廣東省中山市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題5

下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題05一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．每題選出答案后，請(qǐng)?zhí)钔吭诖痤}卡上．1.若P{y|yx2},Q{x|x2y22},PQ=A．[0，2]B．（{11,）,(-11,)}C．{0,2}D．2.已知i為虛數(shù)單位，則2i的值等于12iA.iB.12iC.1D.i3.已知函數(shù)fx2xx0，則f5fx3x0A.32B.16C.1D.12324.函數(shù)fxlog12x2x,則fx的單一遞加區(qū)間是3A.-,-1B.-1,C.0,D.-,-14425.函數(shù)fxx24的定義域是log2x1A.2,B.2,C.1,D.,22,6.若函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)?,m，值域?yàn)?5,4，則m的取值范圍為4A．0,4B。3,4C．3,3D．3,2227.已知命題p:“x1,2,x2a0”，命題q:“xR,x22ax2a0”若命題q是假命題,則實(shí)數(shù)a的范圍為A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2或a1C．2a1D．給出以下四個(gè)結(jié)論：①“若am2bm2,則ab”的抗命題為真；②若f(x0)為f(x)的極值，則f(x0)0；③函數(shù)f(x)xsinx（xR）有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0時(shí)f'x0，g'x0，則-1-0時(shí)f(x)g(x).此中正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②B．②C．②③D．④若曲線xyaa0，則過曲線上隨意一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是A．2a2B．a(chǎn)2C．2aD．a(chǎn)10.已知函數(shù)lnalnxa的取值范圍是fxx在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)A．0aeB．0aeC．a(chǎn)eD．a(chǎn)e11.定義一種運(yùn)算：abaab，已知函數(shù)fx2x3x，那么函數(shù)yfx1bab的大概圖象是12.定義在R上的函數(shù)fx知足x1f'x0，且yfx1為偶函數(shù)，當(dāng)x11x21時(shí)，有A．f2x1f2x2B．f2x1f2x2C．f2x1f2x2D．f2x1f2x2二、填空題（此題共4個(gè)小題,每題5分，合計(jì)20分）若對(duì)于x的不等式x3x1a恒成立，則a的取值范圍是_14.用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn)，其參照數(shù)據(jù)以下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060依據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3xx40的一個(gè)近似解（精準(zhǔn)到0.01）為15．已知函數(shù)fx知足f1log2x，則fx的分析式是x16.已知函數(shù)fxln1xsinx，則對(duì)于a的不等式fa2fa240的解集是1x________三、解答題（此題共6個(gè)小題合計(jì)70分）17．（此題滿分10分）設(shè)a0，函數(shù)f(x)exa是R上的偶函數(shù)．a(chǎn)ex-2-（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0,)上是增函數(shù)．18．（此題滿分12分）直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為x23t4cos，直線l方程為2（t為參數(shù)），直線l與C的公共點(diǎn)為Ty1t2求點(diǎn)T的極坐標(biāo)(2)過點(diǎn)T作直線l'，l'被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2，求直線l'的極坐標(biāo)方程19．（此題滿分12分）已知函數(shù)fxx1,gx2xa.(1)當(dāng)a0時(shí),解不等式fxgx;(2)若存在xR,使得fxgx成立,務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（此題滿分12分）已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合)，延伸BD至E(1)求證：AD的延伸線DF均分CDE；(2)若BAC300，ABC中BC邊上的高AH為2＋3，求ABC外接圓O的面積．21．（此題滿分12分）已知函數(shù)fx定義域?yàn)?,1，若對(duì)于隨意的x,y1,1，都有fxyfxfy，且x0時(shí)，有fx0⑴證明:fx為奇函數(shù);⑵判斷fx在1,1上的單一性，并證明⑶設(shè)f11,若fxm22am1,對(duì)全部x1,1,a1,1恒成立,務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（此題滿分12分）fx1,1fxx3ax22xb上的奇函數(shù)，且當(dāng)1x0時(shí)4a設(shè)是定義在-3-求函數(shù)fx的分析式；(2)當(dāng)1a3時(shí)，求函數(shù)fx在0,1上的最大值ga．答案一、ADCDACBDCDBA二、a4；1.56；fxlog2x；(3，2)三、17．（此題滿分10分）解：（1）對(duì)全部xR有f(x)f(x)，即exa1aexaex切xR成立．得a11．。。。。。。。。。5分0，即aa（2）證明：設(shè)0x1x2，f(x1)f(x2)ex1ex21ex1

aex則(a1)(ex1x)0對(duì)一ae1xx1ex1x2ex2(e2e1)，ex1x2由0x1x2，得x2x10，ex2ex10，1ex2x10，即f(x1)f(x2)0，故f(x)在(0,)上是增函數(shù)．。。。。。。。。。。。。10分18．（此題滿分12分）解：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程x24xy20．。。。。。。。。。。2分x23t2t243t120．將代入上式并整理得1ty2解得t23.點(diǎn)T的坐標(biāo)為(1,3)..。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分其極坐標(biāo)為(2,)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3(Ⅱ)設(shè)直線l'的方程y3k(x1),即kx-y3-k0.由（Ⅰ）得曲線C是以(2,0)為圓心的圓，且圓心到直線l'的距離為3.則，3k3.解得k0,或k3.。。。。。。。。。。。。。。8分k21直線l'的方程為y3,或y3x.。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分其極坐標(biāo)方程為sin3或3(R)。。。。。。。。。12分-4-19．（此題滿分12分）(1)a0時(shí)，fxgx即x12xx124x21x1。。。6分3（2）x12xaax12xx1x1令gxx12x3x11x01xx0

。。。。。。。。。。。10分gxman1a1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20．（此題滿分12分）解：(1)如圖，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDF＝∠ABC.又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，又∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，即AD的延伸線DF均分∠CDE。。。。。。。6分設(shè)O為外接圓圓心，連結(jié)AO并延伸交BC于H，則AH⊥BC.連結(jié)OC，由題意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，∴∠OCH＝60°3設(shè)圓半徑為r，則r＋2r＝2＋3，得，r＝2，外接圓的面積為4π。。。。。。。12分21．（此題滿分12分）解：（1）令xy0，f00令yxfxfxf00,fxfx，故fx奇函數(shù)。。。3分（2）任取1x1x21，x2x10，fx2x10fx是定義在1,1上的奇函數(shù)fx2fx1fx2fx1fx2x10，fx2fx1fx在1,1上為單一遞加函數(shù);。。。。7分（3）fx在1,1上為單一遞加函數(shù)，fxmaxf11，使fxm22am1對(duì)全部x1,1,a1,1恒成立,只需m22am11,即m22am0令ga2amm2-5-。。。。。。。12分22．（此題滿分12分）解：(1)當(dāng)0<x≤1時(shí)，－1≤－x<0，則f(x)＝－f(－x)＝2x3－5ax2＋4a2x－b.當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝－f(－0)，∴f(0)＝0.2x3＋5ax2＋4a2x＋b，－1≤x<0∴f(x)＝0x＝5分2x3－5ax2＋4a2x－b，0<x≤1當(dāng)0<x≤1時(shí)，′(x)＝6x2－10ax＋4a2＝2(3x－2a)(x－a)＝6(x－2a)(x－a)．。。。。。。。。6分322a3①當(dāng)<3<1，即1<a<時(shí)，32當(dāng)∈2a時(shí)，′()>0，當(dāng)∈2，1時(shí)，′()<0，x0，xa3fx3fx∴f(x)在2a2a0，3上單一遞加，在，1上單一遞減，32a283∴g(a