高一數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)總結(jié)歸納2023

高一數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)總結(jié)歸納2023高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11、集合的概念集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對(duì)集合的概念進(jìn)行了描述性說明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集)”。理解這句話，應(yīng)該把握4個(gè)關(guān)鍵詞：對(duì)象、確定的、不同的、整體。對(duì)象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。整體――集合不是研究某一單一對(duì)象的，它關(guān)注的是這些對(duì)象的全體。確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。不同的――集合元素的互異性。2、有限集、無限集、空集的意義有限集和無限集是針對(duì)非空集合來說的。我們理解起來并不困難。我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時(shí)不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。幾個(gè)常用數(shù)集N、N_N+、Z、Q、R要記牢。3、集合的表示方法(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如{1，2，3，…，100}③呈現(xiàn)一定規(guī)律的無限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a與{a}的區(qū)別●注意用列舉法表示集合時(shí)，集合元素的“無序性”。(2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準(zhǔn)，然后適當(dāng)?shù)乇硎境鰜砭托辛?。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習(xí)時(shí)多加練習(xí)就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個(gè)不同的集合。4、集合之間的關(guān)系●注意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系“從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系?！鞍标P(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學(xué)會(huì)正確使用“”等符號(hào)，會(huì)用Venn圖描述集合之間的關(guān)系是基本要求?！褡⒁獗媲濡蹬c{Φ}兩種關(guān)系。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。范圍：傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。理解：(1)注意“兩個(gè)方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。意義：①直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度;②在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角;③傾斜角相同，未必表示同一條直線。公式：k=tanαk>0時(shí)α∈(0°，90°)k<0時(shí)α∈(90°，180°)k=0時(shí)α=0°當(dāng)α=90°時(shí)k不存在ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)當(dāng)a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)31.函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);6.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。8.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);9.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;10.依據(jù)單調(diào)性利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0，c)6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5集合的有關(guān)概念1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3)集合的分類：有限集，無限集，空集。4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)補(bǔ)集：CUA={x|xA但x∈U}注意：A，若A≠?，則?A;若且，則A=B(等集)集合與元素掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1)與、的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。交、并集運(yùn)算的性質(zhì)①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)