湖北省宜昌市長(zhǎng)陽(yáng)二中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)及答案

2n5647313232n564731323332222學(xué)年湖省宜昌市陽(yáng)二中高二上）期末學(xué)試卷（理科）一、選題（大題共小題每小題5分，600分.在小題給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是合題目求的.）1分）已知α為銳角，則2α為（）A．第一象限角．第一或第二象限角

B．第二象限角D小于180°的角2分）拋物線y=ax的準(zhǔn)線方程是y=2則的值為（）A．

B．

C．8D﹣83分）若實(shí)數(shù)，y滿足約束條件（）A．B．

C．

則目標(biāo)函數(shù)D．

的最大值為4分）在△ABC中，角，B，C的對(duì)邊分別為a，c，∠，∠B，∠C的大小成等差數(shù)列，且

．則∠A的大小為（）A．

或

B．

或

C．

D．5（分）列{}的各正數(shù)，aa+aa=18，則loga+loga+…+loga=（）A．1log5B．log5C．12D．6分）若函數(shù)（）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，]上是減函數(shù)，則不等式flnx）＜﹣1）的解集為（）A，+∞）

B，+∞）

C，e）

D）7分）已知圓C：x

+y

﹣2x﹣6y+9=0，過(guò)x軸上的點(diǎn)P10）向圓C引切線，則切線長(zhǎng)為（）A．3

B．C．2D38分）若雙曲線

的一條漸近線被圓x﹣

+y

=4所截得的弦長(zhǎng)為第1頁(yè)（共19頁(yè)）

nn1111112nn11111122，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．1．2C．3D．9分章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之堵”，已知某“塹堵”三視圖如圖所示俯視圖中虛線平分矩形的面積則該塹堵”側(cè)面積為（）A．2．4+2C．4+4D．+410分）設(shè)集合{，，，{12，}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b確定平面上的一個(gè)點(diǎn)（ab“（a，b落在直x+y=n上”為事件（2n6，N事件C的概率最大，則n的所有可能值為（）A．4．2和6C．3和5D311分）已知三棱柱ABC﹣BC的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為

的正三角形．若P為底面BC的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）A．120°．60°C．45°D30°12）已知點(diǎn)（1，，是橢圓的取值是（）?

+y

=1上的動(dòng)點(diǎn)，且

=0則A．[，1]

B．19]

C．[，9]

D．[，3二、填題（大題共4小題，每題5分，共20分.將答案在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置上答錯(cuò)位置，寫不清，模兩可均得分）13分）sin15°+cos15°=

．第2頁(yè)（共19頁(yè)）

2222?2222?14分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8則輸出的s的值為．15間[1和[上分別各取一個(gè)數(shù)m和程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是．16分）①“x∈R，x﹣3x+3=0”的否定是真命題；②“”是“2x﹣5x﹣30必要不充分條件；③“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題；④曲線

與曲線

有相同的焦點(diǎn)；⑤過(guò)點(diǎn)（1，3）且與拋物線y=4x相切的直線有且只有一條．其中是真命題的有：（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）三、解題（大題共小題，共分.解答寫出文說(shuō)明、證明程或演算步驟17分）已知命題p：關(guān)于x的不等式x+（﹣1）+10的解集為；命題q方程

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若命題q為真命題，q為真第3頁(yè)（共19頁(yè)）

22n1nn15nn22n1nn15nnnnnnn22命題．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）判斷方程（a1）

+（1﹣ay

=（a+1﹣a）所表示的曲線的形狀．18分）已知等比數(shù)列a}，a=1a=32S是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，b=3S=35．（1）求數(shù)列{a}，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)c=a+b，求數(shù)列c}的前n項(xiàng)和T．19分企業(yè)員工人參加“雷鋒志愿活動(dòng)按年齡分組1組[25302組[30，353組[35404組[40455組[4550]，得到的頻率分布直方圖如圖：（1）如表是年齡的頻數(shù)分布表，求a，b的值；區(qū)間人數(shù)

