正多邊形與圓 【新教材同步備課精研】九年級數(shù)學(xué)上冊 課件

2.6正多邊形與圓（1）

問題：觀看這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?情境引入認(rèn)真觀察這些圖形，每個圖形有什么共同特點？特點：它們的各角也相等它們的各邊相等的多邊形叫做.正多邊形各角也相等，各邊相等，如果一個正多邊形有n條邊，就叫.

(n≥3)正n邊形正三角形正四邊形正五邊形正六邊形新課講解①能否說各邊相等的多邊形是正多邊形？②能否說各角相等的多邊形是正多邊形？議一議××正多邊形的特點：②各角相等①各邊相等二者缺一不可問題1：如圖，已知⊙O．（1）用量角器把⊙O五等分，依次連接各等分點，得五邊形ABCDE；（2）五邊形ABCDE是正五邊形嗎？為什么？OEABCD∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∵AB=BC=CD=DE=EA）））））BCE=CDA））∴五邊形ABCDE是正五邊形，證明問題2：如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)把⊙O六等分．（1）在一張透明紙上畫與下圖形狀、大小相同的圖形，并把它們疊合在一起；（2）把所畫圖形繞點O旋轉(zhuǎn)60°，你發(fā)現(xiàn)了什么？再旋轉(zhuǎn)60°呢？OEABCDFOEABCDF六邊形ABCDEF是正六邊形定義：一般地，用量角器把一個圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點就得到這個圓的內(nèi)接正n邊形，這個圓是這個正n邊形的外接圓.正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.歸納外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫作正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角.中心角ABDEFOCM半徑邊心距(例

如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為4.求這個正六邊形的周長和面積.EABCDFO解:（1）連接OA，OB，根據(jù)題意，得∠AOB=360°÷6=60°.∵OA=OB，∴△OAB為等邊三角形,AB=OA＝4正六邊形的周長l=4×6=24.例題精講（2）過點O作OG⊥AB,垂足為G.在Rt△OAG中,OA＝4,AG＝2正六邊形的面積問題1

正n邊形的中心角怎么計算？問題2

正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？問題3

邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.探究正多邊形的有關(guān)計算圓內(nèi)接正多邊形的輔助線2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半1.正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是（）B課堂練習(xí)2.如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC3.如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM=2，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）HD4.如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA等于（）A.30°B.36°C.45°D．32°B5．若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為

．6.已知正四邊形的外接圓的半徑為R，則正四邊形的周長是

．127.如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則∠ADH=

度．15ABCDE8.求證：正五邊形的對角線相等.證明：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE

同理可證對角線相等.已知：五邊形ABCDE是正五邊形.求證：DB=CE.9.如圖,M,N分別是☉O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=_______;圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°圖①圖②圖③正多邊形和圓正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計算添加輔