系綜理論基本概念

系綜理論基本概念第一頁，共十頁，2022年，8月28日匯報提綱第二頁，共十頁，2022年，8月28日1、μ空間和Г空間a)單個粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述—μ空間b)體系微觀運動狀態(tài)的經(jīng)典描述—Г空間玻耳茲曼統(tǒng)計法——近獨粒子系系綜統(tǒng)計法——任意粒子系相點——粒子運動狀態(tài)的代表點體積元相點——體系運動狀態(tài)的代表點體積元對于獨立子體系，μ空間和Г空間體積元關(guān)系：體系——N個點代表體系——1個點代表第三頁，共十頁，2022年，8月28日2、統(tǒng)計系綜的概念與意義系綜理論基本假設(shè)：系統(tǒng)宏觀物理量應(yīng)是相應(yīng)微觀量在滿足給定宏觀條件下的一切可能微

觀狀態(tài)上的平均值。幾率密度（統(tǒng)計分布函數(shù)）——ρ(q,p,t)當系統(tǒng)狀態(tài)代表點處在Г空間的dqdp范圍時，與某物理量對應(yīng)的微觀量為m(q,p)，則微觀量m在所有可能的微觀狀態(tài)上的平均值M(M即為與微觀量m相應(yīng)的宏觀物理量)為：問題：如何找出統(tǒng)計分布函數(shù)？系綜——大量性質(zhì)完全相同的系統(tǒng)的集合，真實系統(tǒng)存在著多少個可到達微觀狀態(tài)，該系綜中便有多少個系統(tǒng)。吉布斯方法是用系綜平均來代替對單個系統(tǒng)取時間的平均，對系綜取平均正確地給出了系統(tǒng)的平均值。第四頁，共十頁，2022年，8月28日2、統(tǒng)計系綜的概念與意義Г空間中代表點密度——D(q,p,t)意義：時刻t在Г空間中相點(p,q)處單位體積中的代表點數(shù)目。時刻t在相體積元dqdp中代表點的數(shù)目dN=D(q,p,t)dqdp一個系統(tǒng)的狀態(tài)代表點出現(xiàn)在相體積元dqdp中的幾率：故有：系綜代表點密度D(q,p,t)隨時間演化的規(guī)律——劉維定理意義：相空間中代表點密度在運動過程中保持不變第五頁，共十頁，2022年，8月28日3、三種統(tǒng)計分布及其關(guān)系第六頁，共十頁，2022年，8月28日3、三種統(tǒng)計分布及其關(guān)系第七頁，共十頁，2022年，8月28日3、三種統(tǒng)計分布及其關(guān)系以上三種分布中：微正則分布是作為基本假設(shè)提出的，正則分布和巨正則分布是在這一假設(shè)基礎(chǔ)上導出的。正則分布是巨正則分布忽略粒子數(shù)N的漲落的結(jié)果,而微正則分布是正則分布忽略能量E的漲落的結(jié)果。在理論上巨正則分布是統(tǒng)計物理中最有代表性的分布,其它分布都可由它直接導出。第八頁，共十頁，2022年，8月28日4、參考文獻【1】王培楠，統(tǒng)計物理學中的系綜理論，運城師專學報，一九八五年第四期，第33-37頁【2】鈔曦旭，系綜理論的基本概念，陜西師范大學繼續(xù)教育學報（西安）2001年12月，第18卷第4期第98-101頁【3】孫彥青，配分函數(shù)在相空間中的表示與計算，重慶工商大學學報（自然科學版）2005年10月，第22卷第5期第529-532頁【4】《統(tǒng)計熱力學導論》，高執(zhí)棣，郭國霖著，北京大學出版社，2004年版，第一