第四講整數(shù)的拆分

創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日第四講整數(shù)的拆分筆錄總結(jié)之歐侯瑞魂創(chuàng)作創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日整數(shù)的拆分：把自然數(shù)分紅為若干個自然數(shù)之和，每一種示意方法就是一種拆分?！疽蟆坎鸪傻臄?shù)的和一定等于這個數(shù)n。不同意重復(fù)（擺列次序紛歧樣的重復(fù)也不能夠）：比如：3=2+1.3=1+2只好算一種拆分?！局攸c一、整數(shù)分拆中的計數(shù)問題（幾種、多少個這樣的問題稱為計數(shù)問題）例1有多少種方法能夠把6示意為若干個自然數(shù)之和？（不加限制條件的分拆，稱為無窮制分拆）分類(列舉)法：只好拆成2個至6個數(shù)的和。2個數(shù)：6=5+1=4+2=3+33個數(shù)：6=4+1+1=3+2+1=2+2+24個數(shù)：6＝3＋1＋1＋1=2+2+1+1；5個數(shù)：6=2+1+1＋1＋16個數(shù)：6＝1+1+1+1+1+1所以，把6分拆成若干個自然數(shù)之和共有1+3+3＋2+1+1=11種分歧的方法。例2有多少種方法能夠把1994示意為兩個自然數(shù)之和？解法：采納列舉法并考慮到加法互換律：1994=1993+1=1992+2==998＋996=997+997所以，一共有997種方法能夠把1994寫成兩個自然數(shù)之和.【拆成2個數(shù)規(guī)律】：n是雙數(shù)，有n÷2種拆分；n是單數(shù)，有n-1）÷2種拆分.二、整數(shù)分拆中的最值問題（最大和最小的兩種極端狀況，稱為最值問題）創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日例350最多能拆成多少個分歧的正整數(shù)之和？拆“50”沒有個數(shù)限制，但要求拆成的數(shù)個數(shù)最多-------也就是盡量拆的最小50=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5最多拆成9個。例4試把14分拆為兩個自然數(shù)之和，使它們的乘積最大14=1＋13，1×13＝13；14=2+12，2×12=24；14=311，3×11=33；14=4＋10，4×10=40；14=5＋9，5×9=45；14=6+8，6×8=48；14=7+7，7×7=49.[結(jié)論]拆成兩個數(shù)，差越小時，乘積越大；差越大時，乘積越大。拆成三個數(shù)，差越小時，乘積越大；差越大時，乘積越大?！倦y度問題】給定一個自然數(shù)N，把它拆成若干個自然數(shù)的和，使它們的積最大注意，分拆數(shù)中有4時，總可把4再分拆成2與2之和而不改變分拆的乘積.實驗結(jié)果4：8拆分紅2＋3+3時，其積最大.實驗結(jié)果5：9拆分紅3+3+3時，其積最大.實驗結(jié)果6：10拆分紅3+3+2＋2時，其積最大.察看剖析實驗結(jié)果，要使拆分?jǐn)?shù)的乘積最大，拆分?jǐn)?shù)都由2與3構(gòu)成，其形式有三種：創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日①自然數(shù)=（若干個3的和）；②自然數(shù)=（若干個3的和）+2；③自然數(shù)=（若干個3的和）+2＋2.所以，我們獲得結(jié)論：把一個自然數(shù)N拆分紅若干個自然數(shù)的和，只有當(dāng)這些分拆數(shù)由2或3構(gòu)成，此中2最多為2個時，這些分拆數(shù)的乘積最大.（由于2+2+2=3+3，2×2×2＜3×3，所以分拆數(shù)中2的個數(shù)不克不及多于2個.）例分別拆分1993、1994、2001三個數(shù)，使分拆后的積最大解：∵1993=664×3＋1.1994=664×3＋2∴1994分拆成（664個3的和）＋2時，其積最大.∵2001=667×3∴2001分拆成（667個3的和）時，其積最大[總結(jié)]拆成若干個數(shù)，使得乘積最大除以3沒有余數(shù)，全拆成3的和；除以