勾股定理應(yīng)用整理的整理

關(guān)于勾股定理應(yīng)用整理的整理第1頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方┏acb勾股弦

勾股定理a2=

c2-b2b2=c2-a2第2頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ACB90cm120cm?練一練(數(shù)學(xué)就在我們身邊)第3頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問(wèn)題一問(wèn)題二持竿進(jìn)城（課本P25例1）擺梯子（例2）第4頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三《九章算術(shù)》專(zhuān)設(shè)勾股章來(lái)研究勾股問(wèn)題，共24個(gè)問(wèn)題．按性質(zhì)可分為三組，其中第一組的14個(gè)問(wèn)題可以直接利用勾股定理來(lái)解決．很多是具有歷史地位的世界著名算題．問(wèn)題三“引葭赴岸”第5頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三“引葭赴岸”是《九章算術(shù)》中的一道題:“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊。問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”探索(古題鑒賞)有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？題意是：第6頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

BC為蘆葦長(zhǎng)，AB為水深，AC為池中心點(diǎn)距岸邊的距離。解：如圖5xX+1設(shè)AB＝x尺，則BC＝（X＋1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2-x2=52

解得：x＝12所以蘆葦長(zhǎng)為12＋1＝13（尺）答:水深為12尺,蘆葦長(zhǎng)為13尺。

第7頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平靜湖面清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊。漁人觀看忙向前，花離原位兩尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？x+0.5BCAH0.52?┓x盛開(kāi)的水蓮印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：第8頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三《九章算術(shù)》中的折竹問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問(wèn)折高者幾何？”題意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根6尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？ABC設(shè)：折斷處離地面高x尺6x10-x第9頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段.有一把卷尺你能想辦法測(cè)量出旗桿的高度嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?

問(wèn)題四旗桿有多高第10頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)嗎？ABC5xx+1第11頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)：如圖，有兩根直桿隔河相對(duì)，一桿高30m，另一桿高20m，兩桿相距50m，現(xiàn)兩桿上各有一只魚(yú)鷹，它們同時(shí)看到兩桿之間的河面上浮起一條小魚(yú)（即E點(diǎn)），于是以同樣的速度同時(shí)飛過(guò)來(lái)奪魚(yú)，結(jié)果兩只魚(yú)鷹同時(shí)到達(dá)，問(wèn)：兩桿底部距魚(yú)處的距離各是多少？ADCEB第12頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面直徑為5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面露出5㎝，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？

5㎝12㎝5㎝？1３㎝吸管長(zhǎng)１８ｃｍ問(wèn)題五（1）吸管的長(zhǎng)度第13頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如圖，將一根25㎝長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是

．8㎝6㎝10㎝？10㎝？第14頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，小明準(zhǔn)備放入一些鉛筆（要使鉛筆完全放入盒中），問(wèn)最長(zhǎng)能放入多長(zhǎng)的鉛筆？ABEDCHFG第15頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

如圖是一個(gè)40cm×30cm×120cm的長(zhǎng)方體空盒子。小明準(zhǔn)備放入一些鉛筆（要使鉛筆完全放入盒中），問(wèn)最長(zhǎng)能放入多長(zhǎng)的鉛筆？DF3040120ACEBGH第16頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ABAB如圖，一圓柱高8cm，地面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，問(wèn)螞蟻要爬行的最短路程是多少？（2）箱壁上的最短距離第17頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在圖中，如果在正方體箱內(nèi)的A處有一只昆蟲(chóng)，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？A.B.第18頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在圖中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲(chóng)，它要在箱壁上爬行到G處，至少要爬多遠(yuǎn)？CDA.G.4030120FBEH第19頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

如圖：A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受到臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。（1）A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？北東·BAF問(wèn)題六與方位相關(guān)第20頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)：如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛______m

8m2m8mABC第21頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如右圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求四邊形ABCD的面積。問(wèn)題七不規(guī)則圖形的面積第22頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在數(shù)軸上表示的點(diǎn)？問(wèn)題八在數(shù)軸上表示二次根數(shù)第23頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在數(shù)軸上表示的點(diǎn)？第24頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(4)(3)(2)(1)小明用電腦把四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大正方形，已知大正方形的面積為13，中間小正方形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊為a,b，求ab=?ab=6問(wèn)題九趙爽弦圖第25頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(4)(3)(2)(1)

變式一：小明用電腦把四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大正方形，已知大正方形的面積為13，中間小正方形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊為a,b，求(a+b)2=?(a+b)2=25第26頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(4)(3)(2)(1)

變式二、小明用電腦把四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大正方形，已知大正方形的面積為13，中間小正方形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊為a,b，求直角三角形的周長(zhǎng)等于多少？第27頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三用方程思想解決圖形折疊問(wèn)題問(wèn)題十第28頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

方程思想

直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律第29頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（應(yīng)用）小剛準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿和岸邊的水平線(xiàn)剛好相齊，求河水深度。文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言解：如圖：設(shè)AB=xm,則AC=x+0.5，在直角三角形ABC中：x2+1.52=(x+0.5)2解得：x=2答：河水深2米。符號(hào)語(yǔ)言已知：求：第30頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三折疊三角形第31頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46第32頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE第33頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E第34頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三折疊四邊形第35頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X第36頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2：折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線(xiàn)BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長(zhǎng)。DAGBCE第37頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對(duì)折，折痕為EF，展開(kāi)后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長(zhǎng)。ABCDEFA1G提示：先證明正三角形AA1B第38頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第39頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第40頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2：矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長(zhǎng)。ABCDFE第41頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4：邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸上，若沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線(xiàn)解析式。OCBAB1D123E第42頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如圖，將矩形ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C’處，BC’交AD于E，AD=10，AB=8,求DE的長(zhǎng)。xx10-x8(10-x)2=x2+82x=1.8第43頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三變式：將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)D落BC邊上點(diǎn)D’處，折痕為AE，AD=8，AD=4,求EC的長(zhǎng)。x8-x8-x1064(8-x)2=x2+42x=3第44頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三走進(jìn)生活（1）小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買(mǎi)竹竿。買(mǎi)最長(zhǎng)的吧！快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。糟糕，太長(zhǎng)了，放不進(jìn)去。如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買(mǎi)的竹竿至少是多少米嗎？第45頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米第46頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三走進(jìn)生活（2）如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向A,B兩個(gè)村莊送水，已知A、B到河邊的距離分別為AC=3kmM,并且CD=10Km.問(wèn)：水泵站建立在什么地方，可使所用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出水泵站P的位置。第47頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三變式：如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向A,B兩個(gè)村莊送水，已知A、B到河邊的距離分別為AC=3kmM,并且CD=10Km.問(wèn)：如果要