廣東省佛山市南海區(qū)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

是是佛市海年二學(xué)期考數(shù)（）一選題在小給的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)符題要求1.若數(shù)z滿

z

，則虛部為（）A.1

B.

C.i

D.

2i【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)

z

表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)

z

的虛部【詳解z

，因此，復(fù)數(shù)

的虛部為

，故選：A.【點(diǎn)睛本考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算于復(fù)數(shù)問(wèn)題一是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ).2.用證法證明：若整系數(shù)一元次方程

bx0(a0)

有有理數(shù)根，那么

a

、

b

、c

中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A.假

a、、都偶數(shù)B.假、、都是偶數(shù)C.假、、至有一個(gè)偶數(shù)D.假、、至有兩個(gè)偶數(shù)【答案】【解析】【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程

ax

有有理根，那么bc

中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)

b

都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛本主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用中解答中熟記反證法的概念準(zhǔn)確作出

所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.一廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量x（位噸）與利潤(rùn)y（位：萬(wàn)元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如所示：

2.23.86.5從所得的散點(diǎn)圖分析可知，線相關(guān)，且回歸方為x，a）A.

B.

C.

0.08

D.

2.15【答案】【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和

，再將點(diǎn)

線程可求出實(shí)數(shù)a的值2.23.85.56.5【詳解】由題意可得x，y，由于回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)解得a，選：C.【點(diǎn)睛題查利用回歸直線程求原始數(shù)據(jù)題時(shí)要充分利用“回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ).4.已

34nn，3，，若615

（

均為正實(shí)數(shù)據(jù)上等式，可推測(cè)m、的，則m等（）A.

B.

C.42

D.

【答案】【解析】【分析】根據(jù)前面幾個(gè)等式歸納出一個(gè)關(guān)于

的等式，再令

k

可得出

m和的，由此可計(jì)算出

m

的值.【詳解】

2

，

32

，

42

，

由

上

可

歸

納

出kk

N

當(dāng)

k

時(shí)，則有6

2

2

m6

，

，因此41，故選：【點(diǎn)睛本考查歸納推理解時(shí)要根據(jù)前幾個(gè)等式或不等式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納查理能力，屬于中等.5.甲擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為.75，射時(shí)命中目標(biāo)的概率為同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（）

，則甲乙兩人各自射擊A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】記事件:甲兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公計(jì)算出事件的對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式可得出事件的概率【詳解】記事件

:

甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得

21

，

，故選：【點(diǎn)睛本考查獨(dú)立事件的概率乘法公式題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系可以采用分類討論，本題采用對(duì)立事件求解，可簡(jiǎn)化分類討論，屬于中等.

6.定分

（）A.

2

B.

C.

2e

D.12【答案】【解析】【分析】找出函數(shù)y的原函數(shù)，然后微積分定理可求出

2

的值.【詳解】Q2

，所以，

e

x

，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)定積分的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要找到被積函數(shù)的原函數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等.7.甲乙丙3位志愿者安排在一至周五的5天參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A.20種

B.30種C.40種D.60種【答案】【解析】【詳解】根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此種況討論，計(jì)算可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．解根題意要甲安排在另兩位前面甲有3種配方法即甲在星期一二三分3種況討論可得，甲在星期一有A

=12種安方法，甲在星期二有A=6種安方法，甲在星期三有A=2種安方法，總共有12+6+2=20種故選A．

8.

2

y

的展開(kāi)式中，

x

3

的系數(shù)為（）A.

B.

C.30D.

