人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第21章《一元二次方程》教案

第二一

一元次程1.了解一元二次方程及方程的解的概念2.理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程3.會用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況4.了解一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系5.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程利用一元二次方程模型解決簡單的實際問題.1.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性2.通過對一元二次方程解法的探究培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴密性及嚴謹性,時培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識3.通過列一元二次方程解應(yīng)用題進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力,高學(xué)生分析問題、解決問題的能力1.在學(xué)習(xí)一元二次方程的過程中讓學(xué)生體驗知識之間的聯(lián)系激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的興趣2.通過學(xué)習(xí)直接開平方法、因式分解法解一元二次方程,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用通過對求根公式的推導(dǎo),向?qū)W滲透分類思想.3.體會數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用到生活,由可設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想,由此培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.方程是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容,初中數(shù)學(xué)中占有重要地位,一元二次方程是一元一次方程、二元一次方程組)的后繼學(xué)習(xí)章在初中代數(shù)中占著非常重要的地位,著承前啟后的作用,方面對以前學(xué)過的一些內(nèi)容進行綜合地應(yīng)用,探究解方程的方法時開平方、一元一次方程、完全平方公式、因式分解等知識都有應(yīng)另一方面,一元二次方程又是前邊所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展是學(xué)好二次函數(shù)不可缺少的知識,是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程.

本章主要讓學(xué)生進一步體會方程的模型思想,解一元二次方程,解方程的基本思想是化歸思想,“二次”方程轉(zhuǎn)化成兩個“一次”方程是解一元二次方程的基本方法.其中配方是初中數(shù)學(xué)中的基本方法,通過對配方法的學(xué)習(xí),探究出一元二次方程的求根公式,然后讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,通過習(xí)進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.【重點】1.一元二次方程及其有關(guān)的概念2.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程3.建立一元二次方程模型解決實際問題【難點】1.用配方法解一元二次方程2.用公式法解一元二次方程3.一元二次方程根的判別式4.一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系5.建立一元二次方程模型解決實際問題的1.一元二次方程是初中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)模型之一過建立一元二次方程模型解決實際問題,以使學(xué)生更深入地體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,以可從實際問題抽象出一元二次方程的有關(guān)概念及其數(shù)學(xué)符號表示,學(xué)生用類比思想理解并掌握一元二次方程的概念及其一般形式2.學(xué)生已經(jīng)具備了解一元二次方程的基本思想——化歸,即把方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,材由實際背景引入,建立一元二次方程模型,究將二次降為一次的方法,化為一元一次方程求解配方法是推導(dǎo)一元二次方程的求根公式的工具引導(dǎo)學(xué)生用配方法導(dǎo)出求根公式,在推導(dǎo)求根公式的過程中,程形式的不斷推廣,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的從特殊到一般的過程教材探究一元二次方程解法的過程對于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和運算能力有很大幫助.3.一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系的學(xué)習(xí)僅為了一元二次方程理論的完整性,更重的是初高中的銜接問題,根據(jù)求根公式,究一元二次方程兩根和與積分別與系數(shù)之間的關(guān)系,教學(xué)活動中可以讓學(xué)生通過給出的幾個一元二次方程的根索發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系,后通過求根公式去驗證總結(jié),此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴謹性和數(shù)學(xué)思維能力4.數(shù)學(xué)來源于生活,并用于生活中,學(xué)與生活息息相關(guān),用一元二次方程解決實際問題,導(dǎo)學(xué)生分析其中的已知量、未知量及其等量關(guān)系,立一元二次方程模型,出方程的解并檢驗所得的結(jié)果是否符合實際,出合乎實際的結(jié)果,學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程培養(yǎng)學(xué)生的建模思想,逐步形成應(yīng)用意識211一元二次方程21.解一元二次方程

2課時5課

21..1配方法2課時時21..2公式法1課時21..3因式分解法1課時21..4一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系(1課時21.實際問題與一元二次2方程時211

一元二次方程1.理解一元二次方程的概念2.掌握一元二次方程的一般形式正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項3.體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數(shù)學(xué)模型4.理解一元二次方程解的概念1.通過一元二次方程的引入培養(yǎng)學(xué)生建模思想,納、分析問題及解決問題的能力2.體會數(shù)學(xué)來源于生活回歸生活的理念3.由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.識

1.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識.2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意3.體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系【重點】1.一元二次方程的概念及一般形式2.一元二次方程的解)【難點】1.正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.2.由實際問題列出一元二次方程

第

課時1.理解一元二次方程的概念2.掌握一元二次方程的一般形式正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項1.通過一元二次方程的引入培養(yǎng)學(xué)生的建模思想,納、分析問題及解決問題的能力.2.體會數(shù)學(xué)來源于生活回歸生活的理念識

1.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識.2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意【重點】一元二次方程的概念及其一般形式.【難點】1.由具體問題抽象出一元二次方程2.正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.【教師準備】多媒體課件1~【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)一元一次方程和二元一次方程的定義.導(dǎo)入一:請同學(xué)們閱讀章前問題,回答問題.要設(shè)計一座2m高的人體雕塑,使塑的上部(以上)與部(腰以下)高度比,于下部與全部身)的度比,塑的下部應(yīng)設(shè)計為多高?如圖所示,像的上部高度與下部高度應(yīng)有如下等量關(guān)系:AC∶BC=BC即BC2AC.

設(shè)雕塑下部高可得方程22(2-x),整理得x2+2x-4=0【問題】這個方程是不是我們以前學(xué)過的方程[設(shè)計意圖]幫助學(xué)生初步感知上述方程與以往學(xué)過的方程形式的不同,過學(xué)生的好奇心激發(fā)本節(jié)課的學(xué)習(xí)欲望導(dǎo)入二:觀察下列方程:(1)350;(2)2x2+3x-20;(3)x+3y=0;(4)2+(+1)(1)0哪些是我們學(xué)過的一元一次方程他方程與一元一次方程有什么不同?【師生活動】復(fù)習(xí)方程、一元一次方程的概念、二元一次方程的概念【學(xué)生活動】小組合作交流:察新方程分析元和次,試為新方程定義[設(shè)計意圖]讓學(xué)生體會一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型,過復(fù)習(xí)一元一次方程和二元一次方程的概念讓學(xué)生用類比的方法從已有的知識體系自然地構(gòu)建出新知識.導(dǎo)入三:數(shù)字中有許多有趣而奇妙的現(xiàn)象很秘密等待著我們?nèi)ヌ剿靼l(fā)現(xiàn)!現(xiàn)在,我們先來做一個數(shù)字游戲大家先計算出10,11,12三數(shù)字的平方和,再計算出13和平方和,看看兩個平方和相等嗎?還能找到五個連續(xù)整數(shù),前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎?試試看!如果設(shè)中間的一個數(shù)為x根據(jù)這一問題列出方程[設(shè)計意圖]本問題可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的奧秘,發(fā)學(xué)生探究新知的欲望.學(xué)生通過設(shè)未知數(shù)尋找等量關(guān)系,步認識一元二次方程[過渡語]數(shù)學(xué)來源于生活,活中處處有數(shù)學(xué).我們一起究下面的方程是怎樣的方程,看看是不是一元一次方程或者是不是二元一次方程一、一元二次方程的定義給出課本問題1問題2的兩個實際問題,未知數(shù),立方程.問題1【課件1如圖所示有一塊矩形鐵皮,100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形然后將四周突出部分折起就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm,么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答:如果設(shè)切去的正方形的邊長為那么盒底的長是,寬是,根據(jù)方盒的底面積為3600cm,得整理,得化簡,得解:設(shè)切去的正方形的邊長為那么盒底的長是(1002x)cm,是(50-2)cm.根據(jù)題意,(1002)(50-)=3600整理,得42300x+14000.化簡,得x-+350=問題2【課件2要組織一次排球邀請賽參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,據(jù)場地和時間等條件,程計劃安排7,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽思路一教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答:全部比賽共有場若設(shè)應(yīng)邀請個隊參賽,則每個隊要與其他個隊各賽一場,全部比賽共有場由此,我們可以列出方程,化簡得【師生活動】設(shè)未知數(shù)、根據(jù)題意列出方程老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并整理解:應(yīng)邀請x個隊參賽則每個隊要與其他(x-隊各賽一場全部比賽共有x(

x-1)根據(jù)題意,x-=×整理,得x28.化,x2-x=思路二小組活動,同探究思考下列問題.(1)分析題意中的已知條件是什么(2)分析題意中的等量關(guān)系是什么(3)如何設(shè)未知數(shù)根據(jù)題中等量關(guān)系怎樣列方程【師生活動】教師在巡視過程中及時解決疑難問題,學(xué)生討論小組展示討論結(jié)果,教師及時補充.解:應(yīng)邀請x個隊參賽則每個隊要與其他(x-隊各賽一場全部比賽共有x(

x-1)

