帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

-.z.帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)精解1．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速這是一個(gè)有實(shí)際意義的應(yīng)用問(wèn)題。電量為q的帶電粒子由靜止經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，根據(jù)動(dòng)能定理及電場(chǎng)力做功公式可求得帶電粒子獲得的速度大小為可見，末速度的大小與帶電粒子本身的性質(zhì)(q/m)有關(guān)。這點(diǎn)與重力場(chǎng)加速重物是不同的。2．帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)如圖1-36所示，質(zhì)量為m的負(fù)電荷-q以初速度v0平行兩金屬板進(jìn)入電場(chǎng)。設(shè)兩板間的電勢(shì)差為U，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d。則帶電粒子在電場(chǎng)中所做的是類似平拋的運(yùn)動(dòng)。(1)帶電粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所需時(shí)間(可根據(jù)帶電粒子在平行金屬板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求)(2)帶電粒子的加速度(帶電粒子在垂直金屬板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng))(3)離開電場(chǎng)時(shí)在垂直金屬板方向的分速度(4)電荷離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角度的正切值3．處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思想方法(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)這類問(wèn)題根本上是運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、靜電學(xué)知識(shí)的綜合題。處理問(wèn)題的要點(diǎn)是要注意區(qū)分不同的物理過(guò)程，弄清在不同物理過(guò)程中物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并選用相應(yīng)的物理規(guī)律。能用來(lái)處理該類問(wèn)題的物理規(guī)律主要有：牛頓定律結(jié)合直線運(yùn)動(dòng)公式；動(dòng)量定理；動(dòng)量守恒定律。(2)功能觀點(diǎn)對(duì)于有變力參加作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助于功能觀點(diǎn)來(lái)處理。即使都是恒力作用問(wèn)題，用功能觀點(diǎn)處理也常常顯得簡(jiǎn)潔。具體方法常用兩種：①用動(dòng)能定理。②用包括靜電勢(shì)能、內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律。【說(shuō)明】該類問(wèn)題中分析電荷受力情況時(shí)，常涉及"重力〞是否要考慮的問(wèn)題。一般區(qū)分為三種情況：①對(duì)電子、質(zhì)子、原子核、(正、負(fù))離子等帶電粒子均不考慮重力的影響；②根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，先估算重力mg和電場(chǎng)力qE的值，假設(shè)mg<<qE，也可以忽略重力；③根據(jù)題意進(jìn)展分析，有些問(wèn)題中常隱含著必須考慮重力的情況，諸如"帶電顆粒〞、"帶電液滴〞、"帶電微粒〞、"帶電小球〞等帶電體常常要考慮其所受的重力?？傊幚韱?wèn)題時(shí)要具體問(wèn)題具體分析?！纠?】空間有一區(qū)域?qū)拸V的電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小始終不變且處處相等，但方向可以改變。第1秒內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖1-37所示，θ=37°。有一個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)以*一水平初速度從A點(diǎn)開場(chǎng)沿*軸運(yùn)動(dòng)，1秒末場(chǎng)強(qiáng)方向突然改為豎直向上，此時(shí)A質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O。AO=3.75米，求第2秒末該質(zhì)點(diǎn)所達(dá)位置的坐標(biāo)(g取10米/秒2)?！痉治鏊悸贰繋щ娰|(zhì)點(diǎn)第1秒內(nèi)沿*軸作直線運(yùn)動(dòng)，由直線運(yùn)動(dòng)的條件可知，第1秒內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)所受合外力一定與*軸在同一直線上，由此可判斷出該質(zhì)點(diǎn)帶正電，且其所受電場(chǎng)力的豎直分量與重力平衡，水平分力提供加速度，故質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)。到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，由于電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向上，則知此時(shí)合力變?yōu)樨Q直向上，質(zhì)點(diǎn)將開場(chǎng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或類似平拋運(yùn)動(dòng)。到底做何種運(yùn)動(dòng)取決于質(zhì)點(diǎn)到這O點(diǎn)時(shí)的速度?！窘忸}方法】物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式?！