教學(xué)設(shè)計(jì) 乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

《乘法分配律》教學(xué)設(shè)計(jì)【授課教師】:陳卓【授課時(shí)間】:2022年3月13日【教材理解】:本課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了乘法交換律、結(jié)合律，并能初步應(yīng)用這些定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。乘法分配律是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是本節(jié)課內(nèi)容的難點(diǎn)，教材是按照分析題意、列式解答、觀察比較、總結(jié)規(guī)律等層次進(jìn)行的。學(xué)習(xí)這部分教學(xué)內(nèi)容有利于提高學(xué)生的觀察能力、比較能力和概括能力。同時(shí)，學(xué)好乘法分配律是學(xué)生以后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的前提和依據(jù)，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力有著重要的作用?！驹O(shè)計(jì)理念】:本課的教學(xué)設(shè)計(jì)理念注重讓學(xué)生主動(dòng)地探索知識(shí)，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律。學(xué)生親歷“舉例——思考——交流——概括”，這樣不僅真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和自信心。還使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，發(fā)展比較、分析、抽象和概括能力?！緦W(xué)情簡(jiǎn)介】:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了乘法交換律、結(jié)合律，并能夠初步應(yīng)用這些定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)上接著學(xué)習(xí)“乘法分配律”不會(huì)覺得太難，但是學(xué)生的概括、歸納能力還是一個(gè)薄弱的環(huán)節(jié)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】:1.通過計(jì)算、觀察、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索乘法分配律的過程。2.理解并用字母表示乘法分配律，能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。3.在探索乘法分配律的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，并能對(duì)獲得的結(jié)論的合理性作出合理性解釋?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】:理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用乘法分配律【教學(xué)方法】:讓學(xué)生積極地動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及與同伴進(jìn)行交流，親歷觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等探究發(fā)現(xiàn)的全過程，不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法分配律的知識(shí)，而且學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的能力?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】:課本插圖課件、練習(xí)題課件【課時(shí)安排】:一課時(shí)【教學(xué)過程】: 一、導(dǎo)入 同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的交換律和結(jié)合律，今天我們接著來探究乘法的新知識(shí)。二、乘法分配律1.提出“兩扇屏風(fēng)一共有多少塊玻璃”的問題，讓學(xué)生嘗試計(jì)算。師：有一家飯店為了方便顧客，想做這樣兩扇帶玻璃的屏風(fēng)。在圖中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息？生：左面的屏風(fēng)每層有12塊玻璃，右面的屏風(fēng)每層有9塊玻璃，一共有5層。師：你能幫老板算一算，做這兩扇屏風(fēng)一共需要多少塊玻璃嗎？學(xué)生自己列出算式并計(jì)算，老師巡視指導(dǎo)，并了解學(xué)生試算的情況。2.交流不同算法，在交流過程中給學(xué)生充分的達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，重點(diǎn)要說出是樣想的。 師：好，誰說說你是怎樣做的，怎樣想的？生1：我先求兩扇屏風(fēng)橫數(shù)每層共幾塊玻璃，再求出5層共幾塊玻璃，列式為……教師板書：(12＋9)×5＝21×5＝105（塊）生2：我先算出每一扇屏風(fēng)玻璃的塊數(shù)，再求出兩扇屏風(fēng)一共有多少塊。列式為……學(xué)生說教師板書：12×5＋9×5＝60＋45＝105（塊）3.提出“觀察兩個(gè)算式和計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了什么”的問題，在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，寫出兩個(gè)算式相等的式子，并用語言描述等式的意義。師：觀察這兩個(gè)算式和計(jì)算的結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：兩個(gè)算式的結(jié)果是一樣的。師：那我們可以寫出這樣一個(gè)等式。(12＋9)×5＝12×5＋9×5仔細(xì)觀察，等式的兩邊有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？生：第一個(gè)算式有一個(gè)乘號(hào)，第二個(gè)算式有兩個(gè)乘號(hào)。生：第一個(gè)算式是先把12和9相加，再乘5，第二個(gè)算式是先用12和9分別乘5，再相加。充分交流師：也就是說12和9的和乘5等于12和9分別乘5，再把積相加。4.師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，這三組算式中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)算式的結(jié)果會(huì)怎么樣？生：相等。師：那么我們用什么方法能驗(yàn)證一下他們是否相等呢？