根據(jù)題意,x-=×整理,得x28.化,x2-x=[設(shè)計意圖]通過師生共同探討,到實際問題中的等量關(guān)系列出方程,為引出一元二次方程的概念做鋪墊,同時可提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力(師板書導(dǎo)入一和課本問題所列的三個方程)請口答下面問題(1)上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)(2)按照整式中的多項式的規(guī)定們最高次數(shù)是幾?(3)方程兩邊都是整式?【學(xué)生活動】小組合作交流,比一元一次方程定義,嘗試給出一元二次方程的定義.老師點評:(1)都只含一個未知數(shù)x們的最高次數(shù)都是2;(3)程兩邊都是整式像這樣的方程,號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(元),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次方程,叫做一元次方程.[設(shè)計意圖]通過小組活動,生通過類比一元一次方程的定義得到一元二次方程的定義,而達到真正理解定義的目的,時培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.[過渡語]我們了解了一元二次方程的概念,現(xiàn)在同學(xué)們比一比誰理解得更透徹吧【課件3請搶答下列各式是否為一元二次方程(1)42=81;(2)2(2-1)3y.【師生活動】以搶答的形式來完成此題,讓學(xué)生找出錯誤理由教師應(yīng)注意對學(xué)生給出的答案進行點評和歸納[設(shè)計意圖]進一步強化一元二次方程的概念滿足的三個條件采取搶答的形式,高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.[知識拓展]判斷一個方程是一元二次方程需同時滿足三個條件:(1)是整式方程(2)含有一個未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時要注意二次項系數(shù)不能為0.二、一元二次方程的一般形式【思考】(1)類比元一次方程的一般形式你能不能寫出一元二次方程的一般形式?一般地,何一個關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式:+bx+c=0(≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+c=0(≠0)后,其中是二次項,二次項系數(shù)是一次項是一次項數(shù);是常數(shù)項(2)二次項系數(shù)為什么不能為學(xué)生思考回答.[設(shè)計意圖]讓學(xué)生自己概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解,對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升同時通過思考強調(diào)一元二次方程概念中的易錯點[過渡語]我們已經(jīng)知道了一元二次方程的一般形式,試我們能不能完成以下問題.將方程3xx-5(

+2)化成一元二次方程的一般形式寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

〔解析〕一元二次方程的一般形式是+bx+0(a≠0),因此對方程3xx-=+2)必須運用整式運算進行整理包括去括號、移項、合并同類項等.解:去括號,得32-3x=x.移項、合并同類項,得一元二次方程的一般形式為328100其中二次項系數(shù)為3,次項系數(shù)為-8,常數(shù)項-10[設(shè)計意圖]通過試一試,讓學(xué)生了解求一元二次方程的項或項的系數(shù)時,先化成一元二次方程一般形式再求解,同時加深對一元二次方程一般形式的理解[知識拓展]1一元二次方程的一般形式的特點是方程的右邊為0,左邊是關(guān)于未知數(shù)的二次整式2.一元二次方程的項或系數(shù)是針對一元二次方程的一般形式而言的,以寫項或系數(shù)時要先化成一般形式并且項或系數(shù)都包括前邊的符號1.一元二次方程概念需要滿足三個條件(1)是整式方程(2)只含有一個未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式是2++0(a≠易錯點是忽略強調(diào)≠0.3.確定一元二次方程的項與系數(shù)時一定先化成一般形式書寫時應(yīng)注意包括前邊的符號1.在下列方程中,元二次方程有()①32

+7=0;②2

+bx0;③(

x-2)(

x=x21;④3x-0A.1個B.2C.3D.4個解析:一元二次方程必須滿足三個條件:(1)只含有一個未知數(shù);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(3)是整式方程,同時注意二次項系數(shù)不為.①和④滿足這幾個條件,②中二次項系數(shù)可能為0,③化后不含有二次項,不符合定義故選B.2.方程32-2+1的二次項系為,次項系數(shù)為,常數(shù)項為解析:通過移項、合并同類項化成一元二次方程的一般形式,3x22x-0,所以次項系數(shù)為一次項數(shù)為-2,常數(shù)項為4答案:32-43.若(m-=-3關(guān)于x一元二次方程則m=.解析:根據(jù)一元二次方程概念知未知數(shù)的最高次數(shù)是二次項系數(shù)不為0,以2-=2,m-≠0,解2故填2.第1課時一、一元二次方程的定義只含有一個未知數(shù)(元),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二)整式方程,叫做一元二次方程二、一元二次方程的一般形式

項,

ax+bx+0(a0).其中axb一次項系數(shù);是數(shù)項

是二次項,a是二次項系數(shù);

一次一、教材作業(yè)【必做題】教材第4頁習(xí)題211的1,2題【選做題】教材第4頁習(xí)題211的4,5,6題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列方程為一元二次方的是)A.10B.2(2-=yC.-=D.(x-(+3)2.若ax2-5+3=是元二次方程則不等式3+60的解集是()A.a>-B.2C.a>-2a0D.a>3.生物興趣小組的同,將自己收集的標本向本組其他成員各贈一件全組共互贈了182件,如果全組有x同學(xué),根據(jù)題意列出的方程是()A.x(+1)182B.(x-=182C.2x(+1)182D.x(1)=18224.方程22=3(+6)化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為()A.2,3,-6B.2,3,18C.2,-3,6D.2,3,65.把一元二次方程x-x+3)1化為一般形式是6.若方程kx2x=32+1是關(guān)于的元二次方程則的取值范圍是.7.將下列方程化成一元二方程的一般形式并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項(1)(2x-1)26;(2)32+5(2+1)=08.根據(jù)下列問,列出關(guān)于x的方,并將其化成一元二次方程的一般形式(1)有個面積為54m的長方形它的一邊剪短m,另一邊剪短m,恰好變成一個正方形,這個正方形的邊長是多少(2)三連續(xù)整數(shù)兩兩相乘再求和,結(jié)果為242,這三個數(shù)分別是多少9.求方程x2

+3=

x-4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項的積.【能力提升】

10.若于的方(圍

k4)x2+-

+5=是元二次方程,求k的值范11.若于x的一元二次方程值

m-1)+2x+m1=的數(shù)項為0,的12.當(dāng)取何值時,

xm-1+10+m=是關(guān)于x的一元二次方程13.求證:關(guān)于x的方程m28+17)2+2+1=不論何值,該方程都是一元二次方程.【拓展探究】14.已關(guān)于方程21)x2-(m+1)x0(1)x為值時,此方程是一元一次方程?(2)x為值時,此方程是一元二次方程?寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.【答案與解析】1.A(解析:含有兩個未知數(shù),C方程不是整式方程,D方程化簡后不含有二次項,有A符合一元二次方程定義故選A.)2.解析:據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不為0可a0,解不等式得.故選3.B(解析:每名同學(xué)都贈出1),所以x名同學(xué)共贈出(x-件,據(jù)題意可列方程為(x-182故選B.)4.B(解析:化簡得2-x-=0,所以二次項系數(shù)、一項系數(shù)和常數(shù)項分別為2,--18.故選B.)5.x2+7=0(析根據(jù)多項式乘法法則化簡方程左邊后移項并同類項,可得2+70.)6.k≠解析據(jù)一元二次方程的定義知一元二次方程的二次項系數(shù)不為0,所以≠3)7.解(1)424x-0,二次項系數(shù)為4,一次項系數(shù)為-4,常數(shù)項為5.(2)32+10+50,二次項系數(shù)為3,一次系數(shù)為10,常數(shù)項為58.解(1)這個正方形的邊長是m,根據(jù)題意得(x+5)(+2)=54,化簡x+7x-=(2)設(shè)這三個連續(xù)整數(shù)為1,x,x+1,根題意得x(x-1)+(1)(+1)+(x+1)=242,簡得3x-24309.解將方程化簡可得

x2

x+7=0,所以二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為,

-2,7,所以×(

-2)728.10.解析:一元二次方滿足二次項系數(shù)不為該題易略二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù).解:題意得24≠0,且k-10,解得≥1且≠2.11.解題意得

-

解得1-12.解題意得2m-=2,解得m=

13.解析:要證明不論m何值,該方程都是一元二次方程只要證明-m+170即可證明:-m4)+1,∵(m-≥0,∴(m-4)+10,即4)2+1≠0,∴不論m取何值,該方程都是一元二次方程14.解析:本題是含有母系數(shù)的方程問題據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義,別進行討論求解.解:(1)由題意得

-

即1時,關(guān)于x方程(

-2

(

+1)x0是一元一次方程.