窘忸}】∵第1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿*軸做直線運(yùn)動(dòng)，∴質(zhì)點(diǎn)所受重力與電場(chǎng)力的合力與*軸在一條直線上，質(zhì)點(diǎn)只有帶正電荷。其受力如圖1-38，則Fsinθ=maFcosθ-mg=0由以上兩式解得第1秒內(nèi)的加速度a=gtg37°=7.5m/s2A點(diǎn)的速度vA=7.5m/s。由vt-v0=at得質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)速度v0=vA×1=0所以從1秒末開場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)必沿y軸向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。第2秒內(nèi)物體的加速度質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離即第2秒末物體的坐標(biāo)為(0，1.25m)?！纠?】在真空中質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子束連續(xù)地射入相距為d的兩平行金屬板之間，當(dāng)兩板不帶電時(shí)，粒子束將沿極板中線射出，通過(guò)兩極板的時(shí)間為T?，F(xiàn)將如圖1-39所示的隨時(shí)間而變化的電場(chǎng)加在極板上，電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為E，變化周期也為T。求這些粒子離開電場(chǎng)時(shí)，垂直于兩極板方向位移的最大值和最小值?！痉治鏊悸贰繋щ娏Ｗ釉陔妶?chǎng)中平行兩極板的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故帶電粒子在兩金屬板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與是否存在電場(chǎng)無(wú)關(guān)，總等于T。在電場(chǎng)力作用下，帶電粒子沿電場(chǎng)力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律可知，不管粒子在什么時(shí)刻進(jìn)入，加速時(shí)間總等于向的分速度總是一樣的，垂直于兩極板方向的位移大小僅取決于勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)垂直極板方向的分速度的大小。顯然，當(dāng)帶電粒子于nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)垂直極板方向分速度最大，從而在垂直極板方向位移n為非負(fù)整數(shù))?！窘忸}方法】運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式?！窘忸}】帶電粒子在電場(chǎng)中平行兩極板的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，故帶電粒子在兩金屬板中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與電場(chǎng)存在無(wú)關(guān)，均為T。況下出電場(chǎng)時(shí)在垂直于極板方向位移最小。最小位移當(dāng)帶電粒子恰在nT(n=0，1，2，…)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，此種情況下出電場(chǎng)時(shí)垂直兩極板方向位移最大。最大位移【例3】如圖1-40所示，質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定的初速度v0水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為l處，有能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方整個(gè)區(qū)域里加一場(chǎng)強(qiáng)方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。求：(1)小球的初速度v0；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(3)小球落地時(shí)的動(dòng)能?！痉治鏊悸贰繋д姷男∏蚰嬷妶?chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，其在水平方向作勻減速直線運(yùn)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球離開電場(chǎng)恰能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，意味著小球剛進(jìn)入管口的瞬間水平方向的速度為零。小球從開場(chǎng)到落地，整個(gè)過(guò)程中在豎直方向上一直做自由落體運(yùn)動(dòng)，可用運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)能定理求小球落地時(shí)的動(dòng)能?！窘忸}方法】運(yùn)動(dòng)的合成與分解、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及動(dòng)能定理?！窘忸}】在電場(chǎng)中小球的運(yùn)動(dòng)可看成水平方向的勻減速運(yùn)動(dòng)和豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)的合成。(1)從拋出點(diǎn)到管口小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)—自由落體運(yùn)動(dòng)求出。設(shè)時(shí)間為t，則有水平方向上小球做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有(2)在水平方向上應(yīng)用牛頓第二定律有Eq=ma(3)解法一：在全過(guò)程中對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理得所以小球落地時(shí)的動(dòng)能解法二：小球在豎直方向上一直做自由落體運(yùn)動(dòng)，且小球著地時(shí)的速度是豎直向下的，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知所以物體落地時(shí)的動(dòng)能【例4】如圖1-41(a)所示，長(zhǎng)為l、相距為d的兩平行金屬板與一電壓變化規(guī)律如圖1-41(b)所示的電源相連(圖中未畫出電源)。