華師大版-2021年衡陽市中考數(shù)學(xué)試題解析

湖南省衡市中考數(shù)學(xué)試一選題(本題12個題每題分滿36分，每題出四選項，只一是合目求．)．(3分)?衡﹣的反數(shù)是A3B﹣3．

D．﹣考點分析解答點評

相反數(shù)根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解﹣3的反數(shù)是3故選A本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添“﹣號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)的反數(shù)是0．．(3分)?衡如圖，AB平CD，如果B=20，么為)A40°

B．°

C．°

D．考點平行線的性質(zhì)．分析根據(jù)平行線性質(zhì)得C=，代入求出即可．解答解:AB，，C=，故選．點評本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注:直線平行，內(nèi)錯角相等．．(3分)?衡“是實數(shù)≥”這事件是()A必然事件B．不確定件．不可能件

D．機件考點隨機事件．分析根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機件的概念和絕對值的定義可正確解答．解答解:因為數(shù)軸上表示數(shù)的與原點的距叫做數(shù)的絕對值，因為a是數(shù)，所以a|≥．故選A點評用到的知識點為:然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．．(3分)?衡如圖，°，C=70，A的小是()

A10°

B．°

C．°

D．考點三角形的外角性質(zhì)．分析根據(jù)三角形的一個外角等于與它不鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解．解答解:°，，A=1﹣C=100﹣70=30．故選C．點評本題考查了三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．．(3分)?衡計算

的結(jié)果()A

B

C．3D5考點二次根式的乘除法；零指數(shù)冪．專題計算題．分析原式第一項利用二次根式的乘法法計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果．解答解:原式=．故選C點評此題考查了二次根式的乘除法，以零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．．(3分)?衡如圖，在中ABC=50，則AOC等于()A50°

B．°

C．°

D．100考點圓周角定理．分析因為同弧所對圓心角是圓周角的2倍AOC=2ABC=100．解答解:，AOC=2．故選．點評本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中弧或等弧所對的圓周角相等等于這條弧所對的圓心角的一半．

358358236．(3分)?衡要調(diào)查下列問題，你認為哪些適合抽樣調(diào)()①市上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準②檢某地區(qū)空氣質(zhì)量③調(diào)全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時間．A①B．③

C．③

D．②考點分析解答點評

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解①食數(shù)量較大，不易普查，故適合抽查；②不進行普查，必須進行抽查；③人較多，不易普查，故適合抽查．故選．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．．(3分)?衡下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的()A

B

C．

D．考點分析解答點評

簡單幾何體的三視圖．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形．解A、圓柱的主視圖與視圖都是矩形，錯誤；B正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，錯誤；C、錐的主視圖是等腰三角形，而俯視圖是圓和圓心，正確；D、體視圖與俯視圖都是圓，錯誤；故選C．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．．(3分)?衡下列運算正確的是)A3a+2b=5abB．?=a

C．?a

D．(2a

)﹣6a考點同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．解答解A、不是同類項，不能合，選項錯誤；B正確；

82102382102322222C、a，選項錯誤；D、(2a)=8a，項錯誤．故選．點評本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．10(3分)(2021衡)列命題中，真命題)A．位似圖形一定是相似圖形B腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．四邊相等的四邊形是正方形D．直同一直線的兩條直線互相垂直考點分析解答點評

命題與定理根據(jù)位似圖形的定義、等腰梯形的性質(zhì)、正方形的判定、兩直線的位置關(guān)系分別對每一項進行分析即可．解A、位似圖形一定是似圖形是真命題，故本選項正確；B等腰梯形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，原命題是假命題；C、條邊相等的四邊形是菱形，原命題是假命題；D、一面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直，原命題是假命題；故選A此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．．分(2021?衡陽)某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售由元為元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程()A168(1+x)B﹣x)=128C168(1﹣2x)=128D．168(1﹣)=128考點由實際問題抽象出一元二次方程．專題增長率問題．分析設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價的價降價前的價格(1降價的百分率，則第一次降價后的價格是﹣第二后的價格是﹣x)據(jù)即可列方程求解．解答解:根據(jù)題意得168(1x)，故選．點評此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．12(3分)(2021衡)圖所示，半徑為1的和長為的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為，正方形除去圓部分的面積為S(影部分，則與的致圖象為()

