一類易逝品非線性成本庫存模型

一類易逝嗣圈性成本庫存模型孫靜春;李雙杰;方燁【摘要】本文采用指數(shù)函數(shù)模型來描述易逝品的成本隨時(shí)間變化的特征，首先求出模型在基本假設(shè)條件下的最優(yōu)訂貨量和訂貨成本，然后推導(dǎo)出了在訂貨商允許缺貨、市場需求可變和訂貨周期可變?nèi)齻€(gè)擴(kuò)展情景下的成本函數(shù)；最后通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，從經(jīng)濟(jì)性和時(shí)間效率兩方面評(píng)價(jià)了本文的指數(shù)模型相對(duì)于經(jīng)典EOQ模型的優(yōu)勢.％Thispaperadoptsanexponentialfunctionmodeltodescribethecostholdingtimerelationshipofperishablegoods.Firstlywecalculateoptimizedorderquantityunderthebasicassumptions,thenwesetupthreeadditionalscenariosforthismodelandgiveoptimizedcostfunctionsunderthesevariedassumptions.Finallythroughacomputersimulationexperiment,weevaluatetheexponentialmodelthecomparingtotheclassicEOQmodelinbotheconomicalefficiencyperspectiveandtimeefficiencyperspective.【期刊名稱】《運(yùn)籌與管理》【年(卷)，期】2012(021)001【總頁數(shù)】9頁(P96-104)【關(guān)鍵詞】生產(chǎn)管理;庫存模型;成本函數(shù);易逝品【作者】孫'靜春;李雙杰;方燁【作者單位】西安交通大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安710049;西安交通大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安710049;西安交通大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安710049【正文語種】中文【中圖分類】F253.40引言易逝品是指在存儲(chǔ)過程中容易發(fā)生腐爛、性能衰退和分解的變質(zhì)類物品，如水果、蔬菜、海鮮、鮮肉等。易逝品在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，由于此類物品存在這時(shí)間效用很強(qiáng)的特點(diǎn)，所以對(duì)這些物品庫存管理稍有不善就會(huì)產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)損失，并會(huì)對(duì)商品尤其是食品）的安全程度產(chǎn)生威脅。在市場經(jīng)濟(jì)激烈的競爭條件下，如何制定經(jīng)濟(jì)有效的訂貨及庫存策略是各級(jí)生產(chǎn)商和零售商必需解決的問題，雖然大多數(shù)的生產(chǎn)者銷售商已經(jīng)根據(jù)相關(guān)理論對(duì)生產(chǎn)和訂貨情況實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)最優(yōu)化管理，但是面對(duì)易逝類產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售時(shí)，已有的研究成果依然凸顯了一般性優(yōu)化方法的不足，所以需要一種針對(duì)性的庫存訂貨策略。關(guān)于此類問題，Weiss［1］進(jìn)行了相關(guān)研究，其核心是用非線性的代數(shù)式表達(dá)產(chǎn)品退化對(duì)其生產(chǎn)的影響;MarkFerguson［2］系統(tǒng)地提出了Weiss模型在理想情況下的最優(yōu)解以及參數(shù)估計(jì)方法，并通過算例證明了相對(duì)于傳統(tǒng)的EOQ模型，Weiss模型得到的結(jié)果是較優(yōu)的。