有一質(zhì)量為m、帶電荷為-q的粒子以初速度v0從板中央水平射入電場(chǎng)，從飛入時(shí)刻算起，A、B兩板間的電壓變化規(guī)律恰好如圖(b)所示，為使帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向平行于金屬板，問(wèn)：(1)交變電壓周期需滿足什么條件？(2)加速電壓值U0的取值范圍是什么？【分析思路】帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)，速度方向平行于金屬板，這說(shuō)明帶電粒子活電場(chǎng)力方向未獲得速度。由題意可知，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間只能是電壓變化周期的整數(shù)倍，即在一個(gè)周期內(nèi)，前半個(gè)周期粒子豎直方向的速度從零增加至vy，后半個(gè)周期再?gòu)膙y減少至零，但必須注意到粒子在豎直方向一直朝著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，先加速后減速，再加速【解題方法】運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式?！窘忸}】(1)帶電粒子穿越電場(chǎng)所需時(shí)間由于粒子出電場(chǎng)時(shí)速度方向平行于金屬板所以t=nT(2)豎直方向上帶電粒子在一個(gè)周期內(nèi)的位移帶電粒子在n個(gè)周期內(nèi)的位移【例5】如圖1-42(a)所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速度為零)經(jīng)過(guò)U0=1000V的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入，A、B板長(zhǎng)l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓u隨時(shí)間t變化的u-t圖線如圖1-42(b)所示。設(shè)A、B兩板間的電場(chǎng)可以看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)。在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15m，簡(jiǎn)繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T=0.20S，筒的周長(zhǎng)S=0.20m，筒能接收到通過(guò)A、B板的全部電子。(1)以t=0時(shí)(見圖(b)此時(shí)u=0)電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為*y坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上，試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和*坐標(biāo)(不計(jì)重力作用)。(2)在給出的坐標(biāo)紙(如圖(c))上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線?！痉治鏊悸贰看祟}要分為加速、偏轉(zhuǎn)、放大和掃描四個(gè)階段。加速階段：從電極K發(fā)出的電子的初速度為0，設(shè)經(jīng)加速電場(chǎng)后由小孔S沿中心線射入A、B兩水平金屬板的初速度為v0，則由能量關(guān)系得其中m、e分別為電子的質(zhì)量和電量，U0為加速電壓。偏轉(zhuǎn)階段：電子以v0沿A、B兩水平金屬板的中心線射入后，由于受到垂直于A、B板的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用，電子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)的情況既與A、B間電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，又與入射速度v0有關(guān)。題圖(b)給出了加在A、B兩板間的電壓u隨時(shí)間變化的u-t圖線從所給的u-t圖線可以看出，加在A、B兩板間的電壓u是依鋸齒形規(guī)律隨時(shí)間變化的，不是恒定電場(chǎng)。但題目說(shuō)明"A、B間的電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)。在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定〞。故在計(jì)算各個(gè)時(shí)刻電子在穿越電場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，電場(chǎng)可作為恒定電場(chǎng)來(lái)處理。因而電子在A、B間是做拋物線運(yùn)動(dòng)：沿中心線方向，電子做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v0；沿垂直中心線方向，電子做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為零，加速則電子在穿越A、B間的電場(chǎng)區(qū)域之前就要落到A或B板上而不能從A、B間的電場(chǎng)區(qū)射出，極限電壓uc由電子射出A、B間電場(chǎng)時(shí)的極限偏轉(zhuǎn)由①、②兩式聯(lián)立求得極限電壓以題給數(shù)據(jù)代入，得uc=20V，這個(gè)結(jié)果說(shuō)明只有在A、B兩板間的電壓u小于極限電壓uc=20V時(shí)，才有電子從A、B間的電場(chǎng)區(qū)域射出。放大階段：電子剛從A、B兩板間的電場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)，最大偏轉(zhuǎn)為B板一段距離b處。這樣，電子打在記錄圓筒上的偏轉(zhuǎn)距離就被放大了，與極限電壓相應(yīng)的電子射出A、B兩板間電場(chǎng)區(qū)時(shí)的y方向分速度射出電場(chǎng)區(qū)后，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它打到記錄圓筒上的偏轉(zhuǎn)，即打到記錄紙上的最大y坐標(biāo)可由下式求得由①、③、④式及題給數(shù)據(jù)可求得掃描階段：如果記錄電子偏轉(zhuǎn)的工具是一個(gè)不動(dòng)的固定記錄屏，則不同時(shí)刻的電子打在屏的記錄紙上的位置是在一條與豎直方向平行的直線上。