函數(shù)圖象平移

關(guān)于函數(shù)圖象平移第1頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.復(fù)習(xí)函數(shù)特征，把握平移關(guān)鍵2.觀察圖象平移，歸納平移法則3.研究常見(jiàn)題型，完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)解讀第2頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三常見(jiàn)函數(shù)圖象特征：二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向、它的絕對(duì)值的大小決定了拋物線的開(kāi)口大小，即二次項(xiàng)系數(shù)a決定了拋物線的形狀。一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象：系數(shù)k決定了直線的傾斜方向，如果兩條直線平行那么它們的系數(shù)k必定相等；二次函數(shù)y＝ax2﹢bx﹢c(a≠0)的圖象：第3頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖象形狀不變---二次相系數(shù)a值不變，可轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移。

函數(shù)圖像的規(guī)律圖象平行---系數(shù)k值不變，可轉(zhuǎn)化為任意點(diǎn)的平移；一次函數(shù)圖象平移：二次函數(shù)圖象平移：第4頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三31425-2-4-1-3yOX45-4-3-2-1123y=x

·觀察一次函數(shù)的圖象平移前后的變化平移前后函數(shù)圖象是平行的，只是位置不同第5頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下列二次函數(shù)的圖象平移觀察xyo平移前后拋物線的形狀沒(méi)有變化，只是頂點(diǎn)位置不同(-2,-1)(3,-1)(3,2)第6頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例1、把直線y＝2x-3向左平移6個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位。求所得到的直線的解析式。解：設(shè)平移后的直線的解析式為y＝2x+b∵直線y＝2x-3上的點(diǎn)（0、-3）經(jīng)過(guò)平移后成為點(diǎn)（-6、2）∴平移后的直線y＝2x+b一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-6、2）。所以有：2＝2×（-6）+b

解得b＝14故，所求直線的解析式為y＝2x+14例題演練第7頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

1、（09蘭州中考題）把拋物線y＝-x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物象的解析式為（）A、y=-(x-1)2-3B、y=-(x+1)2-3C、y=-(x-1)2+3D、y=-(x+1)2+3分析：因?yàn)閽佄锞€y＝-x2的頂點(diǎn)（0、0）經(jīng)過(guò)平移后成為點(diǎn)（-1、3），所以根據(jù)平移前后二次函數(shù)圖象的形狀不變可知平移后拋物象的解析式為y=-(x+1)2+3，故選D。變式訓(xùn)練第8頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三31425-2-4-1-3yOX45-4-3-2-1123·y=x+2y=x

·觀察發(fā)現(xiàn)觀察下列一次函數(shù)的圖象平移前后解析式之間的關(guān)系：兩個(gè)函數(shù)解析式中的k值相同;向上平移2個(gè)單位時(shí)函數(shù)值由y變?yōu)閥-2，向下平移3個(gè)單位時(shí)函數(shù)值由y變?yōu)閥+3，自變量x沒(méi)有變化.總結(jié)Y－2=x·y=x-3y=x

·Y+3=x第9頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位觀察下列二次函數(shù)的圖象平移前后解析式之間的關(guān)系：總結(jié)

兩個(gè)函數(shù)解析式中的a值相同;向右平移2各單位時(shí)自變量由x變?yōu)閤

-2，向左平移2各單位時(shí)自變量由x變?yōu)閤

+2；函數(shù)值沒(méi)有變化。觀察發(fā)現(xiàn)第10頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平移法則函數(shù)圖象平移m個(gè)單位以x-m替代原函數(shù)解析式中的所有x平移m個(gè)單位以x+m替代原函數(shù)解析式中的所有x以y-m替代原函數(shù)解析式中的y平移m個(gè)單位平移m個(gè)單位以y+m替代原函數(shù)解析式中的y第11頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

1、（09蘭州中考題）把拋物線y＝-x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物象的解析式為（）A、y=-(x-1)2-3B、y=-(x+1)2-3C、y=-(x-1)2+3D、y=-(x+1)2+3分析：依據(jù)平移法則，以x+1、y-3替代x、y代入y=-x2有：y-3=-（x+1）2，得y=-(x+1)2+3，故選D。驗(yàn)證法則第12頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2、如果拋物線y=2x2-4x-5分別向左、向上平移4個(gè)單位，再繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，求得到的新圖象的函數(shù)解析式。解：根據(jù)平移法則，以x+4、y-4替代x、y代入原式得：y-4=2（x+4）2-4（x+4）-5，即y=2x2+12x+15，y=2(x+3)2-3又因?yàn)槔@其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，即拋物線開(kāi)口方向發(fā)生了改變。所以得到的新圖象的函數(shù)解析式為：y=-2(x+3)2-3例題演練第13頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三題型分析題型一：已知平移方法，求函數(shù)解析式

2、（08荊門(mén)中考題）把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象解析式為y=x2-3x+5，則（）。A、b=3，c=7B、b=6，c=3C、b=-9，c=-5D、b=-9，c=21分析：依據(jù)平移法則，以x-3、y+2替代x、y代入y=x2+bx+c有：y+2=（x-3）2+b（x-3）+c，得y=x2+(b-6）x+c+7-3b

與解析式y(tǒng)=x2-3x+5比較得

b-6=-3，c+7-3b=5

所以，得b=3，c=7，故選A。

第14頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三題型二：已知函數(shù)解析式，求平移方法

3、（07上海中考題）在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1、4）,且過(guò)點(diǎn)B（3、0）。⑴求該二次函數(shù)的解析式；⑵將二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？解：⑴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)2-4∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B（3、0），∴0=4a-4，得a=1∴該二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3。⑵設(shè)該二次函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。即以x-m替代x代入y=x2-2x-3有y=（x-m）2-2（x-m）-3，整理得y=x2-2（m+1）x+m2+2m-3因?yàn)樗?jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以當(dāng)x=0時(shí)y=0，則得m2+2m-3=0解得m=-3或1所以將二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（m=-3時(shí)要將二次函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位）。

第15頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

（1）.（09上海中考題）將拋物線y=x2-2向上平移一個(gè)單位后，得到新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是_______.

（2）.（09莆田中考題）二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如何平移就得到y(tǒng)=-2x2的圖象______.

A、向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；

B、向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；

C、向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；

D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位。Y=x2-1c第16頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(4).(11內(nèi)蒙中考題）已知拋物線y1=x2+4x+1的圖象向上平移m個(gè)單位（m＞0)得到的新拋物線過(guò)點(diǎn)（1，8）.求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫(xiě)成y2=a(x-h)2+k的形式。Y=2x+1解：根據(jù)平移法則，以y-m替代y代人y1=x2+4x+1得y-m

=x2+4x+1

∵新拋物線過(guò)點(diǎn)（1，8）∴有8-m=12+4×1+1解得m=2,∴y2

=x2+4x+3配方得

y2=(x+2)2-1第17頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三延伸拓展xyoY=x+b11已知拋物線y=-2x2-4x+6的頂點(diǎn)在直線y=x+b上，將拋物線沿直線y=x+b平移個(gè)單位。求平移后的拋物線的解析式。分析：由圖象可知沿直線y=x+b平移個(gè)單位，相當(dāng)于：向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位；或向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位。所以，①以x-1、y-1替代x、y代入y=-2x2-4x+6，有y-1=-2（x-1）2-4（x-1）+6，整理得y=-2x2+9即平移后的拋物線的解析式為：y=-2x2+9②以x+1、y+1替代x、y代入y=-2x2-4x+6，有Y+1=-2（x+1）2-4（x+1）+6，整理得