但是MarkFerguson模型的假設(shè)條件太特殊，在實(shí)際生活中市場需求不是一成不變的，訂貨周期也是允許變化的，訂貨商也通常會(huì)允許缺貨，而MarkFerguson模型并沒有給出這些條件下的最優(yōu)訂貨量。關(guān)于是否允許庫存缺貨，訂貨期隨市場變化等相關(guān)庫存問題的拓展，也有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Goswami［3］等人分析了在線，性需求，訂貨商允許存在庫存缺貨的情況下，EOQ模型對(duì)易逝品問題的變形;Jinn-TsairTeng［4］等學(xué)者提出了在時(shí)變需求下，允許缺貨的訂貨者的最優(yōu)補(bǔ)貨策略但斌等［5］提出了一個(gè)價(jià)格折扣的相關(guān)模型，又著眼于這一類價(jià)格折扣的庫存問題，進(jìn)行了相關(guān)的定量分析趙濤［6］等在基本報(bào)童模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了易逝品應(yīng)用的情況。以上的研究是對(duì)EOQ模型、報(bào)童模型和價(jià)格折扣模型的擴(kuò)展，但是在非線性庫存模型—MarkFerguson模型中，在訂貨商允許缺貨、市場需求可變和訂貨周期可變?nèi)齻€(gè)擴(kuò)展情景下模型是否存在最優(yōu)解呢?如果存在，這些情況與基本情況相比帶來什么影響?本文將對(duì)這兩個(gè)問題展開研究，并將結(jié)合具體算例給以說明本文的易逝品模型對(duì)實(shí)際易逝品庫存的指導(dǎo)價(jià)值。1非線性函數(shù)的庫存模型由于易逝類產(chǎn)品的時(shí)效性要求很高，其成本與庫存水平息息相關(guān)。本章中我們引入了一個(gè)易逝品非線性持有成本模型，通過數(shù)理分析，研究在多種不同市場情況下訂貨批量選擇過程，目的是得到最優(yōu)化的訂貨量和訂貨周期，使得總成本達(dá)到最優(yōu)。1.1模型的符號(hào)和假設(shè)我們采用MarkFerguson等人提出的H(t)=指數(shù)模型作為本文研究的基礎(chǔ)。為了對(duì)模型進(jìn)行簡明扼要的介紹，我們首先給出模型中將會(huì)出現(xiàn)的各參數(shù)以及它們的代號(hào)：表1模型中用到的符號(hào)及含義符號(hào)含義符號(hào)含義h易逝品成本參數(shù)1d較低的市場需求量r易逝品成本參數(shù)2D較高的市場需求量易逝品價(jià)值p高市場需求的出現(xiàn)概率Ts易逝品保質(zhì)期a易逝品單位缺貨成本K訂貨啟動(dòng)成本PV易逝品單位處理成本下面是此易逝品庫存模型的假設(shè)。假設(shè)1物品的腐敗速率隨時(shí)間而變化不斷增長，且符合H(t)=~htY形式；假設(shè)2對(duì)于銷售商來說，該類易逝產(chǎn)品的需求率是一個(gè)常數(shù)，用d表示；假設(shè)2A由于不可控的因素影響，市場的需求量存在兩種情況:高需求量D和低需求量d，兩種情況出現(xiàn)的概率分別為p和(1-p)。市場需求的變化較慢，在任意一個(gè)訂貨周期內(nèi)可以視為不變。銷售商需要在合同中確定每一期的訂貨量Q和訂貨周期T（且每一期都相同），但銷售商在決策時(shí)無法預(yù)見某一時(shí)點(diǎn)的市場需求情況。銷售商面對(duì)高需求可能缺貨，面對(duì)低需求產(chǎn)品可能造成產(chǎn)品過期。在每一訂貨周期末未能售出的產(chǎn)品只能折價(jià)售出，折價(jià)比例為禺假設(shè)2日在不可控制的因素的影響之下，市場的需求量可能存在兩種情況:高需求量D和低需求量d，兩種需求量出現(xiàn)的概率分別為p和（1-p）。市場需求變化的過程緩慢，在任意一個(gè)訂貨周期內(nèi)可以看做是不變的。