北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(全)

北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

知識點1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數(shù)為4，常數(shù)項是-2.

3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項是-7.

4．把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識點2：直角坐標(biāo)系與點的位置

1．直角坐標(biāo)系中，點A（3，0）在y軸上。

2．直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點的橫坐標(biāo)為0.

3．直角坐標(biāo)系中，點A（1，1）在第一象限.

4．直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3）在第四象限.

5．直角坐標(biāo)系中，點A（-2，1）在第二象限.

知識點3：已知自變量的值求函數(shù)值

1．當(dāng)x=2時,函數(shù)y=2x3的值為1.

2．當(dāng)x=3時,函數(shù)y=1的值為1.

x2

1

x33．當(dāng)x=-1時,函數(shù)y=的值為1.

知識點4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1．函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).

2．函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).

3．函數(shù)yx是反比例函數(shù).

4．拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.

5．拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6．拋物線y1(x1)22的頂點坐標(biāo)是(1,2).212

7．反比例函數(shù)y2的圖象在第一、三象限.x

知識點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1．?dāng)?shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

2．?dāng)?shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

知識點6：特殊三角函數(shù)值

1．cos30°=.2

2．sin260°+cos260°=1.

3．2sin30°+tan45°=2.

4．tan45°=1.

1

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5．cos60°+sin30°=1.

知識點7：圓的基本性質(zhì)

1．半圓或直徑所對的圓周角是直角.

2．任意一個三角形一定有一個外接圓.

3．在同一平面B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=4

2．方程x2-1=0的兩根為A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=2

3．方程（x-3）（x+4）=0的兩根為.

A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-4

2

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4．方程x(x-2)=0的兩根為A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-2

5．方程x2-9=0的兩根為A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+3,x2=-

知識點12：方程解的情況及換元法

1．一元二次方程4x23x20的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2．不解方程,判別方程3x2-5x+3=0的根的情況是.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3．不解方程,判別方程3x2+4x+2=0的根的情況是.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4．不解方程,判別方程4x2+4x-1=0的根的情況是.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5．不解方程,判別方程5x2-7x+5=0的根的情況是.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6．不解方程,判別方程5x2+7x=-5的根的情況是.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7．不解方程,判別方程x2+4x+2=0的根的情況是.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

28.不解方程,判斷方程5y+1=25y的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

x25(x3)x2

4時9.用換元法解方程,令=y,于是原方程變x3x3x2

A.y-5y+4=0B.y-5y-4=0C.y-4y-5=0D.y+4y-5=02222

x3x25(x3)410.用換元法解方程時,令,于是原方程變2=y2xx3x

A.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0C.-5y-4y-1=0D.-5y-4y-1=0

11.用換元法解方程(2222x2xx)-5()+6=0時，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的方程是x1x1x1

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知識點13：自變量的取值范圍

3

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1．函數(shù)yx2中，自變量x的取值范圍是A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22．函數(shù)y=

1

的自變量的取值范圍是.x3

A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x為任意實數(shù)3．函數(shù)y=

1

x1

的自變量的取值范圍是.A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-14．函數(shù)y=

1

x1

的自變量的取值范圍是.A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x為任意實數(shù)5．函數(shù)y=

x5

2

的自變量的取值范圍是.A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x為任意實數(shù)

知識點14：基本函數(shù)的概念

1．下列函數(shù)中,正比例函數(shù)是A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=8x

2．下列函數(shù)中,反比例函數(shù)A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-8x

3．下列函數(shù)：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-8

x

.其中,一次函數(shù).A.1個B.2個C.3個D.4個

知識點15：圓的基本性質(zhì)

1．如圖，四邊形ABCDB.80°C.90°D.100°2．已知：如圖，⊙O中,圓周角∠BAD=50°,則圓周角∠BCD的度數(shù)A.100°B.130°C.80°D.50°3．已知：如圖，⊙O中,圓心角∠BOD=100°,則圓周角∠BCD的度數(shù)A.100°B.130°C.80°D.50°

4．已知：如圖，四邊形ABCDB.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90

5．半徑為5cm的圓中,有一條長為6cm的弦,則圓心到此弦的距離為A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6．已知：如圖，圓周角∠BAD=50°,則圓心角∠BOD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.507．已知：如圖，⊙O中,弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)4

A

O

B

D

C

A

O

?

D

C

?

C

O

?

A

A

O

B

D

C

A

O

B

D

C

A

O

B

D

C

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A.100°B.130°C.200°D.50

8.已知：如圖，⊙O中,圓周角∠BCD=130°,則圓心角∠BOD的度數(shù)A.100°B.130°C.80°D.50°

9.在⊙O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,則⊙O的半徑為cm.