[2530）50

[303550

[35，40）a

[4045150

[4550b（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取人，則年齡在第12，3組的分別抽取多少人？（4）在3）的前提下，從6人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．20分）已知函數(shù)f（）=2sinxcosx﹣﹣3cosx+1．（1）求函數(shù)y=fx）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)y=fx）在區(qū)間[0，a]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21分）如圖，在梯形ABCD中，∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1第4頁(yè)（共19頁(yè)）

（Ⅰ）求證：AD⊥平BFED；（Ⅱ）點(diǎn)是線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面成銳角二面角為，試求θ的最小值．22分）如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M直線l交橢圓于Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第5頁(yè)（共19頁(yè)）

222222學(xué)湖省昌長(zhǎng)二高（）末學(xué)卷理）參考答案與試題解析一、選題（大題共小題每小題5分，600分.在小題給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是合題目求的.）1分）已知α為銳角，則2α為（）A．第一象限角．第一或第二象限角

B．第二象限角D小于180°的角【解答】解：α為銳角，所以α（0°90°2α∈（0°，180°故選：D2分）拋物線y=ax的準(zhǔn)線方程是y=2則的值為（）A．

B．

C．8D﹣8【解答】解：拋物線y=ax的標(biāo)準(zhǔn)方程是x=，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2所以a=﹣．故選：B．3分）若實(shí)數(shù)，y滿足約束條件（）A．B．

C．

則目標(biāo)函數(shù)D．

的最大值為【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，z=

的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（﹣﹣1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由，得，即A（15第6頁(yè)（共19頁(yè)）

n564731323n56473132333n5647則z=

的最大值z(mì)===，故選：．4分）在△ABC中，角，B，C的對(duì)邊分別為a，c，∠，∠B，∠C的大小成等差數(shù)列，且

．則∠A的大小為（）A．

或

B．

或

C．

D．【解答】解：∵A，B，C成等差數(shù)列，∴A+C=2B=π﹣，解得：B=

，A+C=

，由正弦定理

，a=1，

，∴

=

=2即sinA=，又∵0＜A

，∴A=

．故選：．5（分）列{}的各正數(shù)，aa+aa=18，則loga+loga+…+loga=（）A．1log5B．log5C．12D．【解答】解：∵等比數(shù)列{a}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且aa+aa=18，第7頁(yè)（共19頁(yè)）

5647313235647313231031210356222222∴aa=aa=9∴l(xiāng)oga+loga+…+loga=log（a×a×…×a）=log（aa）

5==10．故選：D6分）若函數(shù)（）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，]上是減函數(shù)，則不等式flnx）＜﹣1）的解集為（）A，+∞）

B，+∞）

C，e）

D）【解答】解：函（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞0]上是減函數(shù)，∴f）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，故函數(shù)fx）在R上單調(diào)遞減．不等式f）＜﹣f（不等式flnx）f﹣1∴＞﹣1，＞，故選：B．7分）已知圓C：x+y﹣2x﹣6y+9=0，過(guò)x軸上的點(diǎn)P1，0）向圓C引切線，則切線長(zhǎng)為（）A．3．2C．2D．【解答】解：圓x

+y

﹣2x﹣6y+9=0即（﹣1

2

+（x﹣

2

=1表示以（1，3）為圓心，半徑R=1的圓．PC=

=3，故切線的長(zhǎng)為

=

，故選：B．8分）若雙曲線

的一條漸近線被圓x﹣）+=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．1．2C．3D．第8頁(yè)（共19頁(yè)）

2222【解答】解：設(shè)雙曲線

的一條漸近線為y=

，把y=

代入圓（x﹣2）

2

+y

=4并整理，得

，，∴，解得a=1，∴2a=2．故該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2．故選：B．9分章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之堵”，已知某“塹堵”三視圖如圖所示俯視圖中虛線平分矩形的面積則該塹堵”側(cè)面積為（）A．2．4+2C．4+4D．+4【解答】解：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2，