(2)由意得m

-≠0,即≠±時,關(guān)于x方程

-x2

(

+1)x+是一元二次方程.此方程的二次項系數(shù)是m21,一次項系數(shù)是-(+1),常數(shù)項是因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念,以本節(jié)課主要采用啟發(fā)式類比法教學(xué).教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情境—數(shù)學(xué)模型—概念歸納”的模式.但是由于生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力有限,所以通過小組討論,同探究,從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)方程,而突破難點.讓生在實際生活情境中,經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程,產(chǎn)生極的情感體驗進而創(chuàng)造性地解決問題有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升在教學(xué)過程中,小組合作交流還存在個別學(xué)生參與意識不強的現(xiàn),有些問題教師引導(dǎo)不到位,如根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型,通過意不能找到等量關(guān)系時,沒有很好地幫助學(xué)生提高分析問題的能力再如問題2中排球賽問題,學(xué)生對尋找題中的等量關(guān)系遇到了困難,不能理解為什么除以2,遇到問時給學(xué)生思考時間較短.學(xué)生為了解決實際問題進行小組合作交流時,師應(yīng)給足夠的時間進行探究,學(xué)生更好地體會建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,對于學(xué)生的發(fā)言,予充分的肯定,發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情,正讓學(xué)生在課堂上動起來.同應(yīng)該注重學(xué)生能力的培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生分析問題時設(shè)計出更有價值的問題.練習(xí)(材第4頁)1.解(1)524x-0,二次項系數(shù)為5,一次項系數(shù)為-4,常數(shù)項為1.(2)42-=0,二次項數(shù)為次項系數(shù)為0,數(shù)項為-

(3)42+8x-0,二次項系數(shù)為4,一次項系數(shù)為8,數(shù)項為25(4)32-x+10,二次項系數(shù)為一次系數(shù)為-7,常項為.2.解(1)42=25,42-25=(2)x-2)100,x-2100=.(3)·(1-x),x-3+1=(1)數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用到生活中去,以以不同的生活情境問題導(dǎo)入新課,過分析題意,構(gòu)建方程模型,學(xué)生掌握利用方程解決問題的方法,突破了本節(jié)課的難點,很自然地引出了本節(jié)課的重點(2)類比方法是數(shù)學(xué)中重要的方法以本節(jié)課類比以前學(xué)過的一元一次方程的有關(guān)概念,學(xué)生通過自主學(xué)習(xí),共同探究,很自然地突破了重難點(3)本節(jié)課重難點錯點的掌握通過不同的形式的練習(xí)加以鞏固讓學(xué)生積極參與,培養(yǎng)爭意識,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,時教師隨時注意學(xué)生們出現(xiàn)的問題,時引導(dǎo)和反饋使學(xué)生在快樂中掌握知識.已知關(guān)于的程(2k+1)x2

-4+(1)

0(1)當(dāng)k為何值時,此方程是一元一次方程出這個一元一次方程的根(2)當(dāng)k為何值時,此方程是一元二次方程寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項〔解析〕(1)一一次方程中不含有二次項以二次項系數(shù)為0.(2)一元二方程中二次項系數(shù)不為0.〔答案〕(1)k=-,x=.(2)

k≠-

;二次項系數(shù)為2k+1,一次項系數(shù)為4k常數(shù)項為.第課時1.了解一元二次方程根的概念2.會判定一個數(shù)是否為一個一元二次方程的根以及利用它們解決一些具體問題.3.理解方程的解在實際問題中的意義

1.通過觀察歸納一元二次方程根的概念培養(yǎng)學(xué)生歸納、分析問題及解決問題的能力.2.應(yīng)用一元二次方程根的定義計算,體會整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力1.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識.2.體驗數(shù)學(xué)來源于生活、又應(yīng)用于生活中理解知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系【重點】判定一個數(shù)是否為方程的根【難點】由實際問題列出的一元二次方程解出根后,檢驗根是否符合實際問題.【教師準備】【學(xué)生準備】

多媒體課件1和課件2復(fù)習(xí)一元二次方程的定義導(dǎo)入一:根據(jù)下列問題,出關(guān)于的方程并將所列方程化成一般形式.一個面積為48m的矩形苗圃,它的長比寬多2m,苗的寬為x【學(xué)生活動】分析等量關(guān)系,出方程x+2)48,化成一般形式為2+2x-480.根據(jù)所列的方程將表格填完整x012345678…x+2x-8【師生活動】學(xué)生獨立填空,口答結(jié)果,教師點評結(jié)果導(dǎo)入二:把x=1,2,0,分別代入一元二次方程32

2x中,哪些數(shù)可以使方程左右兩邊相等?【師生活動】學(xué)生思考計算,立回答問題,老師點評.[設(shè)計意圖]從實際問題中抽象出一元二次方程數(shù)學(xué)模型,既復(fù)了上節(jié)課內(nèi)容,利于對本節(jié)課新知識的接受同時通過計算從已有的舊知識很自然地構(gòu)建新知識.[過渡語]通過上邊的計算,們一起走進今天的知識殿堂.一、一元二次方程的根

x值與方程有什么樣的關(guān)系呢我

思路一問題:(1)觀察導(dǎo)入一所填表格取么值時,數(shù)式2+2x-48的值為0?(2)通過表格可得方程x2+2x-480(x>解是什么?(3)下列數(shù)1,2,0,,些是方程32

2的?〔答案〕(1)x=6時,代數(shù)x2+248的值為0.(2)方程2+2x-0(0)解是6(3)0,

.【師生活動】學(xué)生獨立思考后教師引導(dǎo)學(xué)生回答,及時補充.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思路二【學(xué)生活動】思考并回答:么是一元一次方程的解?教師及時補充.自主學(xué)習(xí)課本第3,小組討論交流,回答以下問題:(1)什么是一元二次方程的根?【課件1使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解,元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考:一元二次方程的根是不是唯一的【師生活動】學(xué)生思考回答,師點評[設(shè)計意圖]通過教師的引導(dǎo)(路一),自主學(xué)習(xí)后小組討論交流(路二),讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成程達到真正理解和掌握概念同時培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和分析問題的能力(2)導(dǎo)入中的兩個方程x2+2x-480(x>x2=的根是什?〔答案〕6;0或x=二、練習(xí)鞏固[過渡語]我們了解了什么是一元二次方程的根的概念,請回答列問題(1)下面哪些數(shù)是方程x2+120的根?--3,2,-1,0,1,2,3,4【師生活動】學(xué)生思考計算后,以搶形式回答問題并說明理由.教師及時對學(xué)生給出的答案和理由做出評價解:把這些數(shù)分別代入方程使方程左右兩邊相等的數(shù)是方程的根.4,3是方程的根[設(shè)計意圖]通過該練習(xí),進一步強化一元二次方程的根的概念,采取搶答的形式,高學(xué)生學(xué)習(xí)的競爭意識(2)李明在寫作業(yè)時,一不小心,把方程52+■x-=的一次項的系數(shù)用墨水覆蓋住了,但知方程的一個根是2,請你幫李明求出覆蓋的系數(shù)解:設(shè)覆蓋的系數(shù)為a.把2代入方程可得(2)2+(2)a-=0,即20-30,解得a=∴覆蓋的系數(shù)為.