A.3B.4C.5D.10

10.已知：如圖，⊙O中,弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)A.100°B.130°C.200°D.50°

12．在半徑為5cm的圓中,有一條弦長為6cm,則圓心到此弦的距離為A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmOC?AB

知識點16：點、直線和圓的位置關(guān)系

1．已知⊙O的半徑為10㎝,如果一條直線和圓心O的距離為10㎝,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為.

A.相離B.相切C.相交D.相交或相離

2．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為7cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.相離或相交

3．已知圓O的半徑為6.5cm,PO=6cm,那么點P

A.點在圓上B.點在圓C.點在圓外D.不能確定

4．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4.5cm,那么這條直線和這個圓的公共點的個數(shù)是

A.0個B.1個C.2個D.不能確定

5．一個圓的周長為acm,面積為acm2，如果一條直線到圓心的距離為πcm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.不能確定

6．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為6cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.不能確定

7.已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.相離或相交

8.已知⊙O的半徑為7cm,PO=14cm,則POA.點在圓上B.點在圓C.點在圓外D.不能確定

知識點17：圓與圓的位置關(guān)系

1．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若O1O2=10cm，則這兩圓的位置關(guān)系是A.外離B.外切C.相交D.B.外切C.相交D.外離

3．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,若O1O2=1cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.

A.外切B.相交C.D.B.外切C.相交D..

A.外切B.C.D.相交

6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和6cm,若O1O2=6cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.

A.外切B.相交C.D.內(nèi)含5

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知識點18：公切線問題

1．如果兩圓外離，則公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

2．如果兩圓外切，它們的公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

3．如果兩圓相交，那么它們的公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

4．如果兩圓.

A.1條B.2條C.3條D.4條

5.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的公切線有.

A.1條B.2條C.3條D.4條

6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=7cm,則這兩個圓的公切線有.

A.1條B.2條C.3條D.4條

知識點19：正多邊形和圓

1．如果⊙O的周長為10πcm，那么它的半徑為A.5cmB.cmC.10cmD.5πcm

2．正三角形外接圓的半徑為2,那么它B.3C.1D.2

3．已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形B.1C.2D.3

4．扇形的面積為2,半徑為2,那么這個扇形的圓心角為.3

A.30°B.60°C.90°D.120°

5．已知,正六邊形的半徑為R,那么這個正六邊形的邊長為A.1RB.RC.2RD.R2

C26．圓的周長為C,那么這個圓的面積.C2C2

A.CB.C.D.242

7．正三角形B.1:3C.:2D.1:2

8.圓的周長為C,那么這個圓的半徑.

A.2CB.CC.CCD.2

9.已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形外接圓的半徑為.

A.2B.4C.22D.23

6

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10．已知,正三角形的半徑為3,那么這個正三角形的邊長為.

A.3B.C.32D.33

知識點20：函數(shù)圖像問題

1．已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc3的一個根為x12，且二次函數(shù)yax2bxc的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標(biāo)是.

A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)

2．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標(biāo)是A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3．一次函數(shù)y=x+1的圖象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

4．函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5．反比例函數(shù)y=2的圖象在.x

10的圖象不經(jīng)過.xA.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限6．反比例函數(shù)y=-

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

7．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標(biāo)是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

8．一次函數(shù)y=-x+1的圖象在.

A．第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

9．一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過.

A．第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c為常數(shù)）的對稱軸為x=1，且函數(shù)圖象上有三點A(-1,y1)、B(C(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是.

A.y3<y1<y2B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y3<y21,y2)、2

知識點21：分式的化簡與求值

1．計算：(xy4xy4xy)(xy)的正確結(jié)果為.xyxy

A.y2x2B.x2y2C.x24y2D.4x2y2

12a2a1)22.計算：1-（a的正確結(jié)果為.1aa2a1

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A.a2aB.a2aC.-a2aD.-a2a

3.計算：x2

x2(12x)的正確結(jié)果為.

A.xB.11

xC.-xD.-x2

x

4.計算：(11

x1)(11

x21)的正確結(jié)果為.

A.1B.x+1C.x1

xD.1

x1

5．計算(x

x11

1x)(1

x1)的正確結(jié)果是.A.x

x1B.-x

x1C.x

x1D.-x

x1

6.計算(x

xyy

yx)(1

x1

y)的正確結(jié)果是.A.xy

xyB.-xy

xyC.xy

xyD.-xy

xy

7.計算：(xy)x2

y2x2y2xy2x2y2xy2

x22xyy2的正確結(jié)果為.A.x-y

C.-(x+y)D.y-x

8.計算：x1

x(x1

x)的正確結(jié)果為.