【答案】【解析】【分析】將二項(xiàng)式表示為

，利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)

Cr5

y

r

，可得出r，再利用完全平方式計(jì)算出果

展開(kāi)式中x的系數(shù)，乘以C可得出結(jié)【詳解】

Q

y

，其展開(kāi)式通項(xiàng)為Cr5

2

y

r

，由題意可得r，此時(shí)所求項(xiàng)為

C5

y

3

35

4

x

3

2

y

3

，因此，

的展開(kāi)式中，3y的數(shù)為

2

，故選：【點(diǎn)睛本考查三項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)題時(shí)要將三項(xiàng)視為兩項(xiàng)相加借助二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等.9.一機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的率為

.1

，若這臺(tái)機(jī)器一周

個(gè)工作日不發(fā)生故障，可獲利4

萬(wàn)元發(fā)次障獲利為0萬(wàn)發(fā)2

次或

次以上故障要虧損1萬(wàn)元這機(jī)器一周

個(gè)工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望元0.9

0.9

）A.

3.4736

B.

C.

2.2805

D.

1.231【答案】【解析】【分析】設(shè)獲利為隨機(jī)變量X，得出的可能取值有0、4，出隨機(jī)變量X的布，利用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出隨機(jī)變量的學(xué)期望.【詳解】設(shè)獲利為隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的能取值有

、、

，由題意可得

，

1

，

則

0.328050.08145

.所以，隨機(jī)變量X的布如下表所示：X

P

0.59050.32805因此，隨機(jī)變量X的學(xué)望為

EX0.59050.08145

，故選：【點(diǎn)睛題查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)望的計(jì)算題的關(guān)鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機(jī)變量的分布列，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等.10.已知函數(shù)f(x)＝ax()A.，∞)

－3x＋1，若f(x)存在唯一的零且＞0則的值范圍為B.(－∞，－2)C.(1，＋∞)D.－∞，－1)【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)后討論、a、時(shí)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求出參量取值范圍【詳解】Q函f

3

則

f

則

3x⑴當(dāng)

a

時(shí)，

f

2

，存在兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故

a⑵當(dāng)時(shí)

，在0，，在

上單調(diào)遞減x

是

f

的極小值點(diǎn)，

x

是

f

的極大值點(diǎn)，且

f

，當(dāng)趨負(fù)無(wú)窮時(shí)，函數(shù)值也趨于負(fù)無(wú)窮

此時(shí)函數(shù)

f

必有一負(fù)零點(diǎn)，不符合題意⑶當(dāng)

時(shí)，

，f

x

在

2上調(diào)遞減在遞增

是

f

的極小值點(diǎn)，是

f

的極大值點(diǎn)，要使函數(shù)

f

僅有一正零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，可知

f

0

，代入可得：

f

a

，解得

綜上，則的值范圍為

故選B【點(diǎn)睛題要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)計(jì)過(guò)程中需要對(duì)參量進(jìn)行分類討論，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題。11.甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)。老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A.乙丁可以知道自己的成績(jī)C.乙丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

B.乙以知道四人的成績(jī)D.丁以知道四人的成績(jī)【答案】【解析】【分析】根據(jù)甲的所說(shuō)的話，可知乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一

分析可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績(jī)且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績(jī)，則乙由丙的成績(jī)可以推出自己的成績(jī)，又甲、丁成中一位優(yōu)秀、一良好，則丁由甲的成績(jī)可以推出自己的成.因此，乙、丁知道自己的成績(jī)，故選A.的【點(diǎn)睛本考查簡(jiǎn)單的合情推理解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析要時(shí)可采用分類討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等.12.已知函數(shù)

f

定義域?yàn)?/p>

，且滿足

f

的導(dǎo)函數(shù)不式

的

的解集為（）A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)

g

，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)

上的單調(diào)性，在不等式

兩邊同時(shí)乘以化

即

g

，然后利用函數(shù)

g

上的單調(diào)性進(jìn)行求解即.【詳解】構(gòu)造函數(shù)

g

，其中x，

，所以，函數(shù)

g

在定義域

上為增函數(shù)，在不等式

兩邊同時(shí)乘以

得

，所以

xxx

，解得

1

，

x

因此，不等式

的解集為

，故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問(wèn)題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)新函數(shù)

