物理真空中的靜電場(chǎng)新

物理真空中的靜電場(chǎng)新第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日§6－1電荷庫(kù)侖定律一、對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí)1.電荷的種類：e=1.6010-19C2.電荷量子化：e稱為基本電荷量正電荷負(fù)電荷同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。表示物體所帶電荷多少的物理量稱為電荷量。電量Q、qSI制單位：庫(kù)侖（C）實(shí)驗(yàn)證明，在自然界中，一切帶電體所帶的電量都是一個(gè)基本電荷量的整數(shù)倍。第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日4.電荷守恒定律:是物理學(xué)中普遍的基本定律

在一個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果與外界沒有電荷的交換，則系統(tǒng)的正、負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。3.電量的相對(duì)論不變性:電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，也就是說，在不同的參照系中，同一電荷的電量不變。第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、庫(kù)侖定律

真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。作用力的方向沿著它們的聯(lián)線。同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。數(shù)學(xué)表述：0

=8.8510-12(C2/Nm2)第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1.適用于真空中的靜止點(diǎn)電荷；2.是基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律，宏觀、微觀均適用；3.庫(kù)侖力可以疊加:注意：矢量式：第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日§6－2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度一、電場(chǎng)靜電場(chǎng)：相對(duì)于觀察者是靜止的電荷周圍存在的電場(chǎng)。電場(chǎng)的基本性質(zhì)：力的表現(xiàn)：對(duì)放在電場(chǎng)內(nèi)的任何電荷都有作用力；2)功的表現(xiàn)：電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功。電荷的周圍存在電場(chǎng)，電場(chǎng)是帶電體周圍存在的一種特殊物質(zhì)。第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、電場(chǎng)強(qiáng)度1.描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量把電量充分小、線度足夠小的試驗(yàn)電荷q0放在電場(chǎng)中不同的地點(diǎn)，它所受的電場(chǎng)力的大小和方向不同，但對(duì)一確定的點(diǎn)，q0所受力的大小和方向卻是一定的。q0放在電場(chǎng)中P點(diǎn)，受力，而比值

與q0無關(guān)，僅與P點(diǎn)的電場(chǎng)性質(zhì)有關(guān)，因此可以用來描述電場(chǎng)的性質(zhì)。電場(chǎng)強(qiáng)度(強(qiáng)場(chǎng))+Pq0+P2q0+P3q0定義：

+q0q0Pq0第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2.注意（1）是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)；(4)點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中受電場(chǎng)力(3)電場(chǎng)強(qiáng)度滿足矢量疊加原理：(2)在國(guó)際單位制中量綱：?jiǎn)挝唬篘/C或V/m此式表明，電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于靜止于該點(diǎn)的單位正電荷所受的電場(chǎng)力。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。在n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。-----場(chǎng)強(qiáng)疊加原理pq1q2qiqn如果已知電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，則置于該點(diǎn)的點(diǎn)電荷q0所受的電場(chǎng)力為：q0>0時(shí)，的方向與同向q0<0時(shí)，的方向與反向第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日三、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.點(diǎn)電荷Q所產(chǎn)生電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度電荷q0

在電場(chǎng)中受力由電場(chǎng)強(qiáng)度定義：

是由源電荷Q指向場(chǎng)點(diǎn)P的單位矢量。源電荷Q實(shí)驗(yàn)電荷q0P場(chǎng)點(diǎn)rQ>0與同向，即在正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿矢徑方向Q<0與反向，即在負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿矢徑反方向+此式說明，點(diǎn)電荷的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，即與點(diǎn)電荷等距的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向沿矢徑。第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2.點(diǎn)電荷系所產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度3.電荷連續(xù)分布的帶電體所產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

電荷連續(xù)分布，在帶電體上取微元電荷dq，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式寫出場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求矢量和（即求積分）體電荷其中面電荷線電荷QdqrP第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例8.1求電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。電偶極子：一對(duì)靠得很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)。解：1.電偶極子軸線延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)由q指向+q電偶極矩：+O-q+qAr第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2.電偶極子軸線的中垂線上任一點(diǎn)B的場(chǎng)強(qiáng)O-q+q+rB第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日解：建立坐標(biāo)系。過P點(diǎn)做帶電直線的垂線為x軸，交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿帶電直線為y軸。例8.2

求均勻帶電直線（電荷線密度為）外一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。

其分量式為(1)式代入(2)式得方向如圖帶電直線上任取一電荷元yoxdExPyL1dEydqL2第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日yoxdExPyL1dEydqL2積分得同理可得(2)討論：在帶電線的中垂線上(1)(3)第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例8.2