A.1B.1

x1C.-1D.1

x1

9.計算(xx4x

x2x2)2x的正確結(jié)果是.A.1111

x2B.x2C.-x2D.-x2知識點22：二次根式的化簡與求值

1.已知xy>0，化簡二次根式xy

x2的正確結(jié)果為A.yB.yC.-yD.-y

2.化簡二次根式aa1

a2的結(jié)果是A.a1B.-a1C.a1D.a1

8

B.x+y

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3.若a<b，化簡二次根式ab的結(jié)果是a

A.abB.-abC.abD.-ab

a(ab)2

4.若a<b，化簡二次根式的結(jié)果是.aba

A.aB.-aC.aD.a

x3

5.化簡二次根式的結(jié)果是.(x1)2

A.xxxxxxxxB.C.D.1x1xx11x

a(ab)2

6．若a<b，化簡二次根式的結(jié)果是.aba

A.aB.-aC.aD.a

27．已知xy<0,則xy化簡后的結(jié)果是.A.xyB.-xyC.xyD.xy

a(ab)2

8．若a<b，化簡二次根式的結(jié)果是.aba

A.aB.-aC.aD.a

9．若b>a，化簡二次根式a2b的結(jié)果是.a

A.aabB.aabC.aabD.aab

10．化簡二次根式aa1的結(jié)果是.2a

A.a1B.-a1C.a1D.a1

11．若ab<0，化簡二次根式1a2b3的結(jié)果是a

A.bB.-bC.bbD.-bb

知識點23：方程的根

9

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1．當(dāng)2xm3會產(chǎn)生增根.12xx24x2

A.1B.2C.-1D.2

2．分式方程2x13的解為.12xx24x2

111，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的方程2(x)50x2xxxA.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程無實數(shù)根3．用換元法解方程x2

A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=0

4．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一個根是x=-3，則a的值為A.-4B.1C.-4或1D.4或-1

5．關(guān)于x的方程ax110有增根,則實數(shù)a為.x1

A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=2

6．二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根分別為-2-3、2-3，則這個方程是A.x2+23x-1=0B.x2+2x+1=0

C.x2-2x-1=0D.x2-2x+1=0

7．已知關(guān)于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.A.k>-3333B.k>-且k≠3C.k<-D.k>且k≠32222

知識點24：求點的坐標(biāo)

1．已知點P的坐標(biāo)為(2,2)，PQ‖x軸，且PQ=2，則Q點的坐標(biāo)是.

A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)

2．如果點P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,且點P在第四象限B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)

3．過點P(1,-2)作x軸的平行線l1,過點Q(-4,3)作y軸的平行線l2,l1、l2相交于點A，則點A的坐標(biāo)是.

A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)

知識點25：基本函數(shù)圖像與性質(zhì)

1．若點A(-1,y1)、B(-11k,y2)、C(,y3)在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上，則下列各式中不正確的是.42x

A.y3<y1<y2B.y2+y3<0C.y1+y3<0D.y1?y3?y2<0

2．在反比例函數(shù)y=3m6的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),若x2<0<x1,y1<y2,則m的取值范圍是.x

2的圖象于A、B兩點,AC⊥x軸,AD⊥y軸,△ABC的xA.m>2B.m<2C.m<0D.m>03．已知:如圖,過原點O的直線交反比例函數(shù)y=

面積為S,則.

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

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4．已知點(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函數(shù)y=-2的圖象上,下列的說法中:x

①圖象在第二、四象限;②y隨x的增大而增大;③當(dāng)0<x1<x2時,y1<y2;④點(-x1,-y1)、(-x2,-y2)也一定在此反比例函數(shù)的圖象上,其中正確的有個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5．若反比例函數(shù)y

必是.

A.k>1B.k<1C.0<k<1D.k<0k的圖象與直線y=-x+2有兩個不同的交點A、B，且∠AOB<90o，則k的取值范圍x

n22n116．若點(m，)是反比例函數(shù)y的圖象上一點，則此函數(shù)圖象與直線y=-x+b（|b|<2）的交xm

點的個數(shù)為.

