初二數(shù)學第1與三角形有關(guān)系的線段講義教師版

三角形及其有關(guān)的概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線理解三角形的兩邊之和大于第三邊的含義了解三角形的三角形的三邊關(guān)系，利用三邊關(guān)系解決問畫出任意三角形的高、中線由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形直角三角形:三角形中有一個角是 銳角三角形:三角形中三個角都是銳三角形

鈍角三角形:三角形中有一個角是不等邊三角形:三邊都不相等的三角三角形(按邊分) 底邊和腰不相等的等腰三角形:有兩條邊相等的三角等腰三角形 等邊三角形(正三角形):有三邊相等的三角注意：每個三角形至少有兩個銳角，而至多有一個鈍角注意：三角形的穩(wěn)定性是三角形特有的性質(zhì)，四邊形不具有穩(wěn)定例1..如圖，以CD為公共邊的三角形 ；∠EFB 的內(nèi)角在△BCE中，BE所對的角是 ，∠CBE所對的邊是 【答案】△CDF△ACE【解析】理解三角形的邊、角等基本概練習1圖中，三角形的個數(shù) 【答案】12【解析】圖中的三角形有：△BPC、△AQD△EAQ、△CPF、△FQD、△BEC、△BFC△FAD、△CED和△BFA，共12個對三角形的邊和角等概念要清楚，能夠找到角所對的邊和邊所對的例2.下列說法正確的有 ①等腰三角形是等邊三角形②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形③等腰三角形至少有兩邊相④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形A．①② C．③④【答案】【解析】①∵有兩個邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角∴等腰三角形不一定是等邊三角形，∴①錯③∵兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，∴③正確④∵三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴④正確練習 用集合來表示“用邊把三角形分類下面集合正確的是 A．B．C．D．【答案】【解析】三角形根據(jù)邊分 練習 下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是 A．B．C．D．【答案】【解析】A、知道兩個角，可以計算出第三個角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類B、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形3.若△ABC的三a、b、c滿足(a?b)(b?c)(c?a)=0，試判斷△ABC的形狀【答案】△ABC∴a?b=0b?c=0∴a=bb=c∴△ABC是等腰三角形A.三角形的穩(wěn)定 B.兩點之間線段最C.兩點確定一條直 D.垂線段最【答案】【解析】窗勾的存在，可以構(gòu)成一個三角形，三角形具有穩(wěn)定性練習1.用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖，要使這個木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為( A.0 B.1根C.2根D.3【答案】【解析】三角形具有穩(wěn)定性。所以只需要在加一個對角線即可. 【答案】（1）（4）（6）具有穩(wěn)定性，如圖即為所求【解析】三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具備三角形的中線：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中一條中線把三角形的面積平每個三角形都有三條高且三條高所在的直線相交于一點，這個點叫做三角形的垂心①銳角三角形的在三角形內(nèi)部，三條高的交點也在三角形的內(nèi)部②鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高落在三角形的外部③直角三角形有兩條高分別與兩條直角邊重合．反之也成立三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射1.如圖，在△ABCD，E，F(xiàn)BC，AD，CES△ABC4cm2，則S陰影等于 B. C. D.【答案】【解析】因為FEC中點，所以所求等于△EBC面積的一半△EBC的面積是△ABC面積的一半，所以，所求為△ABC面積的四分之1.如圖，在△ABC中，EBC邊上的一點，EC=2BE，BDAC邊的中線，記△【答案】【解析】∵BDAC邊上的中線∴SABD=1S△ABC= ∴SABE=1S 3 例2.下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是 A．B．C．D．【答案】練習1.如圖所示，在△ABC中，BC邊上的高 ；在△BCE中，BE邊上的高；在△ACD中，AC邊上的高 【答案】答案【解析】根據(jù)高的畫法可知2.BD、CE是△ABC的高BD、CE相交的成的角中有一個50°，∠BAC等 度【答案】50°或者因為BD、CE是△ABC的高，∴∠AEB=∠ADC=90∴∠BAE=50∴∠BAC=130因為BD、CE是△ABC的高，如圖：∠BAC=18018050)=50所以∠BAC50度例3.三角形的角平分線是（ A．直B．線段C．射線D．無法確【答案】1.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的 A．AB=2BFB．∠ACE=∠ACB 【答案】【解析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的DE，F(xiàn)C∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF2.AB，OA平分∠COD，OC⊥OEO，∠COD=80°的度數(shù)等于（ 【答案】因為OC⊥OE，為29，求AC的長．【答案】AC=17【解析】∵BO平分∠CBA，CO三角形兩邊之和大于第三三角形任意兩邊之和大于第三邊即有a+b>c，b+c>a，c+a>b三個不等式同時成立 此結(jié)論的理論依據(jù)是：兩點之間，線段最線于三角形兩邊之差小于第三三角形任意兩邊之差小于第三邊理論依據(jù)是：不等式的性質(zhì)；由a+b>c，得三角形任意一邊大于其他兩邊之差，小于其他兩邊之和1.5，7，XX的取值范圍是（）A. C. D.【答案】【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于 7- 解不等式可以得出結(jié)果練習 下列長度的三條線段中，能組成三角形的是A.3cm、5cm、 B.8cm、8cm、C.0.1cm、0.1cm、 D.3cm、40cm、【答案】.D.是（． 【答案】【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于兩邊之10?2=8；而小于兩邊10+2=12，8<第三邊<12．故例2.a、b、c是三角形的三邊，化簡 【答案】【解析】|?c|b??|ca?|ab++|ba++|cab|bcaacb+ab?a++．1.△ABCa，b，c，且(a+b?c)(a?c)=0，那么△ABC的形狀可能為（A.不等邊三角 B.等邊三角C.等腰三角 D.銳角三角【答案】即a+b=c或a=c．∴a+b>c，∴a=c，即