高中數(shù)學(xué)選擇性必修二等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式講義

4.3.1.1等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式

共同基礎(chǔ)?系統(tǒng)落實(shí)課前自主學(xué)習(xí)，基穩(wěn)才能樓高

GONGTONGJICHUXITONGLUOSHI

知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列的概念

(1)文字語(yǔ)言：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)

列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q(qHO)表示.

(2)符號(hào)語(yǔ)言：誓i=q(q為常數(shù)，”GN*)

Cln

【重點(diǎn)總結(jié)】

(1)由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列除末項(xiàng)外的每一項(xiàng)都可能作分母，故每一項(xiàng)均不為0,因此公比也不為0,由

此可知，若數(shù)列中有“0”項(xiàng)存在，則該數(shù)列不可能是等比數(shù)列.

(2)''從第2項(xiàng)起”是因?yàn)槭醉?xiàng)沒(méi)有“前一項(xiàng)”，同時(shí)注意公比是每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)之比，前后次序不能顛

倒.

(3)定義中的“同一個(gè)常數(shù)”是定義的核心之一，一定不能把“同”字省略.

要點(diǎn)二等比中項(xiàng)

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與6的等比中項(xiàng).

【重點(diǎn)總結(jié)】

(1)若G是a與b的等比中項(xiàng)，則?=*所以G?=ab,G—±Vab.

(2)與“任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b都有唯一的等差中項(xiàng)人=皆”不同，只有當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)a、b才有等比中項(xiàng)，

并且有兩個(gè)等比中項(xiàng)，分別是相與一相；當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)沒(méi)有等比中項(xiàng).

(3)在一個(gè)等比數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng).

要點(diǎn)三等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為4,則這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是m3”gw。且rWN)

【重點(diǎn)總結(jié)】

(1)已知首項(xiàng)小和公比q,可以確定一個(gè)等比數(shù)列.

(2)在公式an=aiq「i中，有a0，al,q,n四個(gè)量，已知其中任意三個(gè)量，可以求得第四個(gè)量，其中小，q為

兩個(gè)基本量.

(3)對(duì)于等比數(shù)列｛a。｝,若q<0,則｛aj中正負(fù)項(xiàng)間隔出現(xiàn)，如數(shù)列1,一2,4,—8,16,…；若q>0,則數(shù)列

｛aj各項(xiàng)同號(hào).從而等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)必同號(hào)；偶數(shù)項(xiàng)也同號(hào).

【基礎(chǔ)自測(cè)】

1.判斷正誤(正確的畫(huà)“，錯(cuò)誤的畫(huà)“X”)

(1)若一個(gè)數(shù)列為｛如｝,且滿(mǎn)足巫=虱〃》2,q為不等于0的常數(shù))，則這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列.()

(2)在等比數(shù)列｛?。校粢阎我鈨身?xiàng)的值，則可以求出首項(xiàng)、公比和數(shù)列任一項(xiàng)的值.()

(3)G為a,b的等比中項(xiàng)臺(tái)儀二而4)

(4)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它前后兩項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列.()

【答案】(1)V(2)V(3)X(4)X

2.(多選題)下列數(shù)列不是等比數(shù)列的是()

A.2,22.3X22,…BA尢

C.5-1,(5-1)2,(5—1)3,…D.0,0,0,…

【答案】ACD1

?23X227Q

【解析】A中，尹看，A不是等比數(shù)列；B中，了=1=",B是等比數(shù)列；C中，當(dāng)s=l時(shí),不是等

一_

屏

比數(shù)列；當(dāng)s#l時(shí)，是等比數(shù)列，所以C不是等比數(shù)列顯然不是等比數(shù)列.故選ACD.

3.已知｛〃"｝是等比數(shù)列，611=1,44=2吸，則。3=(

A.±2B.2

C.-2D.4

【答案】B

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛〃“｝的公比為q,則有l(wèi)Xq3=2&=(娘)3,

:.q=y［i,：.a尸彳=2,故選B.

4.已知等比數(shù)列｛a"｝中，ai——2,a3——8,則a”

【答案】一2"或(一2)"

【解析】-"*411—2?。3=—8,￡=4,，夕=±2,.?.〃”=(—2),2"1或許=(-2),(—2)"1,即a?

=-2"或?！?(一2)".

題型一等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用

探究1基本量的計(jì)算

【例1】在等比數(shù)列｛斯｝中

(1)624=2,6(7=8,求斯；

(2)(22+05=18,〃3+a6=9,a,,=I,求〃.