A.0B.1C.2D.4

k7．已知直線ykxb與雙曲線y交于A（x1，y1）,B（x2，y2）兩點,則x12x2的值.x

A.與k有關(guān)，與b無關(guān)B.與k無關(guān)，與b有關(guān)

C.與k、b都有關(guān)D.與k、b都無關(guān)

知識點26：正多邊形問題

1．一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三邊形、正四邊形、正六邊形，那么另個一個為.

A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

2．為了營造舒適的購物環(huán)境，某商廈一樓營業(yè)大廳準(zhǔn)備裝修地面.現(xiàn)選用了邊長相同的正四邊形、正八邊形這兩種規(guī)格的花崗石板料鑲嵌地面,則在每一個頂點的周圍，正四邊形、正八邊形板料鋪的個數(shù)分別是.

A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1

3．選用下列邊長相同的兩種正多邊形材料組合鋪設(shè)地面，能平整鑲嵌的組合方案是

A.正四邊形、正六邊形B.正六邊形、正十二邊形

C.正四邊形、正八邊形D.正八邊形、正十二邊形

4．用幾何圖形材料鋪設(shè)地面、墻面等，可以形成各種美麗的圖案.張師傅準(zhǔn)備裝修客廳，想用同一種正多邊形形狀的材料鋪成平整、無空隙的地面，下面形狀的正多邊形材料，他不能選用的是.

A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

5．我們常見到許多有美麗圖案的地面,它們是用某些正多邊形形狀的材料鋪成的,這樣的材料能鋪成平整、無空隙的地面.某商廈一樓營業(yè)大廳準(zhǔn)備裝修地面.現(xiàn)有正三邊形、正四邊形、正六邊形、正八邊形這四種規(guī)格的花崗石板料（所有板料邊長相同），若從其中選擇兩種不同板料鋪設(shè)地面，則共有種不同的設(shè)計方案.

A.2種B.3種C.4種D.6種

6．用兩種不同的正多邊形形狀的材料裝飾地面,它們能鋪成平整、無空隙的地面.選用下列邊長相同的正多邊形板料組合鋪設(shè)，不能平整鑲嵌的組合方案是.

A.正三邊形、正四邊形B.正六邊形、正八邊形

C.正三邊形、正六邊形D.正四邊形、正八邊形

7．用兩種正多邊形形狀的材料有時能鋪成平整、無空隙的地面，并且形成美麗的圖案，下面形狀的正多邊形材料，能與正六邊形組合鑲嵌的是（所有選用的正多邊形材料邊長都相同）.

11

20XX年北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

A.正三邊形B.正四邊形C.正八邊形D.正十二邊形

8．用同一種正多邊形形狀的材料，鋪成平整、無空隙的地面，下列正多邊形材料，不能選用的是A.正三邊形B.正四邊形C.正六邊形D.正十二邊形

9．用兩種正多邊形形狀的材料，有時既能鋪成平整、無空隙的地面，同時還可以形成各種美麗的圖案.下列正多邊形材料（所有正多邊形材料邊長相同），不能和正三角形鑲嵌的是.

A.正四邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

知識點27：科學(xué)記數(shù)法

1．為了估算柑桔園近三年的收入情況,某柑桔園的管理人員記錄了今年柑桔園中某五株柑桔樹的柑桔產(chǎn)量,結(jié)果如下(單位:公斤):100,98,108,96,102,101.這個柑桔園共有柑桔園2000株,那么根據(jù)管理人員記錄的數(shù)據(jù)估計該柑桔園近三年的柑桔產(chǎn)量約為公斤.

A.23105B.63105C.2.023105D.6.063105

2．為了增強(qiáng)人們的環(huán)保意識,某校環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周.

A.4.23108B.4.23107C.4.23106D.4.23105知識點28：數(shù)據(jù)信息題

1．對某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）整理后，畫出頻率分

布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格人數(shù)為.

A.45B.51

C.54D.572．某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對初三（2）班的50名學(xué)生進(jìn)行了立定

跳遠(yuǎn)、鉛球、100米三個項目的測試，每個項目滿分為10分.如圖，是將該班學(xué)

生所得的三項成績（成績均為整數(shù)）之和進(jìn)行整理后，分成5組畫出的頻率分

布直方圖，已知從左到右前4個小組頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46.下列說

法：

①學(xué)生的成績≥27分的共有15人；

②學(xué)生成績的眾數(shù)在第四小組（22.5～26.5）.