銷售商需要在合同中提前確定每—期的訂貨量Q，但訂貨周期T可以根據(jù)市場需求的情況而隨時(shí)改變，且銷售商無法在制定訂貨計(jì)劃時(shí)預(yù)見某一時(shí)點(diǎn)的市場需求情況。面對(duì)市場的高需求，銷售商可以適當(dāng)縮短訂貨期從而避免出現(xiàn)缺貨的問題，但是面對(duì)低需求時(shí)，過長的銷售周期可能超過易逝品的保質(zhì)期，最終只剩少量殘值，甚至是產(chǎn)品價(jià)值的完全損失。假設(shè)3銷售商的每次訂貨都是瞬時(shí)完成的，即訂貨提前期為零，且每次的訂貨要求可以被完全滿足。每次的訂貨成本固定，記為K;假設(shè)4不允許缺貨；假設(shè)4A在一般的市場條件下，為了達(dá)到較優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效益，銷售商可以在訂貨成本和缺貨成本之間權(quán)衡，選擇部分的缺貨策略;每銷售周期的缺貨量記為q,總?cè)必洺杀居洖锽;假設(shè)5由于其他條件不變，銷售商在每一周期內(nèi)的策略都是不變的。通過選擇合適的訂貨批量，銷售商的目標(biāo)在于最小化單位時(shí)間內(nèi)的平均成本（包括持有成本和訂貨成本）。1.2模型的理論推導(dǎo)在滿足模型基本假設(shè)1、假設(shè)2、假設(shè)3、假設(shè)4和假設(shè)5條件下，求解最優(yōu)成本函數(shù)。圖1給出了這個(gè)模型中銷售商的平均成本曲線。如圖所示，銷售商所面對(duì)的相關(guān)成本由三部分構(gòu)成:訂貨啟動(dòng)成本、易逝品持有（變質(zhì)）成本，以及貨物本身的成本。F（Q）是這三部分成本的求和。如上圖所示，在D的需求率下，假設(shè)銷售商每次的訂貨批量為Q,則我們可以得到訂貨周期為：存貨量隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：為了進(jìn)一步計(jì)算，對(duì)持有成本的表達(dá)式變形得到則在一個(gè)訂貨周期內(nèi)，銷售商的平均持有成本為圖1易逝品的平均成本曲線平均持有成本與平均訂貨成本求和類似于經(jīng)典EOQ模型，貨物本身的價(jià)格對(duì)最優(yōu)訂貨量的選擇不產(chǎn)生影響，所以在最優(yōu)化求解的過程中可以暫不考慮貨物成本。容易證明，(5)式是相對(duì)于訂貨量Q的凸函數(shù)，所以對(duì)(5)式求一階條件，得到最優(yōu)訂貨量Q*為：為后文說明便利，上式中用d取代D代表需求量。從持有成本的表達(dá)式H(t)=~htY中可以看出，當(dāng)代表商品易逝程度的參數(shù)Y=1時(shí)，持有成本隨時(shí)間線性變化，產(chǎn)品的易逝性質(zhì)完全喪失，易逝品變成了一般性產(chǎn)品;此時(shí)(6)式也轉(zhuǎn)化為了經(jīng)典EOQ(經(jīng)濟(jì)訂貨量)模型的形式。而對(duì)于一般的易逝品來說，參數(shù)y的取值總大于1,所以易逝品的最優(yōu)訂貨批量Q*的取值總是小于經(jīng)濟(jì)訂貨模型中的最優(yōu)批量。從實(shí)際出發(fā)分析，是易逝品相對(duì)于時(shí)間的高持有成本造成了其相對(duì)較低的訂貨量。在下面的幾小節(jié)中，我們將嘗試從幾個(gè)方面放寬模型的假設(shè)約束條件，希望在得到較為一般（也更符合實(shí)際）的情況下易逝品經(jīng)濟(jì)訂貨量和訂貨經(jīng)濟(jì)效率。1.3允許缺貨的情況原始模型的假設(shè)4中提到模型不允許缺貨的發(fā)生，而在現(xiàn)實(shí)中面對(duì)某些情況時(shí)銷售商會(huì)選擇缺貨策略;為了對(duì)這種狀態(tài)進(jìn)行分析，我們將基本假設(shè)4改為假設(shè)4A，考慮在滿足假設(shè)1、假設(shè)2、假設(shè)3、假設(shè)4A和假設(shè)5條件下的最優(yōu)成本函數(shù)。對(duì)于允許缺貨的情況，我們研究的方法是將每個(gè)訂貨周期分為存貨階段（每一期從訂貨到存貨消耗盡之間的時(shí)段）和缺貨階段（每一期存貨消耗盡到下一期訂貨之間的時(shí)段）兩部分，首先分別計(jì)算兩階段各自的成本，而后統(tǒng)一優(yōu)化考慮得到最優(yōu)的訂貨量和缺貨量。