直線與圓錐曲線相交

直線與圓錐曲線相交第一頁，共二十頁，2022年，8月28日2、拋物線的標準方程：

焦點坐標：F（p/2,0）或F（-p/2,0）準線方程：x=-p/2或x=p/2.1、焦點在x軸上：2、焦點在y軸上：焦點坐標：F（0，p/2）或F（0，-p/2）準線方程：y=-p/2或y=p/2.第二頁，共二十頁，2022年，8月28日3、拋物線的幾何性質(zhì)：

以y2=2px,(p>0)為例

（1）范圍；（2）對稱性；（3）頂點坐標、焦點坐標、準線方程；（4）離心率：拋物線的離心率e=1．（對于其它幾種形式的方程，均類似）注:焦點到準線的距離是p；拋物線的關(guān)鍵是焦點位置和基本量p的值第三頁，共二十頁，2022年，8月28日（5）拋物線的焦半徑及其應(yīng)用：

定義：拋物線上任意一點M與拋物線焦點的連線段，叫做拋物線的焦半徑。

焦半徑公式：（結(jié)合圖形）設(shè)M（x0，y0），則︱MF︱=p/2±x0或︱MF︱=p/2±y0第四頁，共二十頁，2022年，8月28日（6）焦點弦：過焦點的直線交拋物線所成的相交弦。焦點弦計算：設(shè)兩交點(x1,y1)(x2,y2)，則焦點弦可以通過兩次焦半徑公式得到。（7）通徑：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦。通徑如：則d=p±(x1+x2)第五頁，共二十頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)一：

1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y2＝8x（2）x2＝4y，

（3）2y2＋3x＝0（4）。

2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（-2，0）,（2）準線方程是y=1/3，（3）焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上,（4）經(jīng)過點A（6，-2）。

3、拋物線x2＝4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標

第六頁，共二十頁，2022年，8月28日§14．4圓錐曲線的應(yīng)用

直線與圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的位置關(guān)系

第七頁，共二十頁，2022年，8月28日思考：直線與圓錐曲線有哪些位置關(guān)系？（以橢圓雙曲線為例）如何判斷？第八頁，共二十頁，2022年，8月28日1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：將直線和曲線方程組成方程組并消y(或x)得方程（當二次項系數(shù)a0時）：注意：直線與拋物線、直線與雙曲線組成方程組消元后當a=0時，直線就平行拋物線的對稱軸或平行雙曲線的漸近線，此時直線與拋物線或雙曲線只有一個公共點，但并不相切。（1）<0相離；（2）=0相切；（3）>0相交。第九頁，共二十頁，2022年，8月28日討論：如何求弦AB的長？第十頁，共二十頁，2022年，8月28日

或消去x公式:

2、直線與圓錐曲線的相交的弦長計算公式：設(shè)圓錐曲線C∶f(x，y)=0與直l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，將兩方程聯(lián)立方程組消去x(或消去y)得ax2+bx+c=0,(a≠0,△>0)，直線與圓錐曲線的相交的弦長為：消去y公式第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日3、直線與圓錐曲線的相交問題的常用處理方法（坐標法）：

(1）設(shè)出直線（或曲線）方程和交點坐標(x1,y1)、(x2,y2)；（2）直線與曲線方程組成方程組并消去y或x；（3）當a0且>0時，利用韋達定理求出x1+x2和x1x2（注意：如求y1+y2和y1y2，可用直線方程轉(zhuǎn)換得到）；（4）將幾何條件用交點坐標表示并化成x1+x2和x1x2的形式；（5）整體代入求出相關(guān)系數(shù)即可。

注：設(shè)而不求，整體代換，交點坐標是關(guān)鍵。系數(shù)與交點坐標關(guān)系交點坐標幾何條件與交點坐標關(guān)系。第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日例1、已知橢圓：，過左焦點F1作傾斜角為30o的直線交橢圓于A、B兩點，（1）求弦AB的長；（2）右焦點為F2，求△ABF2的面積例2、中心在原點，一個焦點為F1（0，）的橢圓截直線y=3x-2所得弦的中點橫坐標為1/2，求橢圓的方程第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日4、對于中點弦問題的處理方法（點差法）：（1）設(shè)交點坐標(x1，y1)、(x2，y2)；（2）將交點坐標分別代入曲線方程；（3）作差并整理得出

和、；（4）分別用斜率及中點坐標進行代換并求出相關(guān)量即可。

第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日練習(xí)、若過橢圓左焦點的直線l與橢圓相交所得的弦AB的長為,求直線l的方程。例3、橢圓與斜率為2的直線l相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過原點，求直線l的方程。第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日例5、已知雙曲線，過點A（2，1）的直線與已知雙曲線交于P、Q兩點（1）求PQ中點的軌跡方程；（2）過B（1，1）能否作直線l，使l與所給雙曲線交于兩點M、N，且B為MN的中點，若存在，求出l的方程，不存在說明理由。例6、直線y=kx+1與雙曲線

相交于A、B兩點，當k為何值時,A、B分別在雙曲線的同一支上？當k為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？

第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日例7、過拋物線y=的焦點作傾斜角為α的直線交拋物線于A、B兩點，且|AB|=8，求傾斜角α例8、頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日例9、已知拋物線y=2px,(p＞0)與直線y=-x+1相交于A、B兩點，以弦AB長為直徑的圓恰好過原點，求此拋物線的方程.

例10、已知直線y=x+b與拋物線y=2px,(p＞0)相交于A、B兩點，若OA⊥OB，（O為坐標原點）且，求拋物線的方程.

第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)：

1、(1)直線過點A(0，1)且與拋物線只有一個公共點，這樣的直線有幾條？

(2)過點P(2，0)的直線l與雙曲線只有一個公共點，這樣的直線有幾條？

2、直線與曲線，相交于A、B兩點，求直線的傾斜角的范圍

3、已知雙曲線與點P（1，2），過P點作直線l與雙曲線交于A、B兩點，若P為AB的中點（1）求直線AB的方程（2）若Q為（-1，-1），證明不存在以Q為中點的弦第十九頁，共二十頁，2022年，8月28日4、頂點在原