；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)

g

的單調(diào)性，必要時(shí)分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為

1

2

，利用函數(shù)

g

的單調(diào)性與奇偶性求.二填題13.在

的展開(kāi)式中，含x

項(xiàng)系數(shù)______【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令的數(shù)為

，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出x項(xiàng)的系.【詳解】二項(xiàng)式

展開(kāi)式的通項(xiàng)為

k6

k

k6

k

，令k

，因此，在

的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)系為

C3206

，故答案為：

.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式通項(xiàng)求指定項(xiàng)的系數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ).14.復(fù)數(shù)

i

（i

為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)______【答案】【解析】【分析】

i利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)

表示為一般形式，由此可得出復(fù)數(shù)的共軛復(fù).ii【詳解】

Q

ii

iii

，因此，復(fù)數(shù)

13的共軛復(fù)數(shù)為i，答案為：i.i55【點(diǎn)睛題查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)以及共軛復(fù)數(shù)題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ).

15.已知函數(shù)

y=

2

與函數(shù)

ykx

的圖象所圍成的面積為

，則實(shí)數(shù)

的值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得知當(dāng)

時(shí)，

，由此得出兩函數(shù)圖象所圍成區(qū)域的面積為

0

，可解出實(shí)數(shù)k的值.【詳解立

y得或yxyy

當(dāng)

時(shí)不等式的性質(zhì)得

kx.所以，函數(shù)

y

2

與函數(shù)

y

的圖象所圍成的面積為

0

2

，即

k1x2x33

0

k

，解得k，答案為：.【點(diǎn)睛題查利用定積分計(jì)曲邊三角形的面積題時(shí)要結(jié)合題意確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，并利用定積分公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等.16.某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(jī)（單位：分）服從正態(tài)分布

，從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，該同學(xué)的成績(jī)

90

110

為事件A記該同學(xué)的成績(jī)80

100

為事件事件發(fā)生的條件下B事發(fā)生的概率

______果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：

P

；

；

．【答案】【解析】【分析】

計(jì)算出

，然后利用條件概率公式可得出

的值.【詳解】由題意可知

，

，事件

AB

為

90

100，Q

，100所以，

，P

2722

，

2200

，由條件概率公式得

95

，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了正態(tài)分

原則計(jì)算概率，解題時(shí)要將相應(yīng)的事件轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布事件分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性計(jì)算查算能力屬于中等題三解題解應(yīng)出字明證過(guò)或算驟17.已知函數(shù)

f

的圖象在點(diǎn)

4x

．（1）求函數(shù)

f

的解析式；（2）求函數(shù)

f【答案）【解析】分析】

f

）最大值為.（1）將點(diǎn)

f1代直線4，出f再由解出、的f1值，可得出函數(shù)

yf

的解析式；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)

yf數(shù)比大小，可得出函數(shù)

yf

上的最大值【詳解）

f

，fx=3x

+2+

，將點(diǎn)點(diǎn)

4x，4

，得

f

，所以fb

，解得，此，c

f

；（2）

f

2

x

.由

f

得

1，由得3

.

函數(shù)

yf

在

0,

調(diào)遞減，在,2

上單調(diào)遞增，當(dāng)

y

在

x

處取得極小值，而

ff.【點(diǎn)睛本考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值在導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)用的考查，屬于中等.18.約定乒乓球比賽無(wú)平局且實(shí)行概率為．

局

勝制，甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，甲每局取勝的（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當(dāng)p時(shí)勝者獲得獎(jiǎng)金元在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何分配獎(jiǎng)金最恰當(dāng)？【答案）

p

p

）獲得500

元，乙獲得

元【解析】【分析】（1）甲贏得比賽包括三種情況

局甲全勝；前三局甲勝

局輸

局，第

局勝；前

局甲勝

局輸

局，第

局勝這三個(gè)事件互斥，然后利獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計(jì)算所求事件的概率；

（2設(shè)甲獲得獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量可得出隨機(jī)變量X的能取值為