根據(jù)這一方法，我們可以從圖2中觀察最優(yōu)訂貨量的變化情況。其中，圖中的實(shí)線代表庫存數(shù)量曲線，而點(diǎn)線代表成本曲線（下圖同此）。首先在存貨階段內(nèi)，將每一期的訂貨量記為Q，固定需求率記為d。用類似于1.2節(jié)中原始模型的推導(dǎo)，容易得到易逝品在這一階段內(nèi)的總持有成本為：基于報(bào)童模型的假設(shè)，我們認(rèn)為商品的缺貨成本正比于缺貨量，每單位的缺貨成本記為a。則在訂貨周期的缺貨部分中，相關(guān)的成本為：圖2允許缺貨情況下的庫存-成本曲線每個(gè)周期內(nèi)的訂貨成本仍為K;存在缺貨的情況下，訂貨/銷售周期變長這樣在一個(gè)訂貨周期內(nèi)，銷售商的相對(duì)于時(shí)間的平均成本可以表示為：1.4需求可變的情況1.2節(jié)中提到的原始模型假設(shè)市場對(duì)產(chǎn)品的需求率恒定為d。但是在市場經(jīng)濟(jì)體制下，買賣雙方的供需平衡總是處于不斷的變化中，所以此假設(shè)也損害了原始模型的實(shí)用性。為了克服這一不足，我們需要對(duì)1.2節(jié)的基本假設(shè)2進(jìn)行修正。以需求量為二值分布的情況為例，假設(shè)2變?yōu)榧僭O(shè)2A，本小節(jié)考慮在滿足假設(shè)1、假設(shè)2A、假設(shè)3、假設(shè)4和假設(shè)5條件下的最優(yōu)成本函數(shù)。面對(duì)缺貨和過期兩種風(fēng)險(xiǎn)，銷售商的合理選擇是，訂貨量在高需求和低需求之間做出權(quán)衡，在高需求D發(fā)生時(shí)承擔(dān)少量缺貨帶來的成本，而在低需求d發(fā)生時(shí)承擔(dān)少量折價(jià)帶來的成本。這也是我們分析的思路:分別得到兩種情況下銷售者的成本，再結(jié)合兩種情況出現(xiàn)的概率得到銷售者的期望成本，并選擇合適的訂貨量和訂貨周期，使這一成本達(dá)到最小化。圖3不同需求量下的庫存-成本曲線—方面，市場有可能出現(xiàn)高需求D，如圖3(a)所示。在此情況下存貨的持續(xù)時(shí)間為在1.3節(jié)中我們已經(jīng)得到，這一階段內(nèi)的總持有成本是而缺貨成本是，將(3~12)代入上式得到：每個(gè)周期內(nèi)的訂貨成本不變，仍然為K;在高需求出現(xiàn)情況下每周期內(nèi)銷售商相對(duì)于時(shí)間的平均成本C1是另一方面，如圖3(b)所示在市場市場有也可能出現(xiàn)低需求d，在訂貨周期內(nèi)某一時(shí)點(diǎn)t的庫存水平是，i（t）=Q-dt,從而得到相應(yīng)的持有成本表達(dá)式期末未售出易逝品的總量是，所以，相應(yīng)的總折價(jià)成本為每個(gè)周期內(nèi)的訂貨成本不變，仍然為K;在低需求出現(xiàn)情況下的平均成本C2是綜合高需求與低需求兩種可能出現(xiàn)的情況，對(duì)于確定的訂貨周期T和訂貨量Q而言，期望的總平均成本為1.5訂貨周期可變的情況我們分析了在固定訂貨批量和訂貨提前期下需求率變化對(duì)于易逝品經(jīng)濟(jì)訂貨量的影響，本節(jié)將進(jìn)一步探討這類問題:如果銷售商不必提前確定周期訂貨，而是根據(jù)市場需求情況靈活調(diào)整訂貨周期，會(huì)對(duì)模型和最優(yōu)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響。為此，我們將假設(shè)2進(jìn)行修正為假設(shè)2B。在本節(jié)將考慮在滿足假設(shè)1、假設(shè)2B、假設(shè)3、假設(shè)4和假設(shè)5條件下的最優(yōu)成本函數(shù)。假設(shè)2B放松了銷售者對(duì)于訂貨周期的要求。在不考慮保質(zhì)期末仍未售出的商品存在殘值的情況下，圖4的兩階段顯示了當(dāng)?shù)托枨蠛透咝枨蟀l(fā)生時(shí)，擁有訂貨周期自主權(quán)的銷售商訂貨的庫存情況。