3

a4=aiq,ai<y3=2,①

【解析】(1)因?yàn)樗?/p>

。7=。|?6,a1=8,②

由①得爐=4,從而q=W，而0爐=2,

2n-5

21_3

于是a尸群=5，所以一.

(2)方法一：由已知可得

,2+a5=aq+aid=18,①

［儂+恁=”爐+出爐二%②

由導(dǎo)得q=；,從而“1=32.

又以=1,所以32義(；)門(mén)=1,即26「"=2。，所以〃=6.

方法二：因?yàn)椤?+〃6=4(。2+。5),

所以夕=今

由〃q+。］^=18,得。1=32.

由1=1,得〃=6.

【重點(diǎn)小結(jié)】

(1)由手=q3便可求出q,再求出a”則an=arq『i.

（2）兩個(gè)條件列出關(guān)于ai，q的方程組，求出山，q后再由an=l求n；也可以直接先由入手.

a2十a(chǎn)s

【方法歸納】

等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

（1）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于0,q的方程組，求出0,q后再求小，這是常規(guī)方法.

（2）充分利用各項(xiàng)之間的關(guān)系，直接求出＜7后，再求最后求斯，這種方法帶有一定的技巧性，能簡(jiǎn)化運(yùn)

算.

探究2等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

【例2】計(jì)算機(jī)的價(jià)格不斷降低，若每臺(tái)計(jì)算機(jī)的價(jià)格每年降低;，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)3年后的

價(jià)格可降低為（）

A.300元B.900元

C.2400元D.3600元

【答案】C

2

【解析】降低后的價(jià)格構(gòu)成以1為公比的等比數(shù)列，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)3年后的價(jià)格可降低為

8100x（5=2400（元）.

【方法技巧】

關(guān)于等比數(shù)列模型的實(shí)際應(yīng)用題，先構(gòu)造等比數(shù)列模型，確定?和必然后用等比數(shù)列的知識(shí)求解.

【跟蹤訓(xùn)練1］（1）在等比數(shù)列｛斯｝中，的+如=4,s=2,則公比q等于（）

A.-2B.1或一2

C.ID.1或2

【答案】B

【解析】=ciiQ+cnq1—2q-\-—4,

即爐十,一2=0,解得q=l或q=-2,故選B.

（2）在等比數(shù)列｛斯｝中，斯＞0,已知。］=6,。］+。2+。3=78,則〃2等于（）

A.12B.18

C.24D.36

【答案】B

【解析】設(shè)公比為夕，

由已知得6+64+6爐=78,

即爐+夕一12=0

解得q=3或4=—4（舍去）.

?'?02=6q=6X3=18.故選B.

（3）某林場(chǎng)的樹(shù)木每年以25%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，則第10年末的樹(shù)木總量是今年的倍.

【答案】1.259

【解析】設(shè)這個(gè)林場(chǎng)今年的樹(shù)木總量是機(jī)，第〃年末的樹(shù)木總量為?！ǎ瑒t知&X25%=L25a〃.

則等則數(shù)列｛為｝是公比4=1.25的等比數(shù)列.

Cln

則。10=的爐=1.259m.

所以誓=1.259.

題型二等比中項(xiàng)

【例3】已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168,政一四=42,求“5,的的等比中項(xiàng).

【解析】設(shè)該等比數(shù)列的公比為小首項(xiàng)為0,

因?yàn)椤?—〃5=42,所以gWl,

a\+a\q-\-a\q2=168

由已知，得，

aiq—aiq4=42

〃i(l+q+?)=168①

'以一43)=42②

因?yàn)?—q3=(i一夕)(1+〃+夕2),

所以由②除以①，得式1一4)=：.所以夕=今

42

所以/|\-96.

4

若G是。5,。7的等比中項(xiàng)，

則應(yīng)有G2=aaai=aiq4-aiq('=aiql0=962x[^]l0=9.

所以恁，47的等比中項(xiàng)是±3.

【方法歸納】

(1)首項(xiàng)0和q是構(gòu)成等比數(shù)列的基本量，從基本量入手解決相關(guān)問(wèn)題是研究等比數(shù)列的基本方法.

(2)解題時(shí)應(yīng)注意同號(hào)的兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，而異號(hào)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有等比中項(xiàng).