求均勻帶電直線（電荷線密度為）延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。

第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例8.3求半徑為a、帶電量為q的均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式：電場(chǎng)方向沿x軸正向討論:解：取環(huán)的軸線為x軸，圓環(huán)上取線元dl，帶電量為2)3)1)由于對(duì)稱性可知oaLxxdlPrqdl’第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例8.4求半徑為R，面電荷密度為的均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

解：圓盤可視為由一系列同心圓環(huán)組成，取一半徑為r，寬dr的細(xì)圓環(huán)，其帶電量為此圓環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為：討論:成為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)2）ROPrdrx方向沿x軸正向x各圓環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，所以P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為：成為無限大帶電平板1）第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日§6－3.4電力線電通量高斯定理一、電力線1.規(guī)定：2.電場(chǎng)線性質(zhì)(1)電力線始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)）終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒有電荷處中斷；(2)兩條電力線不會(huì)相交；(3)電力線不會(huì)形成閉合曲線。用一簇空間曲線形象地描述場(chǎng)強(qiáng)的分布。曲線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向。垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上單位面積上的電力線數(shù)目（電力線密度）等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。即a第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、電通量通過電場(chǎng)中某一面積的電場(chǎng)線的數(shù)目稱為通過該面的電通量。通過任意面積元的電通量，將dN寫成de通過整個(gè)曲面S的電通量：S由電力線密度的概念，通過dS面的電通量為：dSEdS第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日通過封閉曲面的通量規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外為正方向電力線穿出，如處，電力線穿入，如處，三、靜電場(chǎng)的高斯定理表述：在真空中的靜電場(chǎng)中，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電量的代數(shù)和除以0S第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日證明：補(bǔ)充知識(shí)為線段元dl

對(duì)某點(diǎn)所張的平面角，定義：?jiǎn)挝唬夯《乳]合曲線對(duì)曲線內(nèi)一點(diǎn)所張平面角弧度立體角的概念：面元dS

對(duì)某點(diǎn)所張的立體角dddl1dl0dl第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日單位：球面度閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn)所張立體角球面度dS0dS1r1r0證明：1)通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷的任意球面的電通量q第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2)通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面S的電通量3)通過不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量穿入和穿出電力線相同，凈通量為零。4)通過包圍幾個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量q1q2q3SS1S2qq第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日討論：1.電通量只與曲面包圍的電荷有關(guān)，與外部電荷及內(nèi)部電荷分布無關(guān)；2.電通量為零不等于高斯面內(nèi)無電荷，也不說明高斯面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零；3.高斯面上場(chǎng)強(qiáng)由內(nèi)、外電荷決定。電通量由面內(nèi)電荷決定。三、高斯定理的應(yīng)用

對(duì)于電荷分布具有某種對(duì)稱性的情況下，利用高斯定理求E比較方便，即在高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等，方向與曲面正交或平行。分析靜電場(chǎng)問題，求靜電場(chǎng)的分布。特點(diǎn)：第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1)球?qū)ΨQ（球體，球面）；2)柱對(duì)稱（無限長(zhǎng)柱體，柱面）；3)面對(duì)稱（無限大平板，平面）。常見的具有對(duì)稱性的電荷：求電場(chǎng)分布的步驟：1)對(duì)稱性分析；2)選合適的高斯面；3)用高斯定理計(jì)算。步驟：（1）根據(jù)帶電體電荷分布的對(duì)稱性分析它激發(fā)電場(chǎng)的對(duì)稱性，從而作合適的封閉曲面（或高斯面），以便能把積分號(hào)里的E提到積分號(hào)外面；（2）再利用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日方向沿徑向所以：過P點(diǎn)，以q為球心，以r為半徑作一球面S作為高斯面

解：由于點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，所以選球面S作為高斯面。例1.用高斯定律求點(diǎn)電荷q激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布。+qSPr由高斯定律，有

則通過S面的電通量為：第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日解：由電荷分布的球?qū)ΨQ性可知，電場(chǎng)的分布也具有球?qū)ΨQ性。

例2.求均勻帶電球面的電場(chǎng)分布。（已知總帶電量為Q，半徑為R）方向沿徑向(1)當(dāng)r>R時(shí)（2）當(dāng)r<R時(shí)過P點(diǎn)、以r為半徑、O為圓心作同心球面S為高斯面。任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。由于電荷分布對(duì)OP直線對(duì)稱，任何一對(duì)對(duì)稱的電荷元在P的合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿OP方向，所以均勻帶電球面在P的場(chǎng)強(qiáng)方向都沿OP方向，由于電荷分布的球?qū)ΨQ性，與P點(diǎn)在同一球面上的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小都相等，而且方向都沿徑向。QR++++++++OPPrrSPdq1dq2S第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日QR++++++P++PrEoRE(r)曲線E=0第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