對(duì)于易逝品來說，如果其單位產(chǎn)品的價(jià)值為V，在以H（t）=^持有成本的形式下，該產(chǎn)品的保質(zhì)期（即產(chǎn)品存在價(jià)值的最后期限）Ts可以從式V=中得到圖5展示了高市場需求D下的庫存-成本情況圖4不同需求量下的庫存曲線圖5高需求D下的成本-庫存曲線可以看出，在市場出現(xiàn)高需求D的情況下，銷售者的平均持有成本的表達(dá)式(22)類似于式(4)的形式而此情況下的平均訂貨成本為在這種情況下，由于銷售商可以在產(chǎn)品售完之時(shí)隨時(shí)對(duì)貨物進(jìn)行補(bǔ)給，所以不會(huì)出現(xiàn)缺貨的情況，也不會(huì)產(chǎn)生缺貨成本。在市場出現(xiàn)高需求D的情況下，銷售商總平均成本C1是在圖6中，我們展示的是在市場出現(xiàn)低需求d的情況下，銷售者必須處理掉過期產(chǎn)品，此時(shí)產(chǎn)品的庫存-成本曲線如下所示。圖6低需求d下的成本-庫存曲線由于保存時(shí)間到達(dá)保質(zhì)期的商品必須被完全處理，所以在市場出現(xiàn)低需求d的情況下，易逝類貨品存貨量隨時(shí)間變化的表達(dá)式為因此在低需求d發(fā)生時(shí)，銷售商的其成本由兩部分構(gòu)成:正常銷售期內(nèi)的庫存成本，以及商品超過保質(zhì)期后的處理/丟棄成本。假設(shè)保質(zhì)期末貨品的殘值仍有BV(若價(jià)值完全損失則B=0),則下面的式(26)就是銷售商兩部分持有成本之和的數(shù)學(xué)表達(dá)。其中，最后一個(gè)等式的推導(dǎo)過程用到了保質(zhì)期Ts與易逝品價(jià)值V之間的的關(guān)系。低需求d情況下的平均訂貨成本為在低需求出現(xiàn)情況下的總平均成本C2是結(jié)合高需求與低需求兩種可能出現(xiàn)的情況，對(duì)于確定的訂貨量Q來說，期望的總平均成本為對(duì)式（10）、（20）和（29）等總平均成本函數(shù)，令其相對(duì)于自變量的偏導(dǎo)數(shù)為零，代入?yún)?shù)值解方程即可求出使平均成本最小的Q值。1.6算例在本節(jié)中，我們將給出本章中幾個(gè)模型的應(yīng)用情景，用具體的算例說明這個(gè)易逝品模型在庫存訂貨控制方面的使用。為了便于比較，我們將統(tǒng)一計(jì)算口徑（即使用同一組參數(shù)對(duì)各模型的訂貨量/成本進(jìn)行最優(yōu)化求解）。首先，我們對(duì)上面四個(gè)模型中涉及到的所有參數(shù)進(jìn)行簡單的介紹，并且對(duì)每一參數(shù)賦一具體的數(shù)值?？傮w來說，以上模型中涉及到的參數(shù)可以分為兩類，分別是易逝品本身的屬性參數(shù)，以及與市場情況有關(guān)的參數(shù)。參數(shù)的分類和其具體取值情況見表2和表2（續(xù)）。表2算例參數(shù)（易逝品相關(guān)）成本參數(shù)成本參數(shù)易逝品價(jià)值保質(zhì)期Ts31.359.8610hrV表2（續(xù)）算例參數(shù)（市場相關(guān)）啟動(dòng)成本低市場需求高市場需求D出現(xiàn)概率單位缺貨成本單位處理剩余alphaBeta50010700.30.10.2KdDp利用本章中給出的各模型求解思路和上面表中對(duì)模型參數(shù)的具體賦值，我們可以求出相應(yīng)模型中的最優(yōu)化結(jié)果，以及相應(yīng)的最優(yōu)化平均成本。計(jì)算結(jié)果如表3所示，表中的情況A,B和C分別依次對(duì)應(yīng)了模型的三個(gè)擴(kuò)展情況。表3算例結(jié)果原始情況擴(kuò)展情況A擴(kuò)展情況B擴(kuò)展情況C訂貨量平均成本訂貨量缺貨量平均成本訂貨量訂貨周期平均成本訂貨量平均成本QCQQCQTCQC43.5583.3225.4133.8756.4152.1324.1374.5558.1043.78通過分析表3中的幾個(gè)擴(kuò)展模型算例的結(jié)果，我們可以得到如下結(jié)論：對(duì)于擴(kuò)展情況A來說，由于可以選擇缺貨的方式來降低成本，平均成本有了較為顯著的下降;此外由于參數(shù)中給定的缺貨成本較低(0.1)，所以降低了銷售商的訂貨動(dòng)力，結(jié)果是最優(yōu)訂貨量較低而最優(yōu)缺貨量較高。