(3)若關(guān)于x一元二次方程ax++5=a0)一個解是x=1,求2014的值解:把x=代入方程可得ab+5=0,∴+b=-5,∴2014-a-b=2014a+)2014-(5)2014+52019.【師生活動】學(xué)生獨立思考后,小組論交流學(xué)生板書解題過程,教師進行點評后,引導(dǎo)生歸納:已知方程的根時,采用的解題思路是什么?(方程的根代入方程使方程左右兩邊相等,出待定系數(shù)的值,注意整體思想在解題中的應(yīng)用.)[設(shè)計意圖]通過小組討論,深對一元二次方程的根的概念的理解,養(yǎng)學(xué)生合作意識和歸納總結(jié)能力課件展示練習(xí)(2)(3)解答過程強化學(xué)生書寫的嚴謹性,養(yǎng)學(xué)生整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,同時學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué),學(xué)應(yīng)用于生活中[知識拓展]1判斷一個數(shù)是不是一元二次方程的根的方法:將這個數(shù)代入一元二次方程,果方程左右兩邊相等,那么該數(shù)是方程的根如果方程左右兩邊不相等,么該數(shù)不是方程的根2.已知是一元二次方程的根把x=a入方程,程左右兩邊相等可以求待定系數(shù)的值【課件21.一元二次方程的根的概念使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2.判定一個數(shù)是不是某個一元二次方程的根時,把這個數(shù)代入,滿足方程的數(shù)就是方程的根,滿足方程的數(shù)就不是方程的根3.已知一元二次方程的根求某個待定系數(shù)的值時,方程的根代入方程求解1.以-為根的一元二次方程可能是()A.2+2x-20B.2-x-0C.x2++20D.x2+x-=解析:把x=-2分別代入各方程使得方程x+20左右兩邊相等故選D.2.已知2是一元二次方程x2+20的一個解,則的值是()A.3B.3C.0D.03解析:把x=代入方程,得4+2m+20,解得3.故選3.已知m是程x-x-2=的一個根,則代數(shù)式m-m的值等于()A.1B.0C.1D.2解析:把代入程可得2=0,所以-m=.故選4.已知實數(shù)aa≠)足a-3a+10,b3+10,則關(guān)一元二次方程2-3+1=的根的說法中正確的是()A.x=a,x=b都不是該方的解B.是該方程的解,x=b不該方程的解C.是方程的解x=a不是該方程的解D.x=a都該方程的解解析:根據(jù)已知條件,x=a時a23a+1=23b=成立,所以x=a都是方程x2-+1=的解故選D.

25知方程x+0一個根是-列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是()2B.C.bD.解析入方程可得即a2+所以a+1)因為所以常數(shù)選D.一、一元二次方程的根二、練習(xí)鞏固(1)(2)(3)

第2課時一、教材作業(yè)【必做題】教材第4習(xí)題的3題【選做題】教材第4習(xí)題的7題二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1程2兩根為)x==1x=1C.==2D.x=22知x=方程mx根的值是()A.1B.0C.01D.0或3知1是方程ax2+bxc=一個根

等于()A.1C.0D.24知關(guān)x一元二次方ax2++c=a個根一個根為則+c=+c=5知x=是一元二次方2+0的一個根代數(shù)式a2+2的值是.6于的一元二次方程2+2=0的一個根為則的是.7關(guān)于一元二次方程2bx+一個根代數(shù)式a+b+值【能力提升】8知x=關(guān)于x的方程20的一解一次函數(shù)1的圖象不經(jīng)過第象限9果關(guān)于x一元二次方程ax2++a的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)證是該方程的一個根

10.已m是方程x+2013x-20140根,求代數(shù)式(m2+20132013)(n+2013n+2013)值【拓展探究】11.已方程x5+50的一個根為m求+的值【答案與解析】1.解析:0,x=別代入方程,可得邊=0,右=2,則左邊右邊所以A,B,C錯誤把x=-1,x=分別代入方程可得方程左右兩邊相等.故選D.)2.A(解析:把x=代入方程可1-+1=0,解得1.故選A.)3.A(解析:把x=-入方程可得a-bc=∴+c=b,

=.故選A.)4.0(析:x=代入方程可得a+b+0,把x=-代入方程可得a-b+0)5.解析:x=代入方程可得1+a+0,∴ab=-1,2+b+2ab=+)2(1).故填1)6.-2(析:把0代入方程可2-0,∴2=4,∴a=±2,又a-≠0,2故填2.)7.解將1入ax++c=0,得++0,所以2014(+b+c)0.8.二析:x=代入方程可得3,所以一次函數(shù)的解析式為3x-1,則該一次函數(shù)圖象過第一、三、四象限.故填二)9.證明:根據(jù)題意得a+c=b,即a-b+0.當(dāng)1時,ax+bxc=a-1)+b-1)+c=a-b+0,∴-是關(guān)于的一元二次方程ax+bx0的一個根10.解,n是方程2+2013=根,∴m+2013m-=2+2013=0,∴2+2013m=2014,n2+2013n=2014,(m2+2013m-2013)(+2013n=(20142013)(2014+2013)4027.11.解方程x2

-5+5=的一個根是,∴2-m0,∴2

+5=,∴m=本節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程的根的概念比一元一次方程的根的概念,通過自主學(xué)習(xí)、小組交流、共同歸納、練習(xí)檢測等環(huán)節(jié)讓學(xué)生在愉悅的課堂上掌握了本節(jié)課的重點學(xué)生在課堂中發(fā)揮主體作用讓數(shù)學(xué)課堂有了生命力.在本節(jié)課,多數(shù)學(xué)生能體驗成功的快樂,發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣在練習(xí)的設(shè)計上,由簡單的判斷是不是一元二次方程的根深入到解決實際問題,學(xué)生經(jīng)歷由淺入深由易到難的過程,高了學(xué)生分析問題解決問題能力,時滲透了整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力得到提高

本節(jié)課內(nèi)容較為簡單,采取了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、共同探究的方法但是還是沒有放開手腳,師還是急于解決下邊的問題,學(xué)生思考交流的時間還不是很充足,該把課堂大膽交給學(xué)生,學(xué)生親身經(jīng)歷知識形成過程,深對知識的理解和掌握另外課堂氣氛雖然很活躍但是有部分學(xué)生面對稍有難度的題目時沒有解決問題的思路所以在以后的教學(xué)中,更加注重中下游學(xué)生解決問題的能力本章內(nèi)容的難點為一元二次方程的應(yīng)用材設(shè)計上幾乎每個課時都安排了與生活息息相關(guān)的實際問題.本節(jié)課內(nèi)容較為簡單在設(shè)計上注重與實際問題有關(guān)的題目,步培養(yǎng)學(xué)生的建模思想,后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.此外,在練習(xí)中多設(shè)計與學(xué)過的知識有聯(lián)系的題目將完全平方公式、因式分解、代數(shù)式的化簡等與一元二次方程的根結(jié)合并重視整體思想在解決問題中的應(yīng)用使學(xué)生的發(fā)散思維得到提升.習(xí)題21.教材第4)1.解(1)326x+10,二次項系數(shù)為一次項系數(shù)為-6,常數(shù)項為1.(2)42+5x-0,二次項系數(shù)為4,一次項系數(shù)為5,數(shù)項為81(3)2+5x=二次系數(shù)為一次項系數(shù)為5,常數(shù)項為0(4)22-x+20,二次項系數(shù)為一次系數(shù)為-4,常項為.(5)2+100,二次項系數(shù)為次項系數(shù)為0,數(shù)項為10(6)2+22=0,二次項系數(shù)為次項系數(shù)為2,數(shù)項為-.2.解(1)這個圓的半徑為圓的面積公式得π2=,∴R22=.(2)這個直角三角形較長的直角邊長為x由直角三角形的面積公式得·x-=9,∴