A.①②B.②③C.①③D.①②③3．某學(xué)校按年齡組報名參加乒乓球賽，規(guī)定“n歲年齡組”只允許滿n歲但未滿n+1歲的學(xué)生報名,學(xué)生報名情況如直方圖所示.下列結(jié)論，其中正確的是.A.報名總?cè)藬?shù)是10人;B.報名人數(shù)最多的是“13歲年齡組”;

C.各年齡組中,女生報名人數(shù)最少的是“8歲年齡組”;

D.報名學(xué)生中,小于11歲的女生與不小于12歲的男生人數(shù)相等.

4．某校初三年級舉行科技知識競賽,50名參賽學(xué)生的最后得分(成績均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖,從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：2：4：2：1,根據(jù)圖中所給出的信息,下列結(jié)論,其中正確的有.

①本次測試不及格的學(xué)生有15人；

②69.5—79.5這一組的頻率為0.4;

③若得分在90分以上(含90分)可獲一等獎,

12

20XX年北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

則獲一等獎的學(xué)生有5人.

A①②③B①②C②③D①③

5．某校學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，將參賽學(xué)生的成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,

繪成頻率分布直方圖如圖，圖中從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：

3：6：4：2，第五組的頻數(shù)為6，則成績在60分以上(含60分)的同學(xué)的人數(shù).

A.43B.44C.45D.48

6．對某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）

整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及

格人數(shù)為.

A45B51C54D577．某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測驗成績(成績均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計分

析,各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如圖所示,下列結(jié)論,其中正確的有（）

①該班共有50人;②49.5—59.5這一組的頻率為0.08;③本次測驗分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在79.5—89.5這一組;④學(xué)生本次測驗成績優(yōu)秀(80分以上)的學(xué)生占全班人數(shù)的56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④8．為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),在中考體育中考中取得優(yōu)異成績,某校初三(1)班進(jìn)行

了立定跳遠(yuǎn)測試,并將成績整理后,繪制了頻率分布直方圖(測試成績保留一位小

數(shù))，如圖所示，已知從左到右4個組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小

組的頻數(shù)為9,若規(guī)定測試成績在2米以上(含2米)為合格，績

則下列結(jié)論：其中正確的有個.①初三(1)班共有60名學(xué)生;

②第五小組的頻率為0.15;

③該班立定跳遠(yuǎn)成績的合格率是80%.

A.①②③B.②③C.①③D.①②

知識點29：增長率問題

1．今年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為12.8萬人，比去年增加了9%，預(yù)計明年初中畢業(yè)生人數(shù)將比今年減少

12.89%.下列說法：①去年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為萬人；②按預(yù)計，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)將與去19%

年持平；③按預(yù)計，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)會比去年多.其中正確的是.

A.①②B.①③C.②③D.①

2．根據(jù)湖北省對外貿(mào)易局公布的數(shù)據(jù)：20XX年我省全年對外貿(mào)易總額為16.3億美元,較20XX年對外貿(mào)易總額增加了10%,則20XX年對外貿(mào)易總額為億美元.

A.16.3(110%)B.16.3(110%)C.16.316.3D.110%110%

3．某市前年80000初中畢業(yè)生升入各類高中的人數(shù)為44000人,去年升學(xué)率增加了10個百分點,如果今年繼續(xù)按此比例增加,那么今年110000初中畢業(yè)生,升入各類高中學(xué)生數(shù)應(yīng)為.

A.71500B.82500C.59400D.605

4．我國政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價格.某種藥品在20XX年漲價30%后,20XX年降價70%后至78元,則這種藥品在20XX年漲價前的價格為元.

78元B.100元C.156元D.200元

5．某種品牌的電視機(jī)若按標(biāo)價降價10%出售，可獲利50元；若按標(biāo)價降價20%出售，則虧本50元，則這種品牌的電視機(jī)的進(jìn)價是元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元

13

20XX年北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

6．從1999年11月1日起,全國儲蓄存款開始征收利息稅的稅率為20%，某人在20XX年6月1日存入人民幣10000元，年利率為2.25%,一年到期后應(yīng)繳納利息稅是元.

A.44B.45C.46D.48

7．某商品的價格為a元，降價10%后,又降價10%,銷售量猛增,商場決定再提價20%出售，則最后這商品的售價是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8．某商品的進(jìn)價為100元，商場現(xiàn)擬定下列四種調(diào)價方案,其中0<n<m<100,則調(diào)價后該商品價格最高的方案是.

A.先漲價m%,再降價n%B.先漲價n%,再降價m%C.先漲價

mnmn

%,再降價%22

D.先漲價mn%,再降價mn%

9．一件商品,若按標(biāo)價九五折出售可獲利512元,若按標(biāo)價八五折出售則虧損384元,則該商品的進(jìn)價

為.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元10．自1999年11月1日起,國家對個人在銀行的存款利息征收利息稅,稅率為20%(即存款到期后利息的20%),儲戶取款時由銀行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限為1年的人民幣16000元,年利率為2.25%,

B到期時銀行向儲戶支付現(xiàn)金元.

