圓的切線性質(zhì)定理

關(guān)于圓的切線性質(zhì)定理第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三切線的判定：1、直線與圓交點的個數(shù)：只有一個交點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三將上述判定1、2反過來，得到的是一個什么樣的命題？結(jié)論是否還成立呢？切線的判定：1、直線與圓交點的個數(shù)：只有一個交點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個交點。2、切線與圓心的距離等于半徑。第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三如果直線L是圓O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線L是不是垂直呢？AOL分析：假設(shè)OA與L不垂直，過點作OM⊥L，垂足為M。根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OM﹤OA，這說明圓心O到直線L的距離小于半徑OA，于是直線L就要與圓相交，而這與直線L是圓O的切線相矛盾。因此，OA與直線L垂直。MOLA性質(zhì)3：圓的切線垂直于過切點的半徑?！咧本€L是圓O的切線∴OA⊥L第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)與鞏固：2、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A與BC相切于點D,與AB相交于點E,則∠ADE等于___

_度.1、如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20° D.10°OABC（2）（1）3、如圖,在△OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，⊙O與AB相切于點A,則⊙O的直徑為

。OAB（3）第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三4、如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,且∠APB=50°,點C是優(yōu)弧上的一點,則∠ACB=___.5、如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB的延長線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（）A. B. C.10 D.5

（5）（4）輔助線的作法：作過切點的半徑第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三變式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BC的長為

。ABC6、在△ABC中，AB=2，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切于點D，則BD的長為

。ABCD變式二：如圖，點A是圓O外一點，OA=4，AB與圓相切于點B，且AB=2，弦BC∥OA，則BC的長為

。AOBC第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三7、如圖,AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB。AOBCD（7）8、如圖,AB為⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：CD是⊙O的切線。AOBCD（8）第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三DCBOA練習(xí)

如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC求∠ABD的度數(shù).解：AB為直徑BC為切線∠ABC=90°△ABC為直角三角形AD=DC∠ADB=90°AD=DB∠ADB=90°△ABD為等腰直角三角形∠ABD=45°第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三求證：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行練習(xí)DCBAO

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BD是⊙O的切線.

證明：如圖，AB是⊙O的直徑AC、BD是⊙O的切線AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求證:AC∥BD第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三①、切線和圓有且只有一個公共點③、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

④、經(jīng)過圓