-x-=3.解-4,3是方程2+x-=的根.4.解設(shè)矩形的寬為cm,則矩形的長(x+1)cm,由意得x(+1)132,即2+132=5.解設(shè)矩形的長為矩形的寬為0.-x)m,由矩形的面積公式得x(05-x)0.06,20.5+0.=6.解設(shè)有參加聚會據(jù)題意可知(n-1)+(2)+…+2+1=10,即

10,∴22007.解由題意可知2另一個根為-

-c=0,∴c=4,原方程為x

-40,∴x=2,∴這方程的1.一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要模型它與生活實際息息相關(guān)所以以生活實際問題為背景導(dǎo)入新課建立一元二次方程模型,體會學(xué)來源于生活,應(yīng)用到生活中去,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,低學(xué)習(xí)難度

2.由于前邊學(xué)習(xí)了一元一次方程的根的概念以本節(jié)課的難點易于突破,用數(shù)學(xué)中的類比方法,習(xí)一元一次方程的根的概念后通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)小組流方式探究新知識,難點基本能夠解決,師適時點撥即可讓學(xué)生掌握重難點3.整體思想及學(xué)過的知識與本節(jié)課的重點結(jié)合成為了本節(jié)課的一個難點,習(xí)題的設(shè)計上要難易適中,適當(dāng)?shù)奶荻茸鹬貙W(xué)生差異,師對思考有困難的學(xué)生多關(guān)注,養(yǎng)學(xué)生綜合能力的提升已知實數(shù)是方程x+x-=一個根,求代數(shù)式+22+2014值〔解析〕因為是方程2+10根,所以2+10,求出+1,+2化簡利用整體代入法將m+m=1代入值,注意化簡時拆項、部分項提公因式解:∵是方程x2+x-=根,∴m2+m-=0,∴2+m=1,∴m3+2m+2014=m2+)+2+2014+2+20141+2014=2015212

解一元二次方程1.能用解一元二次方程的四種方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2.會根據(jù)方程的不同特點靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?3.不解方程,會判斷一元二次方程根的情況4.能利用一元二次方程解決實際問題強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力1.探究一元二次方程的解法過程中體會轉(zhuǎn)化、降次、分類等數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用2.使學(xué)生參與對一元二次方程解法的探索體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力,展數(shù)學(xué)思維.力

3.通過正確、熟練地解一二次方程提高學(xué)生的綜合運算能

1.通過師生的共同活動養(yǎng)學(xué)生積極參與、主動探索的精神發(fā)展學(xué)生合作意識.2.通過對一元二次方程解法的探究感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和合情推理能力3.由生活實際問題抽象出一元二次方程增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力,發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【重點】1.利用四種方法解一元二次方程2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【難點】選擇靈活的方法解一元二次方程21.21配方法1.會用直接開平方法解一元二次方程2.理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程1.體會轉(zhuǎn)化、降次等數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生基本的運算技巧和能力.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合等能力會應(yīng)用學(xué)過的知識去解決新的問題1.鼓勵學(xué)生積極主動地參與知識的形成過程發(fā)求知的欲望體驗成功的快樂,強學(xué)習(xí)的興趣和自信心2.通過用配方法將一元二次方程變形的過程學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法,增強他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【重點】運用直接開平方法解形如(

x+)

=n

≥0)的方程.【難點】1.一元二次方程根的確定2.判斷一個方程是否適合用直接開平方的方法求解第

課時

1.使學(xué)生理解直接開平方法的定義和基本思想2.會用直接開平方法解一元二次方程3.知道形如xn)(≥方程可以用直接開平方法求解1.體會轉(zhuǎn)化、降次等數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生基本的運算技巧和能力.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合等能力會應(yīng)用學(xué)過的知識去解決新的問題1.培養(yǎng)學(xué)生積極參與、主動探索的精神發(fā)展學(xué)生合作意識2.鼓勵學(xué)生積極主動地參與知識的形成過程發(fā)求知的欲望體驗成功的快樂,強學(xué)習(xí)的興趣和自信心【重點】運用直接開平方法解形如(+n)2(p≥的方程【難點】如何識別一個一元二次方程可以用直接開平方法求解【教師準備】預(yù)想學(xué)生在解方程過程中容易出現(xiàn)的問題【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)一元二次方程根的定義導(dǎo)入一:有這樣一首詩:群猴子分兩隊高高興興在游戲八分之一再平方,蹦蹦跳跳樹林里;其余二嘰喳喳伶俐活潑又調(diào)皮.告我總數(shù)共多少兩隊猴子在一起?學(xué)生列出方程,思考怎樣解這個一元二次方程教師引出課題導(dǎo)入二:(1)什么是一個數(shù)的平方根平方根有些性質(zhì)?(2)計算9的平方根是,的平方根是.(3)如果2=36,么值是【師生活動】共同復(fù)習(xí)平方根的概念和性質(zhì)[設(shè)計意圖]由實際問題導(dǎo)入新課,學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用,養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,時教師引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題為以后學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用打下基.通復(fù)習(xí)平方根的概念和性質(zhì),讓學(xué)生很自然地應(yīng)用舊知識解決新問題

1111[過渡語]我們復(fù)習(xí)了平方根的定義根據(jù)平方根的定義可以解某些特殊的一元二次方程,我們嘗試解這些方程吧!一、例題講解(材問題1)一桶油漆可刷的面積1500,林用這桶油漆恰好刷完10同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱長嗎?【師生活動】學(xué)生思考,師引導(dǎo)回答下列問題(1)設(shè)其中一個盒子的棱長為則這個盒子的表面積為dm2;(2)據(jù)題意可得等量關(guān)系為;(3)根據(jù)等量關(guān)系可列方程;(4)化簡可得【學(xué)生活動】小組交流討論如何解這個方程,生回答問題后,教師及時補充.解:設(shè)其中一個盒子的棱長為則這個盒子的表面積為62dm2.根據(jù)題意,10=1500,整,得x25.根據(jù)平方根的意義,得x=±5即5,5(不合題意舍去)答:其中一個盒子的棱長為5dm.問題思考:x=±5都是方程225的根在這里為什么舍去一個根?(長不能為負數(shù)所以正方體盒子的棱長為5dm.)二、共同探究1直接開平方法1.例解方程解下列方程(1)x24;(2)x2-=.【師生活動】學(xué)生思考回答,師規(guī)范書寫.解:(1)根據(jù)平方根的意義得x=2,∴=2,x=-21(2)移項得2

=2,±,∴=,.12[設(shè)計意圖]通過簡單例題,究利用平方根的意義解一元二次方程的方法,生做好新舊知識銜接的同時易于理解和掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點,師板書解答過程,達到規(guī)范學(xué)生做題習(xí)慣的目的.2.歸納概念通過直接將某一個數(shù)開平方解一元二次方程的方法叫做直接開平方法[過渡語]我們知道了直接開平方法解一元二次方程方程的定義,讓我們比一比看誰算得快吧!3.即時鞏固解下列方程(答)(1)x29;(2)9x1440【師生活動】學(xué)生獨立思考計算后,進行搶答,教師對學(xué)生的成果點評解:(1)根據(jù)平方根的意義得±3,∴=3,x=-3(2)移項得92=144,系數(shù)為1,x216,

11根據(jù)平方根的意義,得x=±4,11∴=4,x=-4[設(shè)計意圖]設(shè)計比較簡單的練習(xí),固直接開平方法的應(yīng)用以搶答形式回答,發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識4.總結(jié)歸納一般地,于方程2=p(1)當(dāng)p>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根x,=-;12(2)當(dāng)p=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根x=x0;(3)當(dāng)p<0時,方程沒有實數(shù)根.[設(shè)計意圖]師生共同探究,出一般結(jié)論,達到真正理解和掌握直接開平方法解方程的目的,時培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力三、共同探究2解形如(+n)(≥0)方程[過渡語]通過上邊的學(xué)習(xí),們已經(jīng)會解形如x=p的方程,果我們給這樣的方程進行變化,學(xué)們又該如何求出方程的解呢?解下列方程(1)(x+3)25;(2)4(+3)5思路一教師引導(dǎo)分析方程特點,程(1)中把x+3看作整體,直接開平方法,方程化為x+3±,x或x+3=-為兩個一元一次方程求解