、0在一局比賽甲獲勝后，計(jì)算出甲獲勝的概率，并列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望EX的值，即可得出甲分得獎(jiǎng)金數(shù)為元，乙分得獎(jiǎng)金

元【詳解甲贏得比賽包括三種情況：

局甲全勝；前三局甲勝局1局第4勝；前4局甲勝2局輸2局第記甲贏得比賽為事件A，

局勝.則

3

3p

（2）如果比賽正常進(jìn)行，則甲得比賽有三種情況：2

、

局全勝；第

、

局勝局1局，第1局勝；第

、

、

局勝1場(chǎng)

局，第

局勝，此時(shí)甲贏得比賽的概率為11P1.22則甲獲得獎(jiǎng)金X的布為XP

0則甲獲得獎(jiǎng)金的期望為

EX

550

元，

最恰當(dāng)?shù)莫?jiǎng)金分配為：甲獲得5元乙獲得250元【點(diǎn)睛題查利用獨(dú)立重復(fù)驗(yàn)和互斥事件的概率公式計(jì)算出事件的概率時(shí)考查了隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等.19.為了研究家用轎車在高速公路上的速情況部對(duì)名用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)100km/h

的有

人，不超過(guò)

100kmh

的有5人在

45

名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)100km/h

的有

人，不超過(guò)

100kmh

的有

25

人（1）完成下面的列聯(lián)表，并判是否有有關(guān)果留小數(shù)點(diǎn)后三位

的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)km/

與性別平均車速超過(guò)

1/h

人數(shù)

平均車速不超過(guò)

1/h

人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽輛若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問(wèn)1輛中平均有多少輛中駕駛員為男性且車速超過(guò)

00/

？附：

K

2

n

（其中

n

為樣本容量）

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828【答案(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)1/h

與性別有關(guān)(2)4輛【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)充2列表，計(jì)算出的測(cè)值，并利用臨界值表計(jì)算出犯錯(cuò)誤的概率，可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（2）記這輛中駕駛員為男性且車速超100/h

的車輛為，題意得出X:B10,

，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出，可得出結(jié)果【詳解）2列表如下：平均車速超過(guò)

1/h

人數(shù)

平均車速不超過(guò)

1/h

人數(shù)

合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)

25

X:10,X:10,合計(jì)

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算隨機(jī)變量

的觀測(cè)值

k

100

8.249

，8.249

，有

的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)00/

與性別有關(guān)；（2）記這

0

輛車中駕駛員為男性且車速超km/h

的車輛為X，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽1輛駕駛員為男性且車速超過(guò)

00km/

的車輛的頻率為

，利用頻率估計(jì)它的概率為.5由已知可知X服二項(xiàng)分布，即

.所以駕駛員為男性且超過(guò)1/h

的車輛數(shù)X的值

E

（輛）

在隨機(jī)抽取的

0

輛車中平均有4

輛車中駕駛員為男性且車速超/

.【點(diǎn)睛】本題考查2列表，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等.20.某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)位參保人交付

0

元參保費(fèi)出險(xiǎn)時(shí)可獲得2

萬(wàn)元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為0.15%現(xiàn)有6000人保（1）求保險(xiǎn)公司獲利在元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率保留小數(shù)點(diǎn)后三位）附：

P

6000

0.9985

6000

.i

12

0.587

0.7060.876【答案）0.289）0.022.

【解析】分析】（1）由題意知，總的保費(fèi)為萬(wàn)，分析出保險(xiǎn)公獲利萬(wàn)和12萬(wàn)的人數(shù)X別【

X、

，由此得出所求概率為

；（2）由題意得出保險(xiǎn)公式虧本.

，由此可得出所求概率為【詳解個(gè)在一年內(nèi)是否遭意外傷害可以看成是一次隨機(jī)試驗(yàn)遭意外傷害看作成功，則成功概率為

0.0015

.