【跟蹤訓(xùn)練2】如果一1,a,b,c,一9成等比數(shù)列，那么()

A.b=3,ac=9B.b=—3,ac=9

C.b=3,ac=-9D.b=13,ac=~9

【答案】B

【解析】—1,a,b,c,一9成等比數(shù)列，

???〃2=(-1)><瓦按=(一1)義(-9)=9

；?b<0,：.b=~3.

又b2=ac,，ac=9.故選B.

題型三等比數(shù)列的判定與證明

【例4】已知數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和為a，S?=|(a?-l)(neN*)

(1)求672!

(2)求證：數(shù)列｛〃“｝是等比數(shù)列.

【解析】⑴當(dāng)n—\時(shí)，Si=§(ai—l)="i,解得：ai——

當(dāng)〃=2時(shí)，52=!("2—l)=m+a2,解得"2=；.

(2)證明：當(dāng)〃》2時(shí)，

一Sn—S'1-1——1)一耳(斯-1-1),

得臺(tái)

所以｛如｝是首項(xiàng)為一;，公比為一:的等比數(shù)列.

【變式探究1】將本例中條件換為“數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足ai=l,a“+i=2a“+l”，求證：｛斯+1｝成等比數(shù)列，并

求?小.

=

【解析]由知+12un+19

；?a〃+1+1=2(。〃+1),**?.=2,

?！ㄊ?

???｛m+1｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

...如+1=2*2門(mén)=2",

：.a,,=2n-\.

【變式探究2】將本例中的條件換為“數(shù)列｛斯｝中，0=|,斯+產(chǎn)|?飆+&)"+「'，求前

【解析】令斯+LA&L』、”,,—?jiǎng)t出+1=*+.

A

由已知條件知§=1,得A=3,

所以小+1-3X(；>+1=g”“一3X弓｝]

又0—3x(：)=-1*0,

所以｛斯-3X(折是首項(xiàng)為一多公比為g的等比數(shù)列.

1

于是an—3X(￡)"=—1X.故斯=3X&)"-2X0.

【方法歸納】

判定數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法

(1)定義法：如:二觀"是常數(shù))或巫=式4是常數(shù)，〃>2)臺(tái)｛m｝為等比數(shù)列.

CtnCln-]

(2)等比中項(xiàng)法:c&+i=an-an+2(,an^0,〃eN*)<=>｛斯｝為等比數(shù)列.

(3)通項(xiàng)公式法：斯="口"-|(其中0,q為非零常數(shù)，〃eN")O｛a“｝為等比數(shù)列.

【易錯(cuò)辨析】忽略等比數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律致錯(cuò)

【例5】在等比數(shù)列｛斯｝中，。5=1，「9=81,則“7=()

A.9或一9B.9

C.27或一27D.-27

【答案】B

【解析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得質(zhì)=。5。9=81,.?.47=±9,由于等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，所以47=9,

故選B.

【易錯(cuò)警示】

1.出錯(cuò)原因

沒(méi)有弄清等比數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律，直接由等比中項(xiàng)得”7=±9,錯(cuò)選A.

2.糾錯(cuò)心得

在等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同.解此類(lèi)題時(shí)要小心謹(jǐn)慎，以防上當(dāng).

一、單選題

1.已知等比數(shù)列｛4｝中，出是%,%的等差中項(xiàng)，則數(shù)列｛qJ的公比為()

「11

A.-彳或1B,--C.-D.1

222

【答案】A

【分析】

首先根據(jù)題意得到2%=4+生，從而得到2/—4—1=0,再解方程即可.

【解析】

由題知：物=4+小，

所以2夕2=1+4，gp2<72-^-1=0,解得夕=-3或夕=L

故選:A

2.已知等比數(shù)列｛““｝滿(mǎn)足/=2,弓=/，則公比4=()

11

A.-5B.-C.-2D.2

【答案】B

【分析】

由。5=。2］即可求出.

【解析】

,?1?5=癡,即:=2/，解得q=；.

故選:B.

3.已知｛a,,｝為等比數(shù)列，S,是它的前n項(xiàng)和.若49=24,且4與2%的等差中項(xiàng)為1，則S5=()

A.29B.31C.33D.35

【答案】B

【分析】

設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為q,由已知可得q和4,代入等比數(shù)列的求和公式即可

【解析】

因?yàn)?2?3=2a,=a：/=ata4,

%=2,

?/a4+2a彳=2x(=%+2%4°,

所以4=5,q=16,

161

-F=31,

故選：B.