,達到降次的目的化方程(2)中也把+3看整體,邊同時除以4,程化為+3)=,仿照方程(1)的解法可直接開平方求解思路二思考:方程有什么特點是不形如2方程?果不是能不能化成這種形式?教師提出問題,生針對問題進行小組討論交流共同探究,師在巡視過程中針對學(xué)生遇到的困難給予提示即整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用解:(1)直接開平方得+3±,即x+3或+3

,∴方程的根為=-3+,1

x=--2(2)兩邊同時除以得(

x+3)

2

,即x+3或x+3=-,

∴方程的根為=-3+,=--.1[設(shè)計意圖]通過給學(xué)過的方程“穿衣服”,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)新知識的樂趣,程層層遞進的變化,學(xué)生在熟悉的知識中易于理解和掌握新知識,時培養(yǎng)學(xué)生用整體思想思考問題的意識.歸納總結(jié):(1)通過上面的探究,解一元二次方程的基本策略是什么?【師生活動】

學(xué)生思考,師提示:由方程(

+3)

2

5,到方程x+3

或x+3

,方程的次有什么變化新知識化成原來學(xué)過的知識,是數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想“降次”是解一元二次方程的基本策略直接開平方法是根據(jù)平方根的意義,一個一元二次方程“降次”,達到轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的目的(2)能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點?方程的解是什么?【師生活動】學(xué)生思考,組討論納總結(jié)如果一個一元二次方程具有(

+n)

2

=pp≥0)形式那么就可以用直接開平方法求解,方程的解為=-n-,1

x+2(3)用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么【師生活動】學(xué)生思考回答,師指導(dǎo)首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式右邊是非負數(shù)的形式,然后用平方根的概念求解.[設(shè)計意圖]以問題的形式歸納本節(jié)課的重難點及易錯點,在教的引導(dǎo)下,生獨立思考或小組交流,知識進行歸納,體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的重要應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力[知識拓展]1直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法主要解形如(x+)2(p0)的一元二次方,解方程的理論依據(jù)是平方根的定義2.利用直接開平方法解一元二次方程時要注意開方的結(jié)果3.方程(+n)中當(dāng)0時,方程沒有實數(shù)根.直接開平方法解一元二次方程的基本策略是降次,據(jù)是平方根的概念直接開平方法適合解形如(+n)=pp≥0)的一元二次程一元二次方程(x)2根的情況:當(dāng)≥0時,方程有實數(shù)根當(dāng)0時方程沒有實數(shù)根.1.方程3+270的解是)A.±3B.x=-C.無實數(shù)根D.以上都不對

1121123.x+)12解析:移項,得32=-27,系數(shù)化為1,得x29,因為-0,所以程沒有實數(shù)根.故選C.1121123.x+)122.方程(x-29解是()A.=5,x=-B.=-x=C.x11,x7D.x=-11,=解析:直接開平方得x-=3,即x-32=-3,所以方程的兩個根是5,1故選A.用直接開平方法解方程=k程必須滿足的條件是()A.≥0B.≥0C.hk>D.0解析:因為負數(shù)沒有平方根所以≥0故選A.4.方程(x-m)2=n(n為正)解是.解析:直接開平方得x-m=±,以或,所以x=m,.故x+,x125.解下列方程.(1)42=81;(2)(2)5;(3)36x210;(4)3(x-60.解:(1)系數(shù)化為1得2

,直接開平方得x=,所以,=-.1(2)直接開平方得2±,所以2=或x-

,所以=2+,=-1(3)移項得36x21,系數(shù)化為1得x2,直接開平方得x=,所以,=-.1(4)移項得1)26,方程兩邊同時除以3得(

x-1)

2

2,直接開平方得x-=,

612612即1

或x-

,所以=1+,1

x=-2第1課時一、例題講解二、共同探究1直接開平方法對于方程2=p(1)當(dāng)p>0時,??(2)當(dāng)p=0時,??(3)當(dāng)p<0時,??三、共同探究2解形如(+n)(≥0)方程一、教材作業(yè)【必做題】教材第6頁練習(xí)的1)(2)(3)【選做題】教材第6頁練習(xí)的5)題二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.方程x2-=的根是()A.3B.x3,31C.x=D.=,=-122.方程x+1)2=的解是()A.2B.-C.2或4D.±33.方程32+9=的根為()A.3B.-C.±3D.無實數(shù)根4.已知關(guān)于一元二次方程mx2+0(m0),若方程可以用直接開平方法求解,有兩個不相等的實數(shù)根,mn必須滿足的條件是()A.n=0m異號C.n是m的整數(shù)倍D.,n同號5.下列解方程的過程中正確的是()A.x2

=-2,解方程得x=B.4(1)9,直接平方得x-=3,所以,1C.(x-=4,直接開方得x-2=2,所x=D.(2x+3)2=25,直接開平方得x+3±5,以x1,4方程2+1=的解是7.如果方程2(x-3)72,那這個一元二次方程的兩根是8.用直接開平方法解下列程

.

12-12-(1)3

2-=0;(2)(+5)=25;(3)2+2x+14;(4)(3x2=7;(5)12(32x-0.【能力提升】9.已(2+y21)=4,則x2+y的值為

.10.若式的值為0,的為

.11.一球的表面積是πcm2,求這個球的半徑(的表面積4R2其中球的半徑【拓展探究】12.解程2x-2=(2).【答案與解析】1.解析:項得x3,直接開平方得x=±.故D.)2.解析:接開平方得+1±3,x+13或+1=-3,∴x=或4.)3.解析:項,29,∵9<0,方程沒有實數(shù)根.)4.B(解析:移項,得mx

=-n∴

,要使方程有兩個不相等的實數(shù)根,->0,∴0,,異號故選B.)5.解析:2<0,∴=-沒有實數(shù)根,∴A錯誤將方程x-1)29兩邊直接開平方,2(x-1)±3,B錯誤方程(x-24直接開平方得x-=2,∴C錯誤;D正確故選D.)6.x=±析:移項得21,直接平方,得±1.)7=9,x3(解析:方程兩邊同時除以2,(x-3)36,直開平方得3=±6,即3=6或3=-∴x=x=-.)18.解(1)項,得3,數(shù)化為1,得x2=,∴,x=-1

(2)接開平方得+5±5,∴x+5=5或+5=-∴=0,x=-101

(3)簡,得

+1)

2

4,直接開平方,x=2,∴+1=或+1=-2,∴=1,x=-.(4)直接開平方得123x+1±,∴3+1=

或x+1=-

,∴1

,

x2

.

(5)移,12(32x)

2

3,兩邊都除以12,得3-x)

2

,直接開平方3x=,即3-2x=或3-,∴,1

9.解析:接開平方得x2+y21±2,∴2+y2-1=或x+212,∴x+y2=x2+21(故填3.)102(析:由題意可得2-0,解得±2,分母不為0,∴2≠∴x=-故填2.)11.解這個球的半徑為Rcm,根據(jù)題意得πR2100邊同時除以4π,得2=25,R=±5,∵R>0,∴R=5∴這個球的半徑是cm.12.解析:如果把21成是(x-2)的方根樣可以用直接開平方法求解解:21=±-,即21±(x-2),2x-221=-x+2,∴x=-x=12本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)生活實際問題情境導(dǎo)入新課,合運用探究式、啟發(fā)式、活動式等方法進行教,循因材施教、循序漸進原,以問題形式呈現(xiàn),生通過思考、交流、探究、展示、歸納等活動學(xué)習(xí)新知識,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問的能力,課堂上通過展示自我體驗成功的快樂教學(xué)中,學(xué)生參與到整個學(xué)習(xí)過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高課堂效率初三學(xué)生已經(jīng)有了一定的計算能力所以簡單問題設(shè)計成口答形式,約時間,高優(yōu)秀生能力本節(jié)課內(nèi)容較為簡單,學(xué)生易于掌握,以設(shè)計了太多的問題引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,歸納有些煩瑣的感覺,可以大膽放手,學(xué)生自學(xué)后小組內(nèi)交流討論,后歸納總結(jié),教師可以用質(zhì)疑的形式檢驗各小組的交流結(jié)果,學(xué)生在課堂上才能成為真正的主人,這節(jié)課還是教師說得太多制了學(xué)生的發(fā)散思維本節(jié)課重點和難點都是“探究”,在教學(xué)活動中教師尊重并相信學(xué)生的思維能力集智慧,探究的主動權(quán)交給學(xué)生,師注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與動手解決問題的能力教學(xué)過程中注重采用啟發(fā)式教學(xué),讓學(xué)生通過分組討論解決問題的思路強化本節(jié)的重點,在教中多設(shè)計層層遞進的問題,生依據(jù)問題進行思考、探究,夠節(jié)約時間,有針對性地突破難點練習(xí)(材第6頁)解:(1)2

x280,22=8,2=4,∴2,=-12

(2)92-3,移項得9x28,x2,∴=1

,

x=-.2

(3)(x+6)