例3.求均勻帶電球體的電場(chǎng)分布。（已知總帶電量為Q，半徑為R）方向沿徑向解：體電荷密度：

(1)當(dāng)r>R時(shí)QR+++++++++++++++++PrS電荷分布具有球?qū)ΨQ性，電場(chǎng)分布也具有球?qū)ΨQ性。過P點(diǎn)、以r為半徑、O為圓心作同心球面S為高斯面。第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（2）當(dāng)r<R時(shí)方向沿徑向QR++++++++P++++++++r第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日E(r)曲線rQR++++++P++++++++++rPrEROER第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

例4.求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)分布。（已知線電荷密度為）

解：由于此帶電體的電場(chǎng)具有軸對(duì)稱，所以選柱面S作為高斯面。方向沿徑向考慮離帶電直線距離為r的一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)E。作一個(gè)通過P點(diǎn)，以帶電直線為軸，高為L(zhǎng)的閉合圓柱面作為高斯面S，由高斯定理，有：EELPrrLP1dq1dq2P2dq1dq2因?yàn)閹щ娭本€為無限長(zhǎng)，且均勻帶電，所以電荷分布對(duì)于OP直線上、下對(duì)稱，因而P點(diǎn)電場(chǎng)一定垂直于帶電直線而沿徑向，并且和P在同一圓柱面上的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，而且方向都沿徑向。O1第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日E(r)曲線rPEErEO第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

例5.求無限長(zhǎng)均勻帶電園柱面的電場(chǎng)分布。（已知線電荷密度為或面電荷密度，半徑為R）

解：選柱面S作為高斯面。同理可得:方向是徑向

如果用表示，則只需注意下式：即：rLrRSOERE(r)曲線第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例6.求無限長(zhǎng)均勻帶電園柱體的電場(chǎng)分布。（已知線電荷密度為或體電荷密度，半徑為R）rLrRSOERE(r)曲線LrSER解：由高斯定理，有：第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

例7.求無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布。（已知面電荷密度）

解：由于此帶電體的電場(chǎng)具有面對(duì)稱，所以選柱面S作為高斯面。如圖所示方向如圖第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日§6－5靜電場(chǎng)力的功電勢(shì)一、靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中移動(dòng)q0，由a

點(diǎn)b點(diǎn)過程中電場(chǎng)力作功：靜電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。rarbabqdr第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)連續(xù)帶電體有同樣結(jié)論。靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。在點(diǎn)電荷系q1

,q2,…的電場(chǎng)中移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功：二、環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功：第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日L1L2ab靜電場(chǎng)中的環(huán)路定理：

靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑線積分（環(huán)流）為零環(huán)路定理要求電力線不能閉合。靜電場(chǎng)是有源，無旋場(chǎng)。三、電勢(shì)能1.靜電力是保守力，可引入電勢(shì)能的概念。2.靜電力（保守力）作功和電勢(shì)能（勢(shì)能）增量的關(guān)系為第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

q0

在電場(chǎng)中a,b兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差等于把q0從a點(diǎn)移至b

點(diǎn)過程中電場(chǎng)力所作的功3.討論：1)電勢(shì)能是屬于q0

和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有；2)電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能差才是有意義的。一般要選取勢(shì)能零點(diǎn)EP標(biāo)=0q0在電場(chǎng)中a點(diǎn)電勢(shì)能第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

即把q0自a標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力作的功。當(dāng)電場(chǎng)源分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)一般選在無窮遠(yuǎn)，即

。例：點(diǎn)電荷q0

在點(diǎn)電荷q

的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能常用的公式：a,b

兩點(diǎn)的電勢(shì)差即把單位正電荷從a

b

過程中電場(chǎng)力作的功q0在電場(chǎng)中a點(diǎn)電勢(shì)能第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日五、電勢(shì)

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷自該點(diǎn)“標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)”過程中電場(chǎng)力作的功。

有限帶電體一般選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。

電勢(shì)是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)。電勢(shì)的單位：伏特（V）討論：1)某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)電場(chǎng)力作的功；2)電勢(shì)是描述電場(chǎng)能量性質(zhì)的物理量，與試驗(yàn)電荷無關(guān)；3)電勢(shì)零點(diǎn)的選取是任意的。有限帶電體一般選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日方法：六、電勢(shì)的計(jì)算1)場(chǎng)強(qiáng)積分法；對(duì)有限分布的帶電體：取例題：點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022