A

B

C．

D．考點動點問題的函數(shù)圖象．專題動點型．分析本題考查動點函數(shù)圖象的問題．解答解:由圖中可知在開始的時候，陰影部分的面積最大，可以排除B，C隨著圓的穿行開始，陰影部分的面積開始減小，當圓完全進入正方形時，陰影部分的面積開始不再變化．應(yīng)排除D．故選A點評本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解．二填題(本題個小題每題3分滿分13(3分)(2021衡)算

=2．考點有理數(shù)的乘法．分析根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計即可得解．解答

解(×(﹣)=4．故答案為2點評本題考查了有理數(shù)的乘法運算，熟運算法則是解題的關(guān)鍵，要注意符號的處理．14(3分)(2021衡)比例函數(shù)y=的象經(jīng)過點(2，﹣1)，則值為﹣．考點待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．分析

將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=(k即可求得k值．解答解:將點2，1)入解析式可得×(﹣﹣．故答案為﹣2點評本題比較簡單，考查的是用待定系法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點內(nèi)容．15(3分)(2021衡)圖，在直eq\o\ac(△,)OAB中，AOB=30，eq\o\ac(△,)點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得eq\o\ac(△,)OA1B，則AOB=°．

122122考點專題分析解答

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．探究型．直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行解答即可．解eq\o\ac(△,)OAB繞O逆針旋轉(zhuǎn)100得eq\o\ac(△,)OA1B1，，OABOA

B，AA

AOB=30．A1﹣°．點評

故答案為70本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16(3分)(2021衡)中學(xué)舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給(三)班的演唱打分情況為:、、、、、9697中掉一個最高分和一個最低分，余下的分數(shù)的平均數(shù)是最后得分，則該班的得分為．考點分析解答點評

算術(shù)平均數(shù)．先去掉一個最低分去掉一個最高分根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式進行計算即可．解由題意知，最高分和最低分為，89則余下的分數(shù)的平均=××5=94．故答案為94本題考查了算術(shù)平均數(shù)鍵是根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式．17(3分)(2021衡)算=a．考點分式的加減法．專題計算題．分析原式利用同分母分式的減法法則計，約分即可得到結(jié)果．解答

解原式==a．故答案為a﹣點評此題考查了分式的加減法式的加運算關(guān)鍵是通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．18(3分)(2021衡)知a+b=2，ab=1則ab+ab的為2．考點因式分解的應(yīng)用．專題計算題．分析所求式子提取公因式化為積的形式將各自的值代入計算即可求出值．解答解:a+b=2ab=1a2=ab(a+b)=2．故答案為2點評此題考查了因式分解的應(yīng)用，將所式子進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．

222123n2222123n219(3分)(2021衡)圖，要制作一個母線長為8cm底面圓周長是12cm的錐形小漏斗，若不計損耗，則所需紙板的面積是πcm．考點圓錐的計算．專題計算題．分析圓錐的側(cè)面積=底周長母線÷．解答點評

解圓錐形小漏斗的側(cè)面=×8=48．故答案為48cm．本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面=底面周長母長20(3分)(2021衡)察下列按順序排列的等式:，，試猜想第個式為正數(shù):a=考點規(guī)律型:數(shù)字的變化類．

，﹣．

，，分析

根據(jù)題意可知﹣，a=﹣

，=﹣

，故an=﹣．解答

解通過分析數(shù)據(jù)可知第n個式為:a=﹣故答案為﹣．

．點評本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．三解題(本大共個小題滿分60分解應(yīng)出字明，明程演步．21(6分)(2021衡)化簡，再求值﹣a)+a(a2)其中．考點整式的混合運算化求值．分析原式第一項利用平方差公式化簡，二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將的值代入計算即可求出值．解答解:原式=1﹣﹣2a=1，當時原式=﹣．

點評此題考查了整式的混合運算﹣化簡值及的知識:方差公式去號法則以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．22(6分)(2021衡)不等式:

；并把解集在數(shù)軸上表示出來．考點解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表不等式的解集．分析先求出不等式的解集，再根據(jù)不等的解集找出不等式組的解集即可．解答解解等得:x1解不等得＞2，不式組的解集x＞，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為．點評本題考查了解一元一次不等()，在數(shù)軸上表示不等式組解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．23(6分(2021衡陽)如圖小在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏箏飛到C處的線長為米，此時小方正好站在A，并測°，引底端B離面1.5米求此時風(fēng)箏離地面的高(結(jié)果精確到個位)考點解直角三角形的應(yīng)-仰角俯角問題．分析易得DE=AB，利用BC長60的正弦值即可求得CD長，加上DE長是此時風(fēng)箏離地面的高度．解答解:依題意得，BAE=ABD=°四形ABDE是形，(1分DE=AB=1.5，分)在eq\o\ac(△,Rt)中又BC=20，CBD=60，

，(3分

CD=BC=20

=10

，(4分CE=10+1.5(5分)即此時風(fēng)箏離地面的高度(+1.5)．點評考查仰角的定義，能借助仰角構(gòu)造角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法．24(6分)(2021衡)前我市校手”現(xiàn)越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，我市某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)查了學(xué)校若干名家長“學(xué)生帶手機現(xiàn)的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計:這次調(diào)查的家長總數(shù)為．長表示不同的數(shù)為80；從這次接受調(diào)查的家長中隨機抽查一個，恰好“贊同”的長的概率是；求圖中示家“無所謂的形圓心角的度數(shù)．考點條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公．分析(1)據(jù)贊成的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求調(diào)查的長的總數(shù)求不贊成的人數(shù)；(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可得到恰好贊同的長的概率；(3)求出無所謂的人數(shù)所占的百分，再乘以360，算即可得解解答解調(diào)查的家長總數(shù):360人很贊同的人:×人不贊同的人:﹣﹣360人(2)贊同態(tài)度的家長的概率是60%；(3)表示家長無謂的心角的度數(shù):故答案為60080．

×360°．點評本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5(8分)(2021衡)了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市021年月1日起，居民用電實行一戶一”的階梯電”，三個檔次收費，第一檔是用電量不超

2222過180千時實行基電價”，二、三檔實“提電價”，體收費情況如右折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題；檔用地阿亮是180千瓦時時，電費是元第二檔的用電量范圍是＜x450；“基本電”是0.6元千瓦時；小明家8月份的電費是328.5元這個月他家用電多少千瓦時？考點一次函數(shù)的應(yīng)用．分析(1)過函數(shù)圖象可以直接得出用電量為180千時，電費的數(shù)量；(2)從函數(shù)圖象可以看出第二檔的電范圍；(3)運用總費用總量可以求出基本電價；(4)結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月的用電量超過450千時求直線的解析式就可以得出結(jié)論．解答解由函數(shù)圖象，得當用電量為180千時，電費為108．故答案為108(2)由函數(shù)圖象，得設(shè)第二檔的用電量為x，＜≤450．故答案為180≤450(3)基本電價是180=0.6；故答案為0.6(4)設(shè)直線的析式為y=kx+b由圖象，得，解得:

，﹣121.5．y=328.5時x=500．答這個月他家用電千時．點評本題考查了運用函數(shù)圖象求自變量取值范圍的運用定數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由解析式通過自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．26)(2021衡)如圖為方形ABCD的AD上一個動點AEBPCF，垂足分別為點E、，已知．試說明AE

+CF

的值是一個常數(shù)；

2222過點P作PMFCCD于MP在何位置時線段最求此時DM的．考點正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析(1)已知BFC=90，，結(jié)合，證eq\o\ac(△,)ABEBCF，可得，是AE+CF+CF=BC為數(shù)；(2)設(shè)，PD=4﹣x，由已DPM=eq\o\ac(△,)PDMBAP，列出關(guān)于x的元二次函數(shù)，求出的大值．解答解由已知，，又BCF+FBC，在ABEeq\o\ac(△,)BCF中，ABE，AE=BFAE2+CF2+CF=BC=16為常數(shù)；(2)設(shè)，，由已知DPM=PAE=ABP，BAP，即