A16360元B.16288C.16324元D.16000元

知識點30：圓中的角

1．已知：如圖,⊙O1、⊙O2外切于點C，AB為外公切線,AC的延長線交⊙O1于點

D,若AD=4AC,則∠ABC的度數(shù)為.

A.15°B.30°C.45°D.60°

2．已知:如圖,PA、PB為⊙O的兩條切線,A、B為切點,AD⊥PB于D點,AD交⊙O于點E,若∠DBE=25°,則∠P=.A.75°B.60°C.50°D.45°

3．已知:如圖，AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的兩點，AD=CD，∠CBE=40°，過點B作⊙O的切線交DC的延長線于E點，則∠CEB=.A.60°B.65°C.70°D.75°

4．已知EBA、EDC是⊙O的兩條割線，其中EBA過圓心，已知弧AC的度數(shù)是105°,且AB=2ED，則∠E.

AA.30°B.35°C.45°D.75

5．已知：如圖，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑作⊙O與BC相切于點D,與AC相交于點E,若∠ABC=40°,則∠

O1

?

C

?

O2

A

?o

C

E

B

A

O

C

D

EB

O

A

E.

CA.40°B.20°C.25°D.30°

6．已知:如圖,在⊙O的.A.40oB.45oC.50oD.65o

7．已知:如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB、AC切小圓于D、E兩點，弧DE的度數(shù)為110°，則弧AB的度數(shù)為.

DB

D

C

AD

AO

B

14

B

O

?

C

20XX年北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

A.70°B.90°C.110°D.130

8.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點P，⊙O1的弦AB切⊙O2于C點,若∠APB=30o，則∠BPC=.

A.60oB.70oC.75oD.90o

A

BC

知識點31：三角函數(shù)與解直角三角形

?O1

?O2

1．在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在綜合樓頂，看到對面教學(xué)樓頂?shù)母┙菫?0o，樓底的俯角為45o，兩棟樓之間的水平距離為20米，請你算出教學(xué)樓的高約為米.（結(jié)果保留兩位小數(shù)，2≈1.4,≈1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2．在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在教室門口，看到對面綜合樓頂?shù)难鼋菫?0o，樓底的俯角為45o，兩棟樓之間的距離為20米，請你算出對面綜合樓的高約為

米.（2≈1.4,3≈1.7）

A.31B.35C.39D.543．已知:如圖，P為⊙O外一點,PA切⊙O于點A,直線PCB交⊙O于C、B,AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，設(shè)∠ABC=α,∠ACP=β,則sinα:sinβ=.A.

O?

A

B

D

P

11

B.C.2D.432

4．如圖,是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖,光線與地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=2米.若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米,則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為米.A.2米B.3米C.3.2米D.

3米2

AA

5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E點，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=BC=6，則△ABC的面積為.

6，7

B

D

EC

A.B.123C.243D.12

A

B

2O1

2O2

知識點32：圓中的線段

1．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連結(jié)AC、

R

BC.設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為.A．2

rB．C．2D．3

A

EF

2．已知：如圖，⊙O1、⊙O2B.13C.14D.163．已知：如圖，⊙O1、⊙O2.A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

15

O2O1

CB

?O2

1

B

P

20XX年北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

4．已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于A點,⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R,且r:R=4:5，O1一點，PB切⊙O2于B點，若PB=6，則PA=.A.2B.3C.4D.5

P為⊙

6．已知：如圖，PA為⊙O的切線,PBC為過O點的割線，PA=

5

,⊙O的半徑為3,

4

3526152613

A.B.C.D.

1313134

4．已知:如圖,RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O1B.C.D.

3245

5．已知⊙O1與邊長分別為18cm、25cm的矩形三邊相切,⊙O2與⊙O1外切,與邊BC、CD相切,則⊙O2

的半徑為.

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

6．已知：如圖，CD為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，AC=2，過A點的割線AEF交CD的延長線于B點，且AE=EF=FB，則⊙O的半徑為.A.

O2?

D

C

A

E

F

C

O

D

B

E

?

OB

55B.C.D.714714

A

7．已知：如圖,ABCD，過B、C、D三點作⊙O，⊙O切AB于B點，交AD于E點.若AB=4，CE=5,則DE的長為.