對(duì)于擴(kuò)展情況B來說，由于市場可能出現(xiàn)較高的需求，使得銷售商的訂貨量有了一定的增加;此外由于市場的不確定性需求，讓訂貨商必須無法得到確定的最優(yōu)訂貨方案，只能在期望的意義上獲得最優(yōu)解，這也使得此情況下的平均成本有了較大的增加。擴(kuò)展情況C相對(duì)于情況B而言按由于不必再受訂貨周期的約束銷售期有所延長，但是考慮到過期的處理成本較大，所以訂貨量僅有小幅增加，而平均成本較情況B有所下降。通過算例分析發(fā)現(xiàn)，隨著市場需求變化的增加，銷售商在最優(yōu)策略下的總體平均成本會(huì)有一定的增加;另一方面，隨著銷售商對(duì)訂貨周期，訂貨量可控性的增加，其在最優(yōu)策略下的平均成本則會(huì)相應(yīng)減少。2易逝品模型和EOQ模型的比較與分析為了比較本文的易逝品模型和EOQ模型，我們將創(chuàng)造一系列市場需求-庫存供應(yīng)的情景，并通過改變實(shí)驗(yàn)組中參數(shù)的取值，得到在這些不同情境之中模型效率的差別。2.1模型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一般來說，易逝品庫存模型有六個(gè)關(guān)鍵因素:易逝類貨物的價(jià)值(V)，啟動(dòng)成本/批量運(yùn)貨成本(K)，單位時(shí)間需求量(d)，貨物的保存成本/庫存成本(h)，易逝品的生命周期(T)，以及易逝品隨時(shí)間的降價(jià)策略(P)。我們的實(shí)驗(yàn)也將圍繞著這幾個(gè)因素展開。在我們的實(shí)驗(yàn)中，將貨物的價(jià)值(V)和啟動(dòng)成本/批量運(yùn)貨成本(K)設(shè)為定值;而將需求率(d)，庫存成本(h)，生命周期(T)，以及降價(jià)策略設(shè)計(jì)為規(guī)律變化的變量。這樣選擇的依據(jù)是，貨物價(jià)值和批量運(yùn)貨成本這兩個(gè)變量對(duì)于易逝品和一般產(chǎn)品來說都是類似的，不能體現(xiàn)出易逝品的特點(diǎn)，對(duì)訂貨策略的影響不顯著。為了觀察這幾個(gè)可變因素對(duì)于模型的影響，我們進(jìn)行如下的簡化處理：選擇5個(gè)不同的d值:20，40，60，80，100，代表易逝品從低到高的需求率；選擇5個(gè)不同的h值:0.02，0.04，0.06，0.08，0.1，代表每日庫存成本的不同；選擇2個(gè)不同的T值:12，24，代表易逝品較長和較短的生命周期;選擇5組P值:(12.5%，25%)，(12.5%，50%)，(25%，50%)，(25%，75%)，(50%，75%)，其中每組括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)字分別代表了產(chǎn)品在1/2生命周期和b生命周期時(shí)，零售商對(duì)于易逝產(chǎn)品折扣比率;(其中選擇4個(gè)不同的b值:0.6，0.7，0.8，0.9，代表不同類型易逝品品質(zhì)衰減特點(diǎn)的可變性，以及對(duì)零售商的降價(jià)策略的影響。上面的五個(gè)易逝品關(guān)鍵因素相互獨(dú)立，所以在排列組合的情況下，我們可以得到5*5*5*2*4=1000個(gè)含有不同參數(shù)組合的實(shí)驗(yàn)組。每一個(gè)實(shí)驗(yàn)組都是一個(gè)獨(dú)特的市場需求率，獨(dú)特的單位庫存成本，以及獨(dú)特降價(jià)策略的組合。為了準(zhǔn)確高效地處理所有1000組仿真實(shí)驗(yàn)組數(shù)據(jù)，我們利用了相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件和其中的編程功能。