=

，=，

﹣x

，當時DM有大值為1點評本題主要考查正方形的性質(zhì)等知識答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理以及三角形相似等知識，此題有一定的難度，是一道不錯的中考試題．27(10分)?陽)圖，已知拋物線經(jīng)過A(1，B(0兩點，對稱軸是x=﹣．求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；動點從O出，以每秒個位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從M從O點出發(fā)以每秒單位長度的速度在線段OB上運動作x軸的垂線交線段于點N，拋物線于點，設(shè)運動的時間為t秒

2222①當為何值時，四邊形OMPQ為矩形；②AON能為腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．考點二次函數(shù)綜合題分析(1)用頂點式、待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)當邊形OMPQ為矩形時，滿足條件OM=PQ據(jù)此列一元二次方程求解；②AON為腰三角形時，可能存在三種情形，需要分類討論，逐一計算．解答解根據(jù)題意，設(shè)拋線的解析式:y=a(x+1)+k，點A(1，B(0，3)在拋物線上，，解得:﹣1，，拋線的解析式:y=﹣(x+1)2(2)四形為形，OM=PQ，即﹣2+4，整理得t﹣3=0解得t=，由于t=

．

＜0故舍去，當t=

秒時，四邊形OMPQ為形；②eq\o\ac(△,)AOB中OA=1，OB=3．若AON為腰三角形，有三種情:

222122222222122222212若ON=AN如答圖所示:過點作NDOA于點D，則D為OA中點，OD=OA=，t=；(II)若，如答圖2示:過點作NDOA于點D，設(shè)，則ND=AD?tanA=3x，﹣﹣x，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中由勾股定理:OD+ND=ON，即(1x)+(3x)，得x，=0(舍去，x=，﹣x=，t=；(III)若OA=AN如答圖所示:過點作NDOA于點D，設(shè)，則ND=AD?tanA=3x，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，由勾股定理得ND

，，即(x)+(3x)，得x=﹣﹣﹣．

，x﹣

(舍去)，綜上所述，當t為秒秒﹣

)秒時eq\o\ac(△,)AON等腰三角形．點評本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)待定系數(shù)法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形形性質(zhì)腰角的性質(zhì)等知識點合比較強一定的難度(2)問為運動型與存在型的綜合性題意要弄清動點的運動過程行分類討論計算．28(10分)?陽)圖，在平面直角坐標系中，已知A(8，B(0，，M經(jīng)原點O及點A、B求M的徑及圓心的坐標；過點作M的線l求直線l的析式；BOA的分線交AB于，M于E求點N的標和線段OE的．考點圓的綜合題．專題綜合題．

分析(1)據(jù)圓周角定AOB=90得ABM的徑得線段的點即點M的坐標，然后利用勾股定理計算出，可確M的徑為5；(2)點B作M的線l交軸于C根據(jù)切的性質(zhì)得ABBC用等角的余角相等得到BAO=然根據(jù)相似三角形的判定方有eq\o\ac(△,)ABOeq\o\ac(△,)BCO所以

=

，可解得，則點標為﹣，0)，最后運用待定系數(shù)法確l的析式；(3)作NDx軸AENOD為腰直角三角形ND=ODON=ND再利用ND得eq\o\ac(△,)△則即ND:6=(8ND):8，解得ND=

，所以

，ON=

，即可確定N點標；由eq\o\ac(△,)△AOB，利用ND:OB=AN:AB，求得AN=

，則BN=10

=

，然后利用圓周角定理得OBA=OEABAE所eq\o\ac(△,)EAN，再利用相似比可求出M，最后由計即可．解答解AOB=90，AB為M的徑，A(8，0)，B(0，，OA=8，OB=6，，M的半徑為；心M的標為(4，；(2)點B作M的線l交軸于，如圖，與M相為徑，AB，°CBO+ABO=90，而ABO=90，BAO=CBOeq\o\ac(△,)ABOBCO，

=

，即

=，解得OC=，C點標為﹣，0)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把，6)、點(﹣，分別代入，解得，直