用二分法求方程的近似解很實用

用二分法求方程的近似解很實用第一頁，共三十頁，2022年，8月28日1、函數(shù)的零點的定義：結論:

使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點第二頁，共三十頁，2022年，8月28日2、如何判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是否有零點?(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(2)f(a)·f(b)<0

思考：區(qū)間（a,b）上零點是否是唯一的？第三頁，共三十頁，2022年，8月28日思考二：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么當f(a)·f(b)>0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點嗎？第四頁，共三十頁，2022年，8月28日

函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點?

()上節(jié)回憶C小練習：第五頁，共三十頁，2022年，8月28日問題:你會解下列方程嗎?

2x-6=0;2x2-3x+1=0;

求方程根的問題

相應函數(shù)的零點問題你會求方程lnx+2x-6=0的近似解嗎?思路那你會解這個方程嗎?

lnx+2x-6=0我們已經(jīng)知道它有且只有一個解在（2,3）之間似曾相識第六頁，共三十頁，2022年，8月28日如何找到零點近似值？？可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)零點的近似值。求方程的近似解的問題第七頁，共三十頁，2022年，8月28日（1）通過用“二分法”求方程的近似解,使學生體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系,初步形成應用函數(shù)觀點處理問題的意識；(重點）（2）體會數(shù)學逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一.

（難點）

第八頁，共三十頁，2022年，8月28日

在已知存在零點的區(qū)間確定函數(shù)的零點的近似值，實際上就是如何縮小零點所在的范圍，或是如何得到一個更小的區(qū)間，使得零點還在里面，從而得到零點的近似值。思考：如何縮小零點所在的區(qū)間？第九頁，共三十頁，2022年，8月28日新汶中學電視臺“幸運52”錄制現(xiàn)場有獎競猜問題情境(提出問題)請同學們猜一猜某物品的價格看商品，猜價格第十頁，共三十頁，2022年，8月28日CCTV2“幸運52”片段：主持人李詠說道:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機的價格.

觀眾甲:2000!李詠:高了!

觀眾乙:1000!李詠:低了!

觀眾丙:1500!李詠:還是低了!········問題2:你知道這件商品的價格在什么范圍內(nèi)嗎?問題3:若接下來讓你猜的話,你會猜多少價格比較合理呢?答案:1500至2000之間問題情境看商品，猜價格第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日探究：你猜這件商品的價格，是如何想的？在誤差范圍內(nèi)如何做才能以最快的速度猜中？第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日這能提供求確定函數(shù)零點的思路嗎?思路：用區(qū)間兩個端點的中點，將區(qū)間一分為二……第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日對于一個已知零點所在區(qū)間[a,b],取其中點c,計算f(c),如果f(c）=0，那么c就是函數(shù)的零點；如果不為0，通過比較中點與兩個端點函數(shù)值的正負情況，即可判斷零點是在（a,c)內(nèi)，還是在（c,b)內(nèi)，從而將范圍縮小了一半，以此方法重復進行……第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日問題第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日在區(qū)間（2，3）內(nèi)零點的近似值.中點的值中點函數(shù)近似值（2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5，3）區(qū)間長度區(qū)間2.53125-0.009（？，？）…第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日思考:

通過這種方法,是否可以得到任意精確度的近似值?

（如精確度為0.01）

精確度為0.01,即零點值與近似值的差的絕對值要小于或等于0.01第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值區(qū)間長度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精確度為0.01)第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點作為零點的近似值.由于如圖設函數(shù)的零點為

,則=2.53125,=2.5390625，...所以所以方程的近似解為第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日結論1.通過這樣的方法，我們可以得到任意精確度的零點近似值．2.給定一個精確度，即要求誤差不超過某個數(shù)如0．01時，可以通過有限次不斷地重復上述縮小零點所在區(qū)間的方法步驟，而使最終所得的零點所在的小區(qū)間內(nèi)的任意一點，與零點的誤差都不超過給定的精確度，即都可以作為零點的近似值．3.本題中，如在精確度為0．01的要求下，我們可以將區(qū)間(2.53125,2.5390625)內(nèi)的任意點及端點作為此函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)的零點近似值．4.若再將近似值保留兩為小數(shù)，那么2．53，2．54都可以作為在精確度為0．01的要求下的函數(shù)在(2，3)內(nèi)的零點的近似值．一般地，為便于計算機操作，常取區(qū)間端點作為零點的近似值，即2．53125第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日問題5:

你能歸納出“給定精確度ε,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟”嗎?二分法的實質(zhì):就是將函數(shù)零點所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個端點逐步逼近零點．第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日3.計算；（1）若，則就是函數(shù)的零點；1.確定區(qū)間,驗證,給定精確度;2.求區(qū)間的中點；（2）若，則令（此時零點）.（3）若，則令（此時零點）.4.判斷是否達到精確度：即若，則得到零點近似值（或）；否則重復2～4.給定精確度,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟如下:第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日012346578-6-2310214075142273列表嘗試:借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.先確定零點的范圍；再用二分法去求方程的近似解繪制函數(shù)圖像第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日

?。?，1.5）的中點x2=1.25,f(1.25)=

-0.87，因為f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）

同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于

|1.375-1.4375|=0.0625<0.1

所以，原方程的近似解可取為1.4375第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日函數(shù)方程轉(zhuǎn)化思想逼近思想小結二分法數(shù)形結合1.尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日基本知識:1.二分法的定義;

2.用二分法求解方程的近似解的步驟.通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些知識?

小結定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看;同號去，異號算，零點落在異號間;周