2

-90,移項,得(+6)=9,+63,∴3,912

(4)3(x-1)26=0,移項(x-2=2,x-1±,∴x=1

,1+2

.(5)

x4x+45,(

x-

5,

x-2±,∴21

,x=2+2

.(6)9

2

+51,9x2

=-∴2

0,方程無實數(shù)根1.與一元一次方程、二元一次方程組相比一元二次方程的解法涉及更多的知識,以根據(jù)方程的特點選擇不同的解法.這節(jié)課根據(jù)平方根的意義,出形如xp≥0)和xn)2(p≥0)的一元次方程的解法所以通過復(fù)習(xí)平方根的意義,接開平方達到降次的目的,很自然地引出了本節(jié)課的重點.2.如何識別一個一元二次方程適合用直接開平方法求解,這是本節(jié)課的難點,以給簡單方程加上衣服,學(xué)生充足的時間進行交流探究教師及時提醒學(xué)生整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,學(xué)生在探究活動中突破難點,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生的思維.3.本節(jié)課重難點的鞏固通過不同形式的練習(xí)來完成學(xué)生積極參與,發(fā)學(xué)習(xí)興趣,師的引導(dǎo)、及時的點撥更易于讓學(xué)生把知識進行拓展如圖所示在Δ中,90,P從點B出發(fā)沿邊向點A1cm/s的速移動點出發(fā)沿BC邊向點以2cm/s的速度移動,果AB=cm,12cm,,

同時從B點同出發(fā)幾秒后Δ的面積等于cm2

?

解:設(shè)s后ΔPBQ面積等于cm,則2cm,依題意,x2即x2

8,根據(jù)平方根的意義得x=±,=,1

x=-2

.可以驗證,2負值

和-

都是方程·2x=的根但是移動時間不能是所以2sΔ的面積等于82

.第

課時1.理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程2.能利用配方法解決實際問題強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力.1.通過對比、轉(zhuǎn)化總結(jié)得出配方法的解題步驟,高學(xué)生的推理能力2.通過對一元二次方程二次項系數(shù)是否為的分類處理,煉學(xué)生的抽象概括能力3.經(jīng)歷探索用配方法解一元二次方程的過程悟轉(zhuǎn)化思想在解一元二次方程中的運用1.通過師生的共同活動養(yǎng)學(xué)生積極參與、主動探索、敢于發(fā)表見解的精神2.通過配方法的探究活動培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性3.通過用配方法將一元二次方程變形的過程學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法,增強他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【重點】利用配方法解簡單的一元二次方程.【難點】通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(xn)2=pp0)形式

【教師準備】多媒體課件1~【學(xué)生準備】總結(jié)解一元二次方程的基本思路—降次導(dǎo)入一:小明用一段長為20米的竹笆圍成一個矩形怎樣設(shè)計才可以使得該矩形的面積為平方?思考:根據(jù)題意,形的周長是米,矩形的長為x米,矩形的寬為米,題目中的等量關(guān)系為,可列出方程為.【師生活動】教師引導(dǎo),生思考回答設(shè)該矩形的長為米依題意得x(10)=9,即210x+90.[過渡語]我們發(fā)現(xiàn)所列的一元二次方程無法用直開平方法解如何解這個方程,是我們這節(jié)課要探究的問題.導(dǎo)入二:用直接開平方法解下列方程.(1)22-=0;(2)3(2=【師生活動】師生共同復(fù)習(xí)直接開平方法解一元二次方程的步驟.學(xué)獨立完成練習(xí)教師做點評.[設(shè)計意圖]從實際問題出發(fā),學(xué)生感受到“生活中處處有數(shù)學(xué)”,同時為后邊學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用打下基礎(chǔ)直接開平方法是配方法的基礎(chǔ),過對舊知識的復(fù)習(xí),做好新舊知識的銜接,為配方法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)一、共同探究1【課件1根據(jù)完全平方公式填空(1)x2+8+=+)2(2)x2-x+()(3)x2mx+()2完成填空并思考:當(dāng)二次項系數(shù)為1,且二次三項式可配成完全平方式時常數(shù)項和一次項系數(shù)之間有什么關(guān)系?【師生活動】學(xué)生獨立思考后小組討論交流,同完成教師及時點評教師強調(diào):一次項系數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時要注意運算的準確性歸納總結(jié):二次項系數(shù)為1且二次三項式可配成完全平方式時,常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方.[過渡語]我們學(xué)習(xí)了二次項系數(shù)為1的二次三項式配方,請你給同桌出兩道將二次三項式配方的題目檢驗我們探究的結(jié)論是否正確【師生活動】學(xué)生出題、獨立完成同桌的題目,同交流答案并檢驗結(jié)論的正確性,教師對有困難的學(xué)生單獨指導(dǎo).[設(shè)計意圖]通過復(fù)習(xí)利用完全平方知識填空學(xué)生歸納、猜想、驗證二次項系數(shù)為時方時常數(shù)項與一次項系數(shù)之間的關(guān)系,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),同時培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想能力.二、共同探究2【課件2你會解這樣的方程嗎?

(1)x2+6+9=0;(2)x2+6+4=【師生活動】學(xué)生獨立完成方程1)求解.教師點評方程左邊配成完全平方形式,用直開平方法求解共同探究方程(2)的解法思路一教師引導(dǎo)分析、思考下列問題并回答.1.方程(2)與方程1)的區(qū)別是什么?方程(1)左可以化簡成完全平方式程(2)左不是完全平方式2.把常數(shù)項移項,何把方程2)的邊化成與方程1)左邊相同移項,得x+64,根據(jù)等式性質(zhì),方程兩邊同時加9可以把方程(2)的邊化成與方程1)的左邊相同3.試著解方程(2)解:移項,得x2+64,方程兩邊同時加9,得2+6x+9=-4+9,配方,得(x25,+3=,∴+3

或x+3

,∴=-3+,1

x=-2思路二通過學(xué)生合作交流,完成方程(1)的解探究中思考:們學(xué)會了用直接開平方法解一元二次方程方程(2)能不能化成直接開平方的方程的形式然后降次求解?【師生活動】給學(xué)生充足的時間,進行小組合作交流,教師引導(dǎo)分析兩個方程之間的區(qū)別和聯(lián)系,有困難的學(xué)生加以引導(dǎo)解:移項,得x2+64,方程兩邊同時加9,得2+6x+9=-4+9,配方,得(

x+3)=+3=,∴+3

或x+3

,∴=-3+,=--.1[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生通過對比兩個方程,發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系,而找到解決問題的突破口,據(jù)完全平方公式進行配方,會從特殊到一般、從具體到抽象的思維過程.通尋找解一元二次方程的新的解法(方法),養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神思考問題:能歸納出配方法解二次項系數(shù)為1一元二次方程的步驟嗎?【師生活動】小組合作交流,同探究教師對學(xué)生的展示進行歸納總結(jié)【課件3配方法解一元二次方程的步驟(1)移項常數(shù)項移到方程右邊;(2)配方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;(3)開平方(4)解出方程的根