4.《萊茵德紙草書(shū)》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有這樣一道題目：把93個(gè)面包

分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最大

的一份是（）個(gè).

A.12B.24C.36D.48

【答案】D

【分析】

40+4)=；qq2

設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的首項(xiàng)為q>。公比q>l,根據(jù)題意,求解.

【解析】

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為4>0,公比4>1,

由題意得[i=1,

+%+6++。5=93

4(1+4)=；。“2

即%(1一力=93

解得

[4=2

所以6=?！?=48,

故選：D

5.在等比數(shù)列｛q｝中，若?！秆?44為定值，，為數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)積，則下列各數(shù)為定值的是（）

A.縱B.兀C.幾D.Tl4

【答案】C

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式用4M表示出44%,然后再分別表示出各選項(xiàng)中的積進(jìn)行判斷.

【解析】

設(shè)公比為q,則44%=4?a/qd=d/8=(q/)3為定值，即而為定值，

7；=4?…401=可/L=心1)

4=4%55=(%力”,不是定值，

(II\12

工2=4，66=442,不是定值，

\/

13=4"/8=(“國(guó)6y3,是定值，

14x1313

ri4=a^—=(ai^^,不是定值.

故選：c.

6.在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛4｝中，首項(xiàng)4=2,S"為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，且⑸-5,1)2一4〃3=0(〃22),

貝!|5。=()

A.1022B.1024C.2046D.2048

【答案】C

【分析】

當(dāng)“22時(shí)，/=S“一5?_,，故可以得到(4+2q-)(4-2c*)=0,因?yàn)樯?2??_,>0,進(jìn)而得到q-2an_,=0,

所以｛q｝是等比數(shù)列，進(jìn)而求出九=2046

【解析】

由(S.一Siy-4a,t,=0(〃>2),得如-=0,得(％+〃一)=0，

又?jǐn)?shù)列｛可｝各項(xiàng)均為正數(shù)，且4=2,

回?cái)?shù)列｛4｝是首項(xiàng)4=2,公比q=2的等比數(shù)列，其前”項(xiàng)和$=2(1-2")=21_2,得品,=2046,

“1-2

故選：C.

s+1

7.已知數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S“，若S,,=2a“-1,則謂一=()

“2022

A.2B.1C.gD.1

【答案】B

【分析】

由S,,=2a“-1,根據(jù)。,與S,,的關(guān)系，得出｛為｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,

即可求解.

【解析】

由數(shù)列｛?,,｝的前〃項(xiàng)和5?=2??-1,

當(dāng)”=1時(shí)，可得4=S[=26-1,所以q=l；

當(dāng)“22時(shí)，an=Sn-Sn_｝=2an-l-（2an_t-1）,所以a“=2a“_|,

所以｛%｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，

102021S4-1

所以$2⑼=3~=22以一1，喙=2?叫所以譚一=1.

故選：B.

8.在等比數(shù)列｛4｝中，4+4=2（q+&）,則數(shù)列｛4｝的公比好（）

A.2B.1C.—1或1D.-1或2

【答案】D

【分析】

用%,q表示出己知等式后可得結(jié)論.

【解析】

由題意知4（4+q2）-2q（l+q）=0,所以（1+4（4-2）=0,所以《=-1或“=2.

故選：D.

二、多選題

9.（多選題）已知等比數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和是S,1,則下列說(shuō)法一定成立的是（）

A.若。3>°,則%>21>°B.若。4>°，則。2020>°

C.若“3>。，則$2021D.若43>。，則S2021V0

【答案】ABC

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)式，前〃項(xiàng)和S.代入即可得出答案.

【解析】

設(shè)數(shù)列｛q｝的公比為。，

當(dāng)4>o,則“2⑼=&q20nt>0,A正確；

當(dāng)包>0,則。2。2。=。M刈6>0,B正確.

又當(dāng)gwi時(shí)，s2a2小仆0一泮）,

1-4

當(dāng)q<l時(shí)，1-4>0,1-/以>0,.?.邑0">0,

2021

當(dāng)0<4<1時(shí)，1-^>0,1-?>0,.-.S2021>0,

當(dāng)q>l時(shí)，l-q<0,l-q2M<0,.?.$2021>0

當(dāng)g=l時(shí)，S2021=2021a,>0,故C正確，。不正確.