、斜邊是2，∴幾何體的側(cè)面積S=

=4+

，故選：．10分）設(shè)集合{，，，{12，}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一第9頁(yè)（共19頁(yè)）

nn23456n111111111111nn23456n111111111111111111=111111111個(gè)數(shù)a和b確定平面上的一個(gè)點(diǎn)（ab“（a，b落在直x+y=n上”為事件（2n6，N事件C的概率最大，則n的所有可能值為（）A．4．2和6C．3和5D3【解答】解：由題意，點(diǎn)P的所有可能情況有：（1，1（2，3）共9種；事件C有1種，事件C有2種，事件有3種，事件C有種，事件有種，故若事件C的概率最大，則n的取值為4故選：A．11分）已知三棱柱ABC﹣BC的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為

的正三角形．若P為底面BC的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）A．120°．60°C．45°D30°【解答】解：如圖所示，∵AA⊥底面ABC，∴∠為PA與平面BC所成角，∵平面ABC∥平面ABC，∴∠APA為平面ABC所成角．∵∴V

==三棱柱ABC

．AA，解得AA=

．又P為底面正三角形ABC的中心，∴AP=

=1在Rt△AAP中，∠=∴∠APA=60°．故選：B．

，第10頁(yè)（共19頁(yè)）

22222212）已知點(diǎn)（1，，是橢圓的取值是（）?

+y=1上的動(dòng)點(diǎn)，且

=0則A．[，1]

B．19]

C．[，9]

D．[

，3]【解答】解：∵

=0可得

?=

?（﹣）=

，設(shè)A（2cos，sinα則

=（2cosα﹣1）

2

+sinα=3cos

α﹣4cosα+2=3（α﹣）

2+，∴cosα=時(shí)，

的最小值為；cosα=﹣時(shí)，

的最大值為9故選：．二、填題（大題共4小題，每題5分，共20分.將答案在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置上答錯(cuò)位置，寫不清，模兩可均得分）13分）sin15°+cos15°=sin15°cos15°=．=

．（

sin15°+

cos15°=sin15°+45°）故答案為：14如圖所示的程序框圖入n的值為輸出s的值為

8

．第11頁(yè)（共19頁(yè)）

22【解答】解：當(dāng)i=2，時(shí)，s=2當(dāng)i=4k=2時(shí)，s=（2×4=4；當(dāng)i=6k=3時(shí)，s=（4×6=8；當(dāng)i=8k=4時(shí)，不滿足條件i＜8退出循環(huán)，則輸出的s=8故答案為：815間[1和[上分別各取一個(gè)數(shù)m和程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是

．【解答】解：若方程

表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n在區(qū)間[1，6]和24]上分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n其面積為5×2=10，滿足m＞n圖形的面積為

=6則方程

表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率P=

=，故答案為．16分）①“x∈R，x﹣3x+3=0”的否定是真命題；第12頁(yè)（共19頁(yè)）

2222222?2222222222?222②“”是“2x﹣5x﹣30必要不充分條件；③“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題；④曲線

與曲線

有相同的焦點(diǎn)；⑤過(guò)點(diǎn)（1，3）且與拋物線y=4x相切的直線有且只有一條．其中是真命題的有：①③④（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）【解答解：①“?x∈R，②“2x﹣5x﹣3＜0”“條件，故②錯(cuò)誤；

﹣3x+3=0”是假命題，故其否定是真命題，故①正確；”“”是“2x﹣5x﹣30”充分不必要③“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為0”否命題是若xy≠0，則，y中全不為0”是真命題，故③正確；④曲線故④正確；

與曲線

有相同的焦點(diǎn)（，0）點(diǎn)，⑤過(guò)點(diǎn)（1，3）且與拋物線y=4x相切的直線有兩條，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①③④三、解題（大題共小題，共分.解答寫出文說(shuō)明、證明程或演算步驟17分）已知命題p：關(guān)于x的不等式x+（﹣1）+10的解集為；命題q方程命題．