[設(shè)計意圖]通過小組合作歸納結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生合作意識和歸納總結(jié)能力三、共同探究3解下列方程(1)22+1=3;(2)32-x+40教師引導(dǎo)分析:(1)兩個方程能不能按上邊的方法先移項然后直接配方?觀察方程移項后,二次項系數(shù)不為1,以不能直接配方.(2)觀察兩個方程和上邊方程有什么區(qū)別二次項系數(shù)不為1(3)如何把二次項系數(shù)化為1?根據(jù)等式的基本性質(zhì),方程兩邊同時除以二次項系數(shù)即可.(4)根據(jù)上邊的分析,嘗試解方程.【師生活動】小組討論交流,同探究解方程的方法,教師對有困難的學(xué)生給予適當(dāng)提示小組交流后學(xué)生板書解題過程,師指導(dǎo)點撥.解:(1)移項得2x3x=-1,二次項系數(shù)化為1,得x2-,配方,得x+

,即-

,∴x-±,∴=1,x=1(2)移項得32-x=-4,二次項系數(shù)化為1,得x2x=-,配方,得x-2+12+1

,即(

x-1)

2

,∵實數(shù)的平方不會是負數(shù),∴原方程無實數(shù)根思考并回答:配方法解一元二次方程的一般步驟是什么【課件4配方法解一元二次方程的一般步驟(1)移項常數(shù)項移到方程右邊;(2)二次項系數(shù)化為1(程兩邊同時除以二次項系數(shù);(3)配方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;(4)開平方(5)解出方程的根[設(shè)計意圖]幾個問題的設(shè)計是層層遞進,化解了教學(xué)的難度,學(xué)生在探索、交流的過程掌握了知識培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維和分析問題、解決問題的能力,時再次培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力[知識拓展]1配方法是對二次項和一次項配方所以一般先把常數(shù)項移到方程右邊,再利用等式的性質(zhì)將方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方(二次系數(shù)必須為1).

12.用配方法解一元二次方程實質(zhì)就是對一元二次方程變形,轉(zhuǎn)化成直接開平方法所需要的形式.配方是為了降次,利用平方根的定義把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解11.配方法:把一個一元二次方程變形為+h(k≥形式中,k是常數(shù)),再通過直接開平方法求出方程的解種解一元二次方程的方法叫做配方法.(提示若k<0,方程無實數(shù)根2.解一元二次方程的基本思路是降次一元二次方程化為(+h(≥0)的形后兩邊開平方使原方程變?yōu)閮蓚€一元一次方程,3.用配方法解一元二次方程的一般步驟(1)移項常數(shù)項移到方程的右邊);(2)把二次系數(shù)化為1(方程兩邊同時除以二次項系數(shù);(3)配方(程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方);(4)開平方據(jù)平方根的意義,程兩邊開平方);(5)解(一元一次方程.1.將二次三項式2-x+1配方后()A.(2)2B.(2)23C.(x+2)+3D.(+2)-解析:代數(shù)式加一次項系數(shù)一半的平方4,再減去得x-4x+12-x+4+14=(x-2)3.故選2.已知x2-x+15=0,要將方程左邊化成含有x的完平方形式下列做法正確的是()A.2-8+(4)=B.2-8+(4)=C.x2+421D.x24+411解析:移項,得x-8x=-15,邊同時加一次項系數(shù)一半的平方得x-8x+(-4)=.故選B.3.方程x2+450的解是解析:移項,得x+45,兩邊時加4,2+4+49,方得(+2)=∴+23或x+23,x1,x=-.故x1,=-124.x2

+6+

=

x+),a±+=(

a±)

2

.解析:二次項系數(shù)為1時,完全平方式展開式中常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方.答案:935.用配方法解方程(1)x22-30;(2)92-y-40.解:(1)移項得2+2x=兩邊同時加1,x2+2+14,配方得(x+1)24,∴+12或+1=-∴=1,3.(2)移項得92-4,

兩邊同時除以9,2y=,兩邊同時加1,y2-2+1=+1,配方,得(

y-1)

2

,∴1或1∴=1+,1-1一、共同探究1二、共同探究2(1)x2+6+9=(2)x2+6+4=三、共同探究3(1)22+1=3(2)32-x+40

,

第2課時一、教材作業(yè)【必做題】教材第9頁練習(xí)的1,2(1)(2)題【選做題】教材第9頁練習(xí)的2(5)(6)題二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.用配方法將二次三項式2+4+5變,果是(A.(a-+1B.(+2)2+1C.(a+2)21D.(a-2)212.用配方法解方程2x2x-20,把它先變形為(

))A.-B.-C.-

0

12.)12.)D.-

3.已知x2++z2-2+46+14=0,則xy值是()A.1B.2C.-D.24.將x+250配方后的方程為5.方程x2-x-0的解是x,x.16.代數(shù)式

--

的值為0,的為

.7.如果16()+40(x-y)+250,那么x與y的關(guān)系是8.解下列方程(1)2+650;

.(2)

x

+3=x(3)32+2x-0.【能力提升】9.已知xy)(++2)-0,求+的值若設(shè)+y=z原方程可變?yōu)?所以求出的值即為x+的值,所以+的值為10.用方法證明代數(shù)式+8+17的值大于零11.求數(shù)式272的最小值.12.解程(+8)16.【拓展探究】

.13.已實數(shù)足x2

++2

0,求+的值【答案與解析】1.B(解析:2+4a+5a2

+4+4+1=

a+2)

2

+1故選B.)2.解析:項,2-x=2,二次項系化為得x1,兩邊同時加,得2-+=1+,方得-

.故D.)3.B(解析:由2++-+46z+140,得2x+1+2+4+4+z-z+90,即(x-+2)z-3)0,所以x-0,+20,3=0,所1,2,z=3,所以++2.故選4.+1)=6(解析:移項得x2+2x=5,兩邊同時加1,得x+2x+1=6,配方得(+1)=.故填x+1)6.)5.-2(析移項,得24x=12,兩邊同時加4,2-4x+4=16,配方得(x-16,∴24或2=-4,∴x=6,x=-2.)6.解析:題意得x-x-=0,解程得x1,=2,又2-≠0,x=.故填127.x-y=-

(析:方得-

=0,∴x-y)+50,x-y=-.)

10.x110.x18.解(1)方程化為x+65,∴x2+6+95+9,(+3)=14,+3=±,∴x-3,x13(2)原方程化為2

-

3,∴x2

2

x+30,∴(

)

2

0,∴x=x.1(3)原程化為32+21,∴x+,∴x++,∴=,∴x=,∴x,1.19.z2+28=-或析:程化為z(z+2)8=0,即z2+2z-=配方得(+1)=∴+13或z+13,z=-z2.)證明:+8(+4)2+1,(+4)2≥0,(+4)+11,∴2+8+17的值恒大于011.解2x-7x-22-

-

,時,數(shù)式有最小值為12.解析:首先把左邊式子展開利用配方法配成完全平方式,直接開平方即可解:2+8x+4=16+42,(+4)=32,∴x+4±4,∴=1

-4,x42

-413.解于x

++2

,故原方程兩邊同時加2,得2

++2+22,+2

2.設(shè)x,y+2y=.配,得(+1)2.直開平方,y=,y-1,=-1.x-x+11本節(jié)課以生活實例和復(fù)習(xí)直接開平方法解一元二次方程兩種方式導(dǎo)入新課,學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,接開平方法解一元二次方程是學(xué)習(xí)配方法的基礎(chǔ)通過復(fù)習(xí)降低了學(xué)習(xí)新知識的難度本節(jié)課的亮點為題目的設(shè)計是層層遞進的,由淺入深,生易于接受和掌握,生活動多以小組討論共探究為主,學(xué)生課堂上比較活躍,積極參與,給數(shù)學(xué)課注入了活力.本課知識的歸納總結(jié)是學(xué)生在老師的引導(dǎo)下完成的,培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)能力同時學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了培養(yǎng).本節(jié)課在師生共同探究中完成,探究活動中有些學(xué)生參與意識不強,其在小組內(nèi)交流的知識有難度時,分學(xué)生有無從下手的感覺,比如探究完全平方式展開式中一次項系數(shù)與常數(shù)項之間的關(guān)系,以及二次

項系數(shù)不為1時,何用配方