故選：ABC

10.（多選題）若數(shù)列9”｝是等比數(shù)列，則下面四個(gè)數(shù)列中也是等比數(shù)列的有（）

A.｛ca?）｝（c為常數(shù)）B.｛an+an+i）

C.｛an-an+i）D.｛a；｝

【答案】CD

【分析】

A.由c=0判斷；B.q=-1時(shí)判斷；CD.由等比數(shù)列的定義判斷.

【解析】

當(dāng)c=0時(shí)，｛caj不是等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)數(shù)列｛冊(cè)｝的公比q=-1時(shí)，an+an+1=0,｛冊(cè)+%+i｝不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；

由等比數(shù)列的定義，選項(xiàng)CD中的數(shù)列是等比數(shù)列，故CD正確.

故選：CD

=，，則當(dāng)?shù)?最

11.設(shè)數(shù)列｛q｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，7.是｛q｝的前”項(xiàng)之積，%=27,

大時(shí)，〃的值為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】AB

【分析】

設(shè)等比數(shù)列也｝的公比為q,求出q的值，進(jìn)而可求得數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式，解不等式1,求出〃的取

值范圍，即可得解.

【解析】

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,則％?&烏=4=（，可得%=；，

令氏=3$-"21,解得〃45,

故當(dāng)7“最大時(shí)，”=4或5.

故選：AB.

第II卷（非選擇題）

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三、填空題

12.在等比數(shù)列｛4｝中，4=1,%=8%，5,是數(shù)列｛。“｝的前”項(xiàng)和，若&=63,則&=

【答案】6

【分析】

由4=1,%=8%,解得＜7=2求解.

【解析】

在等比數(shù)列｛4｝中，設(shè)公比為q,

因?yàn)?=1,4=82，所以"=的，4#0,解得q=2,

所以S*=；j=63,解得4=6,

故答案為：6

13.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝中，若3%、2%成等差數(shù)列，則-=______.

2

。2023一。2022

【答案】"

【分析】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛q｝的公比為4,則4>0,根據(jù)已知條件求出4的值，再結(jié)合等比數(shù)列的基本性質(zhì)可求得

結(jié)果.

【解析】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝的公比為4,則q>0,

因?yàn)椤%、22成等差數(shù)列，則/=3。|+2%，即=3q+2q<7,

可得“2一24—3=0,,.?夕>0,解得9=3,

m,,-2021-~電020_42021—42020_[

因就匕，-2/\-Q.

〃2023一。202241%0211％020)/

故答案為：

14.已知正項(xiàng)數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和為s“，若數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為.

【答案】見(jiàn)=(；)“2

【分析】

b

當(dāng)〃=1時(shí)，求得4=/>0,再由S,=-a“+。，得到S.-=-a,i+0(“±2),

相減可得2%-4I=0,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得b,進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【解析】

由題意，正項(xiàng)數(shù)列｛““｝滿(mǎn)足q+S"=b,a2a4=1,

b

當(dāng)〃=1時(shí)，可得q+S[=q+4=人，貝ljG=e>0,

+

由S〃=-an+b,則S〃_]=-an_x+h(n>2,neN)9

兩式相減可得24-。自=0,所以2=〈(〃N2,〃eN+),

??-i2

即數(shù)列｛?！埃秊楣葹?的等比數(shù)列，

所以生=*%=2，所以%4=3x得=；，解得6=4,

所以4=4=2，所以數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為%=qg"'=2x(1/-'=(I)"-2.

故答案為：??=(1r2.

四、解答題

15.已知S“為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，4=2,7s“+2=%,b,=：,7,為數(shù)列也｝的前“項(xiàng)

log2an'1O&2an+\

和.

(1)求數(shù)列｛5｝的通項(xiàng)公式；

(2)若機(jī)＞20227；對(duì)所有恒成立，求滿(mǎn)足條件，”的最小整數(shù)值.

【答案】

(1)4=23i

(2)674

【分析】

(1)利用遞推公式，結(jié)合前〃項(xiàng)和與第〃項(xiàng)的關(guān)系、等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.

(1)

由題意75“+2=4+],

當(dāng)〃22時(shí)，75"2=4,

兩式相減得：7。“=a?+l-an,

即：4+1=甌,(〃22),

所以“22時(shí)，｛4｝為等比數(shù)列

又因?yàn)椤?1時(shí)，=75]+2=7x2+2=16,

所以生=8,

所以，對(duì)所有〃wN*,｛/｝是以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，

所以4=2X8"T=23"2；

(2)

,11

由題知：bn=-------；------=--R-不訂

log2^-l