生：通過計(jì)算出結(jié)果就可以了。師：請(qǐng)南面同學(xué)做第一組，北面同學(xué)做第二組。（生在本上做，二生板演）師：我們通過計(jì)算證明了這兩組中對(duì)應(yīng)的算式的結(jié)果是相等的。師：請(qǐng)大家觀察兩組題目，橫著看，豎著看，各有什么規(guī)律？（學(xué)生分組討論，教師參與1、2組的學(xué)習(xí)中）。生1：第一組的題目都是先加后乘，第二組的題目都是先乘后加。師：很會(huì)觀察，他從運(yùn)算順序上給予區(qū)別。生2：第一組是兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相乘，第二組是先算出兩個(gè)積，再把兩個(gè)積相加。師：不錯(cuò)，談得更深入了。生3：我發(fā)現(xiàn)，第一組前兩個(gè)算式是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，第三個(gè)算式是一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和。生4：‘我發(fā)現(xiàn)左邊是3個(gè)數(shù)，右邊是4個(gè)數(shù)。生5：不對(duì)，右邊也是三個(gè)數(shù)，不過有一個(gè)數(shù)出現(xiàn)了兩次。師：哪個(gè)數(shù)出現(xiàn)了兩次？生5：括號(hào)外的數(shù)出現(xiàn)了兩次。師：從上面的算式中你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？同學(xué)們的雙雙眼睛注視著黑板上的算式，在尋找著其中的規(guī)律。漸漸地，一些學(xué)生舉起了手，有些學(xué)生開始有些激動(dòng)，急著與周圍的同伴說起了悄悄話……此時(shí)，教師沒有急于指名學(xué)生個(gè)別回答，而是——師：（驚奇地）你們真的發(fā)現(xiàn)了這些算式中隱含著的規(guī)律，請(qǐng)與你的同桌交流一下，好嗎？教室里的氣氛一下子熱烈起來了，同學(xué)之間指點(diǎn)著、交流著，一些心急的同學(xué)忍不住又高舉著小手。師：從大家的神態(tài)和臉部表情中，老師知道你們一定覺得自己發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么，我能猜到。不過，你們所看到的也許只是一種偶然現(xiàn)象，是一種猜想而已。你們能再舉些例子對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證嗎？生1：5×4+6×4=（5+6）×4生2：12×8+8×8=（12+8）×8生3：（l＋9）×5＝l×5＋9×5……師：這樣的例子我們好像舉也舉不完，這說明我們的猜測(cè)似乎是越來越正確了。那么現(xiàn)在我們想一想，你能不能想到一組這樣類型的題目但是結(jié)果卻不相等的例子呢，如果你能找到反例，那么就說明我們這個(gè)規(guī)律是不成立的，如果找不到，就更有利的說明這個(gè)規(guī)律是正確的。生冥思苦想，有學(xué)生舉例：（0+1）×0好像不等于0×0+1×0該生的回答，引起了軒然大波。學(xué)生們通過計(jì)算得知算式左右兩邊的結(jié)果都是0.通過這個(gè)小小的計(jì)算失誤，同學(xué)們更加堅(jiān)定了自己的發(fā)現(xiàn)是正確的。師：從同學(xué)們舉的大量的例子中，可以確定你們的發(fā)現(xiàn)是正確的。生5：老師，雖然舉了許多例子，可萬一還是碰巧，怎么辦？該生的這一提問，還引來了一些學(xué)生的贊同：“是呀，萬一還是碰巧呢？”教師被這意外的“一問”問住了，稍后——師：會(huì)有這種“萬一”嗎？你能舉出一個(gè)反例嗎？教師的反問，引起同學(xué)們的深人思考……生6：我知道了，我們找不到不相等的例子。因?yàn)榫鸵裕╨＋9）×5＝l×5＋9×5為例，等號(hào)左邊的算式表示的是10個(gè)5，等號(hào)右邊的算式表示5個(gè)5加上5個(gè)5，也是10個(gè)5，他們雖然寫法不一樣，其實(shí)表示的意思是一樣的，所以等號(hào)左右的兩個(gè)算式一定相等。師：說的太好了，我們來給他鼓鼓掌吧。同學(xué)們還有不同意見嗎？（眾生搖頭，以示沒有意見）剛才我們的這個(gè)“四一班猜想”，就叫做乘法分配律。師：你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)知識(shí)規(guī)律，叫做乘法分配律。那么到底什么叫乘法分配律？請(qǐng)同桌再交流一下。學(xué)生積極地與同桌交流著，又踴躍地參加集體交流。生1：把括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)加起來后乘以一個(gè)數(shù)，等于把括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)都去乘以一個(gè)數(shù)，再把乘出來的積加起來。生2：乘法分配律是：左邊把兩個(gè)數(shù)加起來乘以乘數(shù)，等于括號(hào)里的一個(gè)加數(shù)乘以乘數(shù)加上括號(hào)里的另一個(gè)加數(shù)乘以乘數(shù)。師：你們想表達(dá)的是這樣的意思嗎？（教師板書：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以用兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。）師：你能用自己喜歡的方法表示出乘法分配律嗎？生1：我用字母來表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c師：你的表示方法很好，簡(jiǎn)潔科學(xué)。生2：我覺得也可以用數(shù)字來表示：（1＋2）×3=1×3＋2×3師：恩，真不愧是數(shù)學(xué)尖子，說的也很好。生3：他用數(shù)字表示那我也可以用文字來表示：（大＋?。林?大×中＋小×中師：這是老師聽到的最有創(chuàng)意的乘法分配律的表示方法，你真聰明！師：我們說了這么多的表示方法，那么大家覺得為了便于記憶我們應(yīng)該選擇哪一個(gè)？生齊說：（a＋b）×c=a×c＋b×c師：恩，一般的時(shí)候我們都是采取用字母來表示的方法。但是老師也特別佩服想出其他方法的同學(xué)，這說明你們是善于思考的孩子！并且乘法分配律中的兩個(gè)算式是互逆的。為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，我們既可以從左邊算式得到右邊算式，又可以從右邊算式得到左邊算式。但遇到實(shí)際計(jì)算時(shí)，要因題而異。三簡(jiǎn)單應(yīng)用讓學(xué)生完成練一練第1題，然后全班交流。師：學(xué)會(huì)了嗎？光說不行，做題看看！打開書25頁把練一練第1題填在書上。學(xué)生做完后，全班交流。8.做書25頁（1）38×53+53×62（2）（25+18）×4師;這節(jié)課大家學(xué)的都很用心，我們學(xué)習(xí)的乘法交換律和結(jié)合律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，同樣，乘法