其中1000組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生和基本處理應(yīng)用了Excel2007中的VBA功能;回歸過程的批量處理則主要依靠計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Stata10中的編程功能。2.2模型效率分析本節(jié)研究的思路是，通過對(duì)不同參數(shù)組合的1000個(gè)實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行宏觀統(tǒng)計(jì)分析，找出易逝品訂貨模型相對(duì)于經(jīng)典EOQ模型的差距。但是由于在EOQ模型中未考慮物品的易逝特性，按照這個(gè)最優(yōu)訂貨量執(zhí)行則有可能因?yàn)檫^量訂貨而造成物品完全腐爛而失去價(jià)值。因?yàn)檫@種風(fēng)險(xiǎn)是訂貨商事先完全可以預(yù)見到并且避免的，所以我們對(duì)原有的EOQ訂貨量做出一些修正，以避免不符合實(shí)際情況的出現(xiàn)。如前所述，我們研究的目的在于對(duì)比每一實(shí)驗(yàn)組中使用兩個(gè)模型的時(shí)間效率和經(jīng)濟(jì)效率，即：上面的兩個(gè)式子中，時(shí)間效率差別的度量AT是一個(gè)絕對(duì)量，代表了使用EOQ模型零的售者和使用易逝品模型零售者在訂貨周期(以天為單位)的差別;經(jīng)濟(jì)效率差別的度量AC是一個(gè)則相對(duì)量。式中，CQ*和CEOQ分別代表變質(zhì)模型和EOQ模型下最優(yōu)訂貨量所對(duì)應(yīng)的平均成本，分別可以通過(5)式求出。我們首先在表4中，對(duì)這兩個(gè)量的基本統(tǒng)計(jì)結(jié)果做一介紹：表4實(shí)驗(yàn)組的訂貨效率差別統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量AC(%)AT(天)10001000平均值75.83012.149527最小值1.613130.3237072第25百分位數(shù)14.325011.016268中位數(shù)32.819791.666735第75百分位數(shù)81.647785.167976最大值1092.6148.觀察數(shù)122567從上表中我們知道，在1000組實(shí)驗(yàn)中，成本效率差別AC分布在1.61%到1092%范圍內(nèi)，中位數(shù)是32%;而訂貨周期差距的范圍在0.32天到8.12天之間，中位數(shù)是1.67天。這個(gè)結(jié)果說明了本文中易逝品訂貨模型相當(dāng)于EOQ模型在特定類型貨品訂貨中的價(jià)值。一方面，較短的訂貨周期能帶來更少的物品損失，避免了多次的降價(jià)，零售商能為商品確定一個(gè)穩(wěn)定的價(jià)格;另一方面，易逝品訂貨模型帶來的較短訂貨周期能為零售商帶來更多的經(jīng)營彈性:更少的存貨意味著更多的流動(dòng)資金和經(jīng)營彈性。3結(jié)論基于MarkFerguson等提出的指數(shù)易逝品持有成本模型，本文研究了訂貨商允許缺貨、市場需求可變和訂貨周期可變?nèi)齻€(gè)擴(kuò)展情景下的成本函數(shù)，分別給出了求解最優(yōu)訂貨量的方法。對(duì)于模型的擴(kuò)展情況來說，在允許缺貨的情況下，單位總成本表達(dá)式為：在市場需求可變的情況下，單位總成本表達(dá)式為：⑶在訂貨周期可變的情況下，單位總成本(期望)表達(dá)式為：對(duì)于允許缺貨的情況，訂貨商可以選擇缺貨的方式來降低平均成本;對(duì)于市場需求可變的情況，市場需求的不確定性增加了訂貨商的平均成本，訂貨商要想降低成本，最有效的方法是收集更多的信息，降低這種不確定性;對(duì)于訂貨周期可變的情況，平均成本相對(duì)于訂貨周期不變的情況2有所降低，但是由于過期的產(chǎn)品處理成本較大，訂貨量并沒有隨著銷售期的延長大幅增加，增加幅度較小，意味著帶來更多的流動(dòng)資金和經(jīng)營彈性。本文運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真分析方法從時(shí)間效率