穩(wěn)態(tài)交流電分析

重點：

復阻抗用相量法分析簡潔正弦溝通電路正弦溝通電路中的功率分析{end} 第5章正弦溝通電路的穩(wěn)態(tài)分析設(shè)：則1、瞬時值表達式依據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量RLC串聯(lián)電路RLC+_+_+_+_5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(1)2、相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_（1）相量式5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(2)令則Z

是一個復數(shù)，不是相量，上面不能加點。復阻抗復數(shù)形式的歐姆定律留意依據(jù)5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(3)當電源頻率確定時，電路參數(shù)確定了電壓U和I的比值，確定了電壓u與i電流之間的相位差角。5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(4)則電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當XL>XC

時，

>0

，u

超前i

呈感性當XL<XC

時，

<0

，u

滯后i

呈容性當XL=XC

時，=0

，u.

i同相呈電阻性5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(5)阻抗模：阻抗角：5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(6)阻抗三角形（2）

相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(7)例1某RLC串聯(lián)電路，其電阻R=10KΩ，電感L=5mH，電容C=0.001uF,正弦電壓源。求電流i和各元件上電壓，并畫出相量圖。LR+-C解：畫出相量模型j5kΩ10kΩ+-+-+-+-5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(8)相量圖：+1j5kΩ10kΩ+-+-+-+-5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(9)例2：已知圖示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為15V，80V，100V，求電壓US。LR+-CV1V2V3解：以電流為參考相量畫相量圖在RLC串聯(lián)電路中5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(10)例2如圖所示為一個相位后移電路。如果C=0.01uF，電源電壓，要使輸出電壓相位向后移動，問應(yīng)配多大電阻？此時輸出電壓等于多少？RC解：畫出相量模型方法一：R由題意得5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(11)R5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(12)方法二：以電流為參考相量定性畫出相量圖R由相量圖可知：5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(13)RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(14)Y—復導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；

|Y|—復導納的模；'—導納角。關(guān)系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'導納三角形|Y|GBj5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(15)（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j為復數(shù)，故稱復導納；（2）wC>1/wL

，B>0，j‘>0，電路為容性，電流超前電壓wC<1/wL

，B<0，j‘<0，電路為感性，電流落后電壓；wC=1/wL

，B=0，j=0，電路為電阻性，電流與電壓同相（3）相量圖：選電壓為參考相量，設(shè)wC<1/wL，<0

'分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I稱為電流三角形，它和導納三角形相像。即5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(16)例3+_15Wu4H0.02Fi解1:相量模型j20W-j15W+_15W5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(17)j20W-j15W+_15W解2：以電壓為參考相量畫相量圖5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(18){end}復阻抗的定義Z+-無源線性+-純電阻純電感純電容感抗容抗留意：單一參數(shù)元件的阻抗5.2復阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(1)阻抗的串聯(lián)ooZ1Z2abZab分壓公式等效阻抗阻抗的并聯(lián)Z2Z1abZab等效阻抗分流公式5.2復阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(2)例1已知Z1=10+j6.28Z2=20-j31.9Z3=15+j15.7

求

ZabooZ1Z2Z3ab解：5.2復阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(3)例2

求如圖所示電路的等效阻抗(輸入阻抗)及由兩個元件串聯(lián)的等效電路。已知30Ω1mH100Ω0.1uF解：相量模型30Ωj100Ω100Ω-j100ΩZ130Ω1mH5.2復阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(4){end}若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量（復數(shù)）形式的歐姆定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計算(1)解：例1.Z2Z1ZZ35.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計算(2)例2:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型瞬時值表達式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.252.31oΩ5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計算(4)解：

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V，R1=32Ω,

f=50Hz。求線圈的電阻R2和電感L2

。例3R1R2L2+_+_+_5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計算(5)例4正弦交流電路如圖所示。已知，，，，且。試求+-+-+-解：利用相量圖求解。{end}設(shè)無源二端網(wǎng)絡(luò)加入正弦電壓u,則其電流i

與電壓u可表示如下：無源+ui_為u與i的相位差則網(wǎng)絡(luò)吸取功率為：瞬時功率5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(1)

itOupUIcos-UIcos(2t+)無源+ui_p>0，網(wǎng)絡(luò)吸取功率p<0，網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率結(jié)論：在正弦電路中，由于電容與電感的儲能作用，無源網(wǎng)絡(luò)可能在一段時間內(nèi)作為電源釋放能量p>0p<05.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(2)平均功率P