P

916

A.2B.C.D.1

55

8.如圖，⊙O1、⊙O2.A.1B.2C.

O1O2AB

D

11

D.24

知識點33：數(shù)形結(jié)合解與函數(shù)有關(guān)的實際問題

1．某學(xué)校組織學(xué)生團(tuán)員舉行“抗擊非典,愛護(hù)城市衛(wèi)生”宣傳活動,從學(xué)校騎車出發(fā),先上坡到

達(dá)A地,再下坡到達(dá)B地，其行程中的速度v(百米/分)與時間t(分)關(guān)系圖象如圖所示.若返回時的上下坡速度仍保持不變，那么他們從B地返回學(xué)校時的平均速度為百米/分.

)

16

)

20XX年北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

1107110210

B.C.D.3424393

2．有一個附有進(jìn)出水管的容器，每單位時間進(jìn)、出的水量都是一定的.設(shè)從某一時刻開始5分鐘升.A.15B.16C.17D.18

3.甲、乙兩個個隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，那么實際完成這項工程所用的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少.A.12天B.13天C.14天D.15天

4.某油庫有一儲油量為40噸的儲油罐.在開始的一段時間分鐘.A.16分鐘B.20分鐘C.24分鐘D.44分鐘

分)

5.校辦工廠某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品,生產(chǎn)前沒有積壓．生產(chǎn)3小時后另安排工人裝箱(生產(chǎn)未停止),若每小時裝產(chǎn)品150件,未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y是時間t的函數(shù),則這個函數(shù)的大致圖像只能是.

6.如圖，某航空公司托運行李的費用y(元)與托運行李的重量

x(公斤)的關(guān)系為一次函數(shù)，由圖中可知,行李不超過公斤時，可以免費托運.A.18B.19

C.20D.21

7.小明利用星期六、日雙休騎自行車到城外小姨家去玩.星期六從家中出發(fā),先上坡,平路,再走下坡路到小姨家.行程情況如圖所示.星期日小明又沿原路返回自己家.小明上坡、平路、下坡行駛的速度相對不變，則星期日，小明返回家的時間是

121

A.30分鐘B.38分鐘C.41分鐘D.43分鐘

333

8.有一個附有進(jìn)、出水管的容器，每單位時間進(jìn)、出的水量都是一定的，設(shè)從某時刻開

始5分鐘B.25分鐘

)

)

學(xué)3595C．分鐘D．分鐘

33

9.一學(xué)生騎自行車上學(xué),最初以某一速度勻速前進(jìn),中途由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘.為了按時到校，這位學(xué)生加快了速度，仍保持勻速前進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到達(dá)學(xué)校，

17

)

20XX年北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

這位學(xué)生的自行車行進(jìn)路程S(千米)與行進(jìn)時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如右圖所示,則這位學(xué)生修車后速度加快了千米/分.

A.5B.7.5C.10D.12.5

10.某工程隊接受一項輕軌建筑任務(wù),計劃從20XX年6月初至20XX年5月底(12個月)完成,施工3個月后,實行倒計時,提高工作效率,施工情況如圖所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前月完工.

A.10.5個月B.6個月C.3個月D.1.5個月

知識點34：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系

1.如圖，拋物線y=ax2+bx+c圖象，則下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b<0;③a>結(jié)論是.

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

2.已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc>0；②

aba>

1

;④c<1.其中正確的3

1

;④b>1.其中正確的結(jié)論2

A.①②B.②③C.③④D.②④

3.已知：如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是.

①abc>0②a+b+c>0③c>a④2c>b

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x1，0），且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點在點（0，2）的上方.下列結(jié)論：①a<b＜0；②2a+c＞0；③4a＋c＜0；④2a-b+1>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為.

A1個B2個C3個D4個

5.已知:如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，且過點(1,-2),則下列結(jié)論正確的個數(shù)是.

ac

①abc>0②>-1③b<-1④5a-2b<0

b

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

6.已知:如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a<-1;②-1<a<0;③其中正確的個數(shù)是.

A.①④B.②③④C.①③④D.②③

2

7.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則a、b、c的大小關(guān)系是.A.a>b>cB.a>c>b

C.a>b=cD.a、b、c的大小關(guān)系不能確定

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20XX年北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,則下列結(jié)論中:①2a+b<0;②a<-1;③a+b+c>0;④0<b2-4a<5a2.其中正確的結(jié)論有個.A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知:如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，與x軸交于A、B

點C，且OB=OC，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是.①b=2a②a-b+c>-1③0<b2-4ac<4④ac+1=bA.1個B.2個C.3個D.4個

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則在下列各不等式中:①abc<0;(a+c)2-b2<0;③b>2a+

c

;④3a+c<0..2

A.1個B.2個C.3個D.4個

知識點35：多項選擇問題

1．已知：如圖,△ABC中，∠A=60o，BC為定長，以BC為直徑的⊙2．O分別交AB、AC于點D、E,連結(jié)DE、OE.下列結(jié)論:

①BC＝2DE；②D點到OE的距離不變；③BD+CE＝2DE；④OE為△的切線.其中正確的結(jié)論是.