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若命題q為真命題，q為真（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）判斷方程（a1）

+（1﹣ay

=（a+1﹣a）所表示的曲線的形狀．【解答】解由題意得若P為真，則△=（﹣1﹣0?1＜＜3若q為真，則a＞2；又命題?q為真命題，p∨q為真命題得，p為真q為假第13頁(yè)（共19頁(yè)）

n1nn15nnnnnnnn5nnnnn1nn15nnnnnnnn5nnnnnnn12nnnn2nnn∴﹣1＜≤2（2）由（1）得﹣＜a≤2∴①當(dāng)a=1時(shí)，方程表示一條直線，即軸；②當(dāng)﹣1＜a0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；③當(dāng)a=0時(shí)，方程表示單位圓；④當(dāng)0＜a1時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；⑤當(dāng)1＜a2時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．18分）已知等比數(shù)列a}，a=1a=32S是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，b=3S=35．（1）求數(shù)列{a}，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)c=a+b，求數(shù)列c}的前n項(xiàng)和T．【解答】解設(shè){a}的公比為q則

，即q=32，q=2，

．設(shè)的公差為d則∴b=3+（﹣2=2n1．（2）設(shè){a}的前n項(xiàng)和為，

，即15+10d=35，解得d=2，則A=S=nb+

==3n+

=2﹣1，=n+2n，∵c=a+b，∴T=A+S=2+n+2n﹣19分企業(yè)員工人參加“雷鋒志愿活動(dòng)按年齡分組1組[25302組[30，353組[35404組[40455組[4550]，得到的頻率分布直方圖如圖：（1）如表是年齡的頻數(shù)分布表，求a，b的值；區(qū)間人數(shù)

[2530）50

[303550

[35，40）a

[4045150

[4550b（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；第14頁(yè)（共19頁(yè)）

1231234（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取人，則年齡在第12，3組的分別抽取多少人？（4）在3）的前提下，從6人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．【解答】解由頻率分布直方圖知：a=0.08×5×500=200b=0.02×500=50．（2）由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的平均數(shù)為：27.5×0.02532.50.02×+37.5×0.085+42.50.06547.5×0.02×5=38.5，∵[2535的頻率（0.020.02×5=0.2[35上的頻率為0.08×，∴中位數(shù)為：35+

=38.75和中位數(shù)（3）因?yàn)榈?，3組共有5050+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6×第2組的人數(shù)為6×第3組的人數(shù)為6×

=1，=1，=4，所以第1，2，組分別抽取1人，1人，4人．（3）設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C，C，C，C，第15頁(yè)（共19頁(yè)）

1234123411312324342222123412341131232434222212則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：（AB（，，C，C，，C，C15種可能．其中恰有1人年齡在第3組有8種可能，所以恰有1人年齡在第3組的概率為P=

．20分）已知函數(shù)f（）=2sinxcosx﹣

2

x﹣3cos

x+（1）求函數(shù)y=fx）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)y=fx）在區(qū)間[0，a]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f）=sin2x+cosx﹣x=sin2x﹣2cosx=sin2x﹣cos2x﹣=

．

（3分）（1）因?yàn)?/p>

，所以

，即增區(qū)間為

（6分）（2）令f（）=0，即

，解得

或

，即或當(dāng)k=0或1時(shí)，

或

．當(dāng)k=0或1時(shí)，或．因?yàn)楹瘮?shù)y=fx）在區(qū)間[0，a上恰有3個(gè)零點(diǎn)，它們是所以．

，，，（12分）21分）如圖，在梯形ABCD中，∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1第16頁(yè)（共19頁(yè)）

2222222222（Ⅰ）求證：AD⊥平BFED；（Ⅱ）點(diǎn)是線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面成銳角二面角為，試求θ