2023年山東省淄博市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2023年山東省淄博市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

10.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

11.

12.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.

16.

17.

18.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

27.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

28.

29.

30.

31.

32.________。

33.

34.

35.

36.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.求微分方程的通解．

46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

47.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

52.證明：

53.

54.

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

2.C

3.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

4.D

5.C

6.A

7.C

8.D

9.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

10.C

11.D

12.B

13.C

14.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

15.C解析：

16.B

17.B

18.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

20.C

21.

22.(01)(0，1)解析：

23.-3sin3x-3sin3x解析：

24.

25.

26.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

27.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

28.

29.y=x3+1

30.x=-3x=-3解析：

31.(03)(0,3)解析：

32.

33.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

34.x=-1

35.

36.

37.＞

38.x=-3

39.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

列表：

說明

44.由二重積分物理意義知

45.

46.函數的定義域為

注意

47.

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有