(averagepower)=u-i：即端口電壓和端口電流的相位差角。對無源網(wǎng)絡(luò)，也為其等效阻抗的阻抗角。定義：cos

為功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）無源+ui_純電感

=90°純電容

=-90°故PL=ULILcos900=0故PC=UCICcos(-900)=0純電阻

=0°故PR=URIRcos00=URIR=I2RR5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(3)5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(4)

無功功率Q無源+ui_單位：乏（var)純電阻：

=0o則，QR=UIsin0=0純電感：

=90o則，QL=UIsin90o=UI=I2XL>0純電容：

=-90o則，QC=UIsin(-90o)=-UI=-I2XC

<0定義：無功的物理意義------反映電源與儲能元件之間交換能量的實力為u與i的相位差RX|Z|無源+-RjX+-對于隨意一個無源網(wǎng)絡(luò)，有結(jié)論：在無源網(wǎng)絡(luò)中，只有電阻元件才消耗平均功率。5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(5)結(jié)論：在無源網(wǎng)絡(luò)中，只有電感和電容元件才消耗無功功率。視在功率S------反映電氣設(shè)備的電容量。設(shè)備額定視在功率SN=UNIN表示設(shè)備允許供應(yīng)的最大平均功率。若S=10000KVA當負載的cosφ=0.6時，可供應(yīng)P=6000KW當負載的cosφ=0.9時，可供應(yīng)P=9000KW定義:5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(6)平均功率、無功功率、視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos

單位：W無功功率:Q=UIsinφ

單位：Var視在功率：S=UI

單位：V·A

P=ScosQ=Ssin

jSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形電壓三角形RX+_+_oo+_5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(7)例1三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(8)方法二又方法三5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(9)0.5H2Ω1Ω2Ω0.5FiS(t)例2：已知試求電源的P、Q、S、cosφ。對電源而言的無源單口網(wǎng)絡(luò)等效為阻抗Z：

jΩ2Ω1Ω2Ω-jΩ5∠0相量模型解：(感性或滯后)5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(10)已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值)。求：(1)US=?

(2)電源的P和Q.解：例3A+–++––+–(1)Us=?5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(11)A+–++––+–(2)求P、Q=?另解5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(12):功率因數(shù),對電源利用程度的衡量。功率因數(shù)低帶來的問題:(1)

電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需供應(yīng)無功功率。電路功率因數(shù)的提高(1)有功功率：（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗(費電)設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗。(導線截面積)電路功率因數(shù)的提高(2)常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載電動機滿載日光燈（R-L串聯(lián)電路）(2)

提高功率因數(shù)的措施:如何提高功率因數(shù)必需保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。在感性負載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-j1j2LRC+_2<1cos2>cos1電路功率因數(shù)的提高(5)補償容量的確定：代入上式補償電容大小影響補償效果負載呈阻性cosφ=1負載呈容性cosφ<1已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosφ1=0.6。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：電路功率因數(shù)的提高(6){end}5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(1)在同時含有L和C的溝通電路中，假如總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時u、i

同相探討諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等很多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：RjL+_發(fā)生諧振的條件：----諧振角頻率即要使電路發(fā)生諧振的方法：（一）L、C確定，調(diào)節(jié)（二）一定，調(diào)整L或C一、RLC串聯(lián)諧振的條件5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(2)二、RLC串聯(lián)諧振的特點RjL+_1、電壓與電流同相，電路呈電阻性諧振時的相量圖電阻消耗能量，能量互換只發(fā)生在電容和電感之間，電路無功功率為零。5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(3)2、電路阻抗最小，電流最大3、串聯(lián)諧振時，、可能大于電源電壓串聯(lián)諧振又稱電壓諧振5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(4)三、品質(zhì)因數(shù)QQ大Q小不同的Q值對電路有何影響？

Q值越大，諧振曲線在附近越尖銳。諧振曲線越尖銳，選擇性就越強，但通頻帶(BW)越窄。5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(5)例

一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解

{end}一、R、L、C并聯(lián)電路+_