數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告new

PAGEPAGE7數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)類別：數(shù)值計(jì)算方法 專業(yè)： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名：XX大學(xué)XX學(xué)院實(shí)驗(yàn)一、高斯列主元消去法【實(shí)驗(yàn)類型】設(shè)計(jì)性【實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)】2學(xué)時(shí)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1．掌握列主元消去法的基本思路和迭代步驟2．并能夠利用列主元的高斯消去法解任意階數(shù)的線性方程組；【實(shí)驗(yàn)前的預(yù)備知識(shí)】1．計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)；2．熟悉編程基本思想；3．熟悉常見(jiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)；【實(shí)驗(yàn)方法或步驟】列主元消去法基本思路設(shè)有線性方程組，設(shè)是可逆矩陣。列主元消去法的基本思想就是通過(guò)列主元的選取將初等行變換作用于方程組的增廣矩陣，將其中的變換成一個(gè)上三角矩陣，然后求解這個(gè)三角形方程組。列主元高斯消去法算法描述將方程組用增廣矩陣表示。步驟1：消元過(guò)程，對(duì)選主元，找使得如果，則矩陣奇異，程序結(jié)束；否則執(zhí)行（3）；如果，則交換第行與第行對(duì)應(yīng)元素位置，，；消元，對(duì)，計(jì)算對(duì)，計(jì)算步驟2：回代過(guò)程：若則矩陣奇異，程序結(jié)束；否則執(zhí)行（2）；對(duì)，計(jì)算[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]在課后習(xí)題中選擇一個(gè)求解線性方程組的題編程計(jì)算。（例3.2.3課本P40頁(yè)）（1）[實(shí)驗(yàn)程序]使用matlab編程求解列主元消去法列主元函數(shù)程序：function[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A~=RB，所以此方程組無(wú)解.')returnendifRA==RBifRA==ndisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.')X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);forp=1:n-1[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB<n，所以此方程組有無(wú)窮多解.')endendcommandwindow主程序：>>clear;A=[12-33;-183-1;111];b=[15;-15;6;];>>[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)[實(shí)驗(yàn)結(jié)果]運(yùn)行結(jié)果請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.RA=3RB=3n=3X=1.00002.00003.0000：實(shí)驗(yàn)二最小二乘法【實(shí)驗(yàn)類型】設(shè)計(jì)性【實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)】2學(xué)時(shí)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.曲線擬合的最小二乘法的基本思路和擬合步驟2.能根據(jù)給定的函數(shù)值表構(gòu)造出次數(shù)不相同的擬合多項(xiàng)式。【實(shí)驗(yàn)前的預(yù)備知識(shí)】1．計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)；2．熟悉編程基本思想；3．熟悉常見(jiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)；【實(shí)驗(yàn)方法或步驟】最小二乘法的基本思路已知數(shù)據(jù)對(duì)，求多項(xiàng)式使得為最小，這就是一個(gè)最小二乘問(wèn)題。最小二乘法算法描述：用線性函數(shù)為例，擬合給定數(shù)據(jù)。步驟1：輸入值，及；步驟2：建立正規(guī)方程組步驟3：解法方程組，求出系數(shù)；步驟4：輸出。[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]有如下數(shù)據(jù)，試用二項(xiàng)式逼近這組數(shù)據(jù)（P133頁(yè)課后習(xí)題5.17）13456789102781011111098[實(shí)驗(yàn)程序]使用matlab進(jìn)行作圖然后進(jìn)行擬合程序：x=[1345678910];

y=[2781011111098];h=polyfit(x,y,2);

xt=linspace(min(x),max(x));

yt=polyval(h,xt);

figure;holdon;boxon;

plot(xt,yt,'k-');

plot(x,y,'ro');

str=sprintf('y=%.6fx^2+%.6fx+%.6f',...

h(1),h(2),h(3));

title(str,'FontWeight','Bold');

disp(str)[實(shí)驗(yàn)結(jié)果]matlab擬合的二次曲線圖像及二次多項(xiàng)式：故得二次多項(xiàng)式的表達(dá)式為：y=-0.267571x^2+3.605309x+-1.459664實(shí)驗(yàn)三龍貝格方法【實(shí)驗(yàn)類型】設(shè)計(jì)性【實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)】2學(xué)時(shí)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.理解龍貝格方法的基本思路2.用龍貝格方法設(shè)計(jì)算法，編程求解一個(gè)數(shù)值積分的問(wèn)題?！緦?shí)驗(yàn)前的預(yù)備知識(shí)】1．計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)；2．熟悉編程基本思想；3．熟悉常見(jiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)；【實(shí)驗(yàn)方法或步驟】[實(shí)驗(yàn)方法]龍貝格方法的基本思路龍貝格方法是在積分區(qū)間逐次二分的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)梯形之值進(jìn)行加速處理，從而獲得高精度的積分值。龍貝格方法的算法步驟1準(zhǔn)備初值和，用梯形計(jì)算公式計(jì)算出積分近似值步驟2按區(qū)間逐次分半計(jì)算梯形公式的積分近似值令，計(jì)算，步驟3按下面的公式積分（為便于編程，寫下列形式）梯形公式：辛普生公式：龍貝格公式：步驟4精度控制當(dāng)，（為精度）時(shí)，終止計(jì)算，并取為近似值，否則，將步長(zhǎng)折半，轉(zhuǎn)步驟2。[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]用龍貝格方法計(jì)算積分J=的近似值。（P170頁(yè)課后習(xí)題6.10）[實(shí)驗(yàn)程序]Matlab中的龍貝格主函數(shù)程序:functionRomberg(a,b,eps)%a,b為區(qū)間，eps為精度Rd=0;R=(b-a)/2*(f(a)+f(b));N=0;whileabs(Rd-R)>epsRd=R;N=N+1;fork=1:2ifk==1n=N*2;else;n=N;endh=(b-a)/n;fori=1:n+1x(i)=a+(i-1)*h;endC=0;fori=1:nC1=7*f(x(i))+32*f(x(i)+1/4*h)+12*f(x(i)+2/4*h)+32*f(x(i)+3/4*h)+7*f(x(i+1));C=C+C1*h/90;endifk==1R=C*64/63;elseR=R-C/63;endend