勾股定理的應(yīng)用最短路線問題

關(guān)于勾股定理的應(yīng)用最短路線問題第1頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三勾股定理的

應(yīng)用

--------立體圖形

中最短路程問題第2頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)：4、

激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，知道數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性1、

通過動(dòng)手研究能把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題2、找出并理解最短路線及依據(jù)3、能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題第3頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三CA

螞蟻怎么走最近?

在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在C處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從圓柱側(cè)面從A處爬向C處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？動(dòng)動(dòng)手B第4頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三CA拿出你做的圓柱

以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線（從A到C）在你的圓柱上畫出來

并思考如何計(jì)算？議一議溫馨提示：6分鐘B第5頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三方案(1)方案(2)螞蟻A→C的路線ACCAO

顯然方案（2）最短

議一議第6頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三理由是什么呢?ACBAC展開側(cè)面之后成長(zhǎng)方形利用B如何計(jì)算ＡＣ的長(zhǎng)？沿AB剪開，攤開兩點(diǎn)之間線段最短即線段AC的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短路程算一算A第7頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三.BcOAABC第8頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三自我展示檢查預(yù)習(xí)課本P120的例1效果，解決⑴如何找最短路線？在哪個(gè)圖形中找⑵哪兒是螞蟻爬行的起點(diǎn)？哪是終點(diǎn)？⑶你和課本上畫的一樣嗎？還有和它不同的畫法嗎?⑷如何計(jì)算?答案是多少？溫馨提示：3分鐘（側(cè)面展開成長(zhǎng)方形）點(diǎn)A

點(diǎn)C半個(gè)側(cè)面的展開圖，整個(gè)側(cè)面的展開圖利用勾股定理

第9頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解題思路1、展

-------2、找--------3、連--------4、算--------5、答（立體平面）起點(diǎn)，終點(diǎn)路線利用勾股定理（5步走）第10頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

有一圓柱形油罐，底面周長(zhǎng)是12米，高是5米，現(xiàn)從油罐底部A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到點(diǎn)A的正上方點(diǎn)B，問梯子最短需多少米？AB練習(xí)1：分析：AＢ5米12米13米變一變第11頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為16m，高為7m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？ABBAC練習(xí)2：解：如圖，在Rt△ABＣ中，BC=底面周長(zhǎng)的一半=16×=8m，AC=7-1=6m由勾股定理，可得答：它爬行的最短路線長(zhǎng)為10m請(qǐng)同學(xué)們自己獨(dú)立完成過程第12頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

如圖,一圓柱高9cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從距上底面1厘米點(diǎn)A爬到對(duì)角B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定練習(xí)2練習(xí)3：BAABC第13頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展：拿出你手中的圖形，看看如何爬最短？路線如何計(jì)算第14頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

BAB

兩條線路,看明白了嗎?第15頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三AB101010BCA總結(jié)：展開任意兩個(gè)面（因?yàn)槊總€(gè)面都一樣）第16頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三舉一反三如圖，在棱長(zhǎng)為5厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在10秒內(nèi)從A爬到B？B食物A555BA第17頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課后作業(yè):

如果立體圖形是個(gè)長(zhǎng)方體的話，是不是和正方體的結(jié)果一樣？展哪兩個(gè)面都一樣？（把導(dǎo)學(xué)P149的5題做到書上）第18頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三小結(jié)：1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用（立體圖形平面圖形）2、得到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短3構(gòu)造出直角三角形從而利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算第19頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如圖：圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長(zhǎng)為18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少?螞蟻AC蜂蜜CAA1MH直擊中考第20頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第21頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問題回顧如圖，一牧童在小河a的南2km的A處放馬，而他正位于小屋B的西6km北4km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋B，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

A1PaO264第22頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問題回顧如圖，一牧童在小河的南2km的A處放馬，而他正位于小屋B的西6km北4km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋B，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

B1PM第23頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相信我能行:如圖，在棱長(zhǎng)為10厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？BAA()第24頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三舉一反三練習(xí)1練習(xí)2

1．如圖，在棱長(zhǎng)為10厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？BAB

兩條線路,看明白了嗎?第25頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三螞蟻怎樣走最近第26頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO第27頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ABA’BAA’rOh怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側(cè)面展開圖其中AA’是圓柱體的高,A’B是底面圓周長(zhǎng)的一半(πr)第28頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BAA’3O12側(cè)面展開圖123πAA’B你學(xué)會(huì)了嗎?第29頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？做一做

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？∴AD和AB垂直第30頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三做一做

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？第31頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三小試牛刀練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)31．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？解:如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn).則:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在Rt△ABC中∴BC=13(千米)即甲乙兩人相距13千米第32頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC練習(xí)2第33頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三舉一反三練習(xí)1練習(xí)2中國(guó)古代人民的聰明才智真是令人贊嘆!2．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？第34頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三舉一反三練習(xí)1練習(xí)2解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。第35頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課后作業(yè)2*.右圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個(gè)辦法嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?1．課本習(xí)題1.5第1，2，3題。第36頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖（1）圖（2）ABC試一試下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個(gè)辦法嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?第37頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖（1）圖（2）ABC小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖（1），當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（2），你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來嗎？請(qǐng)你與同伴交流并回答用的是什么方法.算一算第38頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三謝謝第39頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三回顧與思考1.?ABC的三邊長(zhǎng)為AB＝26，AC＝10，BC＝24，則?ABC的面積為

。

如何判斷一個(gè)三角形為直角三角形的方法是：

。較短的兩邊平方和等于最長(zhǎng)邊的平方1202.兩點(diǎn)之間

最短。線段第40頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第41頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ACBCABrOh怎樣計(jì)算