相同，分子速度按方向的分布是均勻的。2.

即:

所有分子速度分量平方的平均值相等。

為所有分子速率平方的平均值。第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日三、理想氣體壓強(qiáng)(idealgas

pressure)式中為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。氣體的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)器壁碰撞的統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng)。說(shuō)明：2.壓強(qiáng)的物理意義分子平均平動(dòng)動(dòng)能及分子數(shù)密度

n越大，則氣體壓強(qiáng)p越大。1.壓強(qiáng)公式（1）公式揭示了宏觀量P與微觀量（）間的關(guān)系,（2）公式是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只有對(duì)大量氣體分子才有意義。(如雨點(diǎn)打雨傘)以及宏觀量的微觀本質(zhì)。（3）公式是氣體動(dòng)理論的基本公式之一。m為分子質(zhì)量。第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日例如，第i組分子的速度都在vi~vi+dvi區(qū)間內(nèi)。三、理想氣體壓強(qiáng)(idealgas

pressure)證明：(參P38~41)條件：一定質(zhì)量的某種理想氣體被封閉在體積為V的容器內(nèi)，并處于平衡態(tài)。分子總數(shù)為N，每個(gè)分子的質(zhì)量為m，各個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)速度各不相同。為討論方便，將所有分子按速度區(qū)間分為許多組，使每組分子的速度大小和方向差不多相同。以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度，則總分子數(shù)密度為n=n1+n2+···+ni+···分析：第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第i組分子的速度在vi~vi+dvi區(qū)間內(nèi)總分子數(shù)密度為n=n1+n2+···+ni+···設(shè)器壁上面積dA

的法向?yàn)?/p>

x

軸正向，三、理想氣體壓強(qiáng)(idealgas

pressure)xdA一次碰撞中質(zhì)量為m

的單個(gè)分子的動(dòng)量變化為

2mvix在

dt時(shí)間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)為nivixdtdA斜柱體體積dt時(shí)間內(nèi)傳給

dA的沖量為證明：則在氣體分子與器壁的碰撞時(shí)，第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日dt時(shí)間內(nèi)傳給

dA的沖量為考慮到撞向器壁和背離器壁dA的分子數(shù)各占一半,則三、理想氣體壓強(qiáng)(idealgas

pressure)證明：(參P38~41)式中故即為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。式中第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日一、系統(tǒng)平衡態(tài)平衡過(guò)程熱平衡小結(jié)二、氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)與微觀描述四、理想氣體模型理想氣體狀態(tài)方程三、熱力學(xué)溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)六、幾個(gè)常量RM

ν

NAkT=273.15t（VPT）五、理想氣體壓強(qiáng)公式第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日六、幾個(gè)常量=1.381023J·

k1NA=6.021023mol1氧氣(O2)：M=32

103；氫氣(H2)：M=2

103；

4.摩爾質(zhì)量M(每摩爾物質(zhì)的質(zhì)量)3.阿伏伽德羅常數(shù)NA(1mol

任何氣體所含分子數(shù))2.玻耳茲曼常量k5.摩爾數(shù)ν(常用)如：1.普適氣體恒量（摩爾氣體恒量）R第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日(3)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，一摩爾物質(zhì)具有體積22.4升。附：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)1atm=1.013105

Pa=760mmHg=1.013bar(1)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1巴=10

5Pa式中Pa(帕斯卡)是國(guó)際單位制的壓強(qiáng)單位；1