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

B

A

F

2.已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分別為垂足，AD交CE于H點，交⊙O于N，OM⊥BC，M為垂足，BO延長交⊙O于F點，下列結(jié)論：其中正確的有.

①∠BAO=∠CAH；②DN=DH;

③四邊形AHCF為平行四邊形；④CH?EH=OM?HN.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

EO

HDN

C

BM

E

A

3.已知:如圖,P為⊙O外一點,PA、PB切⊙O于A、B兩點，OP交⊙O于點C,連結(jié)BO交延長分別交⊙O及切線PA于D、E兩點,連結(jié)AD、BC.下列結(jié)論：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;

D

ED③tan∠EAD=；④BD2=2AD?OP.其中正確的有

EA

A.①②④B.③④C.①③④D.①④

4.已知:如圖,PA、PB為⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線PO交⊙O于C、D兩點，交AB于E，AF為⊙O的直徑，連結(jié)EF、PF，下列結(jié)論：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧;③PC?PD=PE?PO;④∠OFE=∠OPF.其中正確的有.A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

5.已知:如圖,∠ACB=90o,以AC為直徑的⊙O交AB于D點，過D作⊙O的切線交BC于E點，EF⊥AB于F點，連OE交DC于P，則下列結(jié)論:其中正確的有.①BC=2DE；②OE∥AB;③DE=2PD；④AC?DF=DE?CD.

A

O

C

P

A

P

E

D

B

PF

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20XX年北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

6.已知：如圖，M為⊙O上的一點,⊙M與⊙O相交于A、B兩點，P為⊙O上任意一點，直線PA、PB分別交⊙M于C、D兩點，直線CD交⊙O于E、F兩點，連結(jié)PE、PF、BC，下列結(jié)論：其中正確的有.①PE=PF；②PE2=PA·PC;③EA·EB=EC·ED；④

A

C

OF

PBR

（其中R、r分別為⊙O、⊙M的半徑）.BCr

D

B

C

A.①②③B.①②④C.②④D.①②③④

?

O2O

17.已知：如圖，⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB

的延長線交⊙O1于C，CA的延長線交⊙O2于D，E為⊙O1上一點，AE=AC，EBE

P

延長線交⊙O2于F，連結(jié)AF、DF、PD,下列結(jié)論：

A

①PA=PD；②∠CAE=∠APD;③DF∥AP；

O④AF2=PB?EF.其中正確的有.1

2

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

PBD

8.已知:如圖,⊙O1、⊙O2A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④

9.已知:如圖,P為⊙O外一點，割線PBC過圓心O,交⊙O于B、C兩點，PA切⊙O于A點，CD⊥PA，D為垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，連結(jié)PF交⊙O于M，CM延長交PA于N，A下列結(jié)論：F

①AB=AF；②FD弧=BE弧;③DF?DC=OE?PE；N

④PN=AN.其中正確的有.BOE

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

10.已知：如圖，⊙O1、⊙O2.

①CE=CF；②△APC∽△CPF;

③PC?PD=PA?PB；④DE為⊙O2的切線.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

C

C

P

ED

?

?B

知識點36：因式分解

1.分解因式：x2-x-4y2.2.分解因式：x3-xy2.3.分解因式：x2-bx-a24.分解因式：x2-4y2.5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2.6.分解因式：9a2-4b2.7.分解因式：x2-ax-y28.分解因式：x3-y3-x2y+xy2.

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20XX年北京中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全）

9.分解因式：4a2-b2知識點37：找規(guī)律問題

1.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、??逐步增加時，樓梯的上法依次為：1，2，3，5，8，13，21，??（這就是著名的斐波拉契數(shù)列）.請你仔細(xì)觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：上10級臺階共有種上法.

2.把若干個棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數(shù),擺一層有1個立方體,擺二層共有4個立方體,擺三層共有10個立方體，那么擺五層共有個立方體.

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有n（n>1）個“*”,每個圖形“*”的總數(shù)是S：

*****

*******

**

************

**