也就是說(shuō)，在固定屏上記錄到的是一條與y軸(即豎直方向)平行的直線痕跡。為了能顯示出不同時(shí)刻電子的偏轉(zhuǎn)情況，我們用一繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的記錄圓筒來(lái)代替固定的記錄屏。由于圓筒的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不同時(shí)刻打到圓筒的記錄紙上的*坐標(biāo)是不同的。假設(shè)取*軸與豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直，以t=0時(shí)電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為*y坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則t時(shí)刻打到記錄圓筒上的*坐標(biāo)為其中T為記錄圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，S為記錄圓筒的周長(zhǎng)。從題中圖(b)中可以看出，加在A、B兩板間的電壓u隨時(shí)間t是做周期性變化的，周期T0=0.1S，在每個(gè)周期T0內(nèi)，只有電壓u小于極限電壓uc=20V的時(shí)候才有電子射出。因此在每個(gè)周期T0內(nèi)，只有在開場(chǎng)一段時(shí)間間隔Δt內(nèi)有電子通過(guò)A、B兩板間的電場(chǎng)區(qū)，根據(jù)題給條件，記錄圓筒能接收到通過(guò)電場(chǎng)區(qū)的全部電子，因此在每個(gè)周期T0內(nèi)，只有在開場(chǎng)一段時(shí)間Δt內(nèi)有電子打到記錄紙上從題圖(b))可以看出這段時(shí)間Δt等于其中um是加在A、B兩板間的最大偏轉(zhuǎn)電壓。為了求出電子在記錄圓筒上的記錄紙上打出的痕跡，我們先討論電子打在記錄紙上的最低點(diǎn)的坐標(biāo)。題給的偏轉(zhuǎn)電壓具有周期性，故最低點(diǎn)不止一個(gè)，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定，以及加在A、B兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓u與時(shí)間t的關(guān)系曲線可知第一個(gè)最低點(diǎn)的*，y坐標(biāo)為*1L=0cmy1L=0cm第二個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為y2L=0cm第三個(gè)最低點(diǎn)的*，y坐標(biāo)為由于記錄圓筒的周長(zhǎng)S=20cm，所以每三個(gè)最低點(diǎn)已與第一個(gè)最低點(diǎn)重合，即記錄紙上記錄到的電子打到痕跡的最低點(diǎn)只有兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為(0，0)和(10，0)。同樣可求痕跡最高點(diǎn)的坐標(biāo)，顯然痕跡最高點(diǎn)相應(yīng)于偏轉(zhuǎn)電壓為uc的偏轉(zhuǎn)點(diǎn)，因此第一個(gè)最高點(diǎn)的*，y坐標(biāo)為第二個(gè)最高點(diǎn)的*，y坐標(biāo)為y2H=2.5cm第三個(gè)最高點(diǎn)也與第一個(gè)最高點(diǎn)重合，即記錄紙上記錄到電子打到痕跡的最高點(diǎn)也只有兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為(2，2.5)和(12，2.5)。對(duì)于介于0到極限值uc之間的偏轉(zhuǎn)電壓u，在記錄紙上記錄到電子痕跡的偏轉(zhuǎn)量y，由圖1-43中可得到式中Δ、vy分別是電子射出電場(chǎng)區(qū)時(shí)沿豎直方向的偏轉(zhuǎn)量和分速度：以①、⑨、⑩式代入⑧式，并化簡(jiǎn)即得到記錄紙上的偏轉(zhuǎn)量y等于可見由于電子在A、B兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿豎直方向的加速度的電子沿豎直方向的偏轉(zhuǎn)量y與該電子射入A、B兩板間的電場(chǎng)時(shí)，加在A、B兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓u成正比，這樣就得出結(jié)論，在偏轉(zhuǎn)電壓的每個(gè)周期內(nèi)，電子在記錄紙上形成的痕跡是一條連接該周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的直線。從上面的分析可以看出，此題涉及的電子通過(guò)加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)等內(nèi)容都是學(xué)生熟悉的，有新意的地方在于，把常見的固定電子接收屏改為轉(zhuǎn)動(dòng)的記錄圓筒，加進(jìn)了掃描因素，這樣就構(gòu)成了一個(gè)情境較新的題目，需要靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立地進(jìn)展分析討論?！窘忸}方法】運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、較強(qiáng)的空間想象能力。【解題】(1)計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)v0為電子沿A、B板的中心線射入電場(chǎng)時(shí)的初速度，則電子在中心線方向的運(yùn)動(dòng)為勻速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子穿過(guò)A、B板的時(shí)間為t0，則電子在垂直于A、B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于恰能穿過(guò)A、B板的電子，在它通過(guò)時(shí)加在兩板間的電壓uc應(yīng)滿足聯(lián)立①、②、③式解得此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度