人參?？梢钥闯墒?/p>

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，用X表一年內(nèi)這6000

人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則

B

.（1）由題意知，保險(xiǎn)公司每年包費(fèi)收入為萬(wàn)若獲利6萬(wàn)，則有2人險(xiǎn)；若獲利12萬(wàn)，則有9人險(xiǎn)當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)

時(shí)，保險(xiǎn)公司獲利在元）范圍.其概率為

.

保險(xiǎn)公司獲利在

（單位：萬(wàn)元）范圍內(nèi)的概率為

；（2）當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)

時(shí)，保險(xiǎn)公司虧.P

.

保險(xiǎn)公司虧本的概率為0.022【點(diǎn)睛本考查概率的計(jì)算查對(duì)立事件概率的計(jì)算題時(shí)要結(jié)合條件分析出出險(xiǎn)人數(shù)，結(jié)合表格中的概率進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等.21.已知

e

.（1）求證：

x

x

x

恒立；（2）試求

f

的單調(diào)區(qū)間；（3）若

a1

，

n

n

，且

an

，其中

，求證：

n

恒成立

2【答案】證明解析；(2)單遞增區(qū)間為證明見(jiàn)解析【解析】【分析】

，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。(3)（1）構(gòu)造函數(shù)

，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)

g

的最小值，利用

min

來(lái)證明所證不等式成立；（2）先解等式

e

x

可得出函數(shù)

yf

的定義域，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

f

，利用（1）中的結(jié)論得出

f

在定義域內(nèi)恒成立，由此可得出函數(shù)

yf

的單調(diào)區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出證

n

，即證e0

，利用數(shù)學(xué)歸納法和單調(diào)性證明出

an

對(duì)任意的

恒成立，再利用1）中的不等即可得證；證法二：利用數(shù)學(xué)歸納法證明

n

，先驗(yàn)證當(dāng)，不等式成立，12

，再假設(shè)當(dāng)

時(shí)不等式成立，即

kk

，利用函數(shù)

yf

的單調(diào)性得出

ak

，由歸納原理證明所證不等式成立.【詳解

x則

x由g

得由

g

得

.

函數(shù)

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，g

x

?g

，即e

x

x

x

恒立；（2）由

ex

得或，函yfx

的定義域?yàn)?/p>

，因?yàn)?/p>

f

x

xxxx

，由（1）可知當(dāng)x時(shí)ex恒成立，且

.函f

單調(diào)遞增區(qū)間為

，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

aa（3）證法一：

an

fn

e

an

，要證

n

n

，即證

alnn

aan

，即證

e

n

，即證

ae

.先證對(duì)任意，

f

，即

e

，xx.構(gòu)造函數(shù)

x

x，中，g

，則函數(shù)

g

上單調(diào)遞增

，所以，對(duì)任意的，exx即

exx，fx

.下面證明對(duì)任意的nN

，

an

.Qa，a12

.假設(shè)當(dāng)

n

時(shí)，

，則當(dāng)

時(shí)，

k

fk

.由上可知，對(duì)任意的N

，

an

.由（1）可知，當(dāng)

時(shí)，e

x

x

x

0，a

，ae

，因此，對(duì)任意的n，證法二：數(shù)學(xué)歸納法

n

；①當(dāng)n

時(shí)，

a，af12

f

ln

，

，

ln21

成立；②假設(shè)當(dāng)

n

時(shí)結(jié)論成立，即

k

成立.由（2）知，函數(shù)

yf

上單調(diào)遞增fk

k

，又

fk

k

，

fk

k

，aak

，當(dāng)

時(shí)結(jié)論成立綜合①②，aan

恒成立【點(diǎn)睛題查利用導(dǎo)數(shù)證明等式以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式證時(shí)充分利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性查輯推理能力屬

于難題22.選修4-4：標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：，線：{12O數(shù)坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸半軸為極軸，建極坐標(biāo).C，C（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；1

xy

（為參（Ⅱ）曲線

：

{

xcosy

（t為參數(shù)，t