2019-2020學(xué)年山東省滕州市第一中學(xué)高二5月月考數(shù)學(xué)試題

2019-2020學(xué)年山東省滕州市第一中學(xué)高二5月月考數(shù)學(xué)試題5．15一、單項選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是復(fù)合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，是關(guān)于的方程的一個根，則（）A．4 B． C． D．3．朱紅買了5個粽子，其中2個臘肉餡3個蜜棗餡，朱紅隨機取出兩個，事件為“取到的兩個為同一種餡”，事件為“取到的兩個都是蜜棗餡”，則（）A． B． C． D．4．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是，且，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．5．有紅、黃、藍(lán)三個小球放到7個不同的盒子里，每個盒子最多放兩個球，放到同一個盒子的兩球不考慮順序，則不同的放法數(shù)為（）A．336 B．320 C．240 D．2166．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍（）A． B． C． D．8．已知方程在上有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：木大題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．甲、乙、丙三人每人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門，若同學(xué)甲必選物理，則下列說法正確的是（）A．甲的不同的選法種數(shù)為15B．甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件C．已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)概率是D．乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是10．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延．疫情就是命令，防控就是責(zé)任．在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團結(jié)一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭．右側(cè)的圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大B．16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)C．16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000D．19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和11．下列說法正確的是（）A．若冪函數(shù)的圖象過點，則B．命題：“，”，則的否定為“，”C．“”是“”的充分不必要條件D．若與是相互獨立事件，則與也是相互獨立事件12．已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象的對稱中心是（0，1） B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù) D．方程的解為三、填空題：本大題共4小題．13．設(shè)，已知的實部是1，則的虛部為______．14．已知隨機變量，則______．15．楊輝三角在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書記載．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，它出現(xiàn)要比楊輝三角遲393年．那么，第15行第13個數(shù)是______．（用數(shù)字作答）16．若函數(shù)圖象與軸相切，且（、為相鄰整數(shù)），則的值為______．四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．命題：不等式的解集是．命題：不等式在內(nèi)恒成立．若和一真一假，求的取值范圍．18．為了增強對青少年消防知識的普及，滕州一中舉行了一次普及消防知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加消防知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生3550女生3070總計4575120（1）確定，的值；（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；（3）現(xiàn)從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組，從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率．附：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63519．已知．（1）若，求的系數(shù)．（2）當(dāng)，時，求除以7所得的余數(shù)．20．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值與最小值；（2）若時，函數(shù)在區(qū)間[1，2]上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．21．為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值．（1）由以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)知，設(shè)備的性能根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）；①；②；③，評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為?。疄樵u判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，試判斷設(shè)備的性能等級（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品．（i）若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；（i）若從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)分布列和數(shù)學(xué)期望．22．已知函數(shù)，其中．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．高二數(shù)學(xué)月考試題參考答案1~8BABC，AABD， 9．AD 10．BC 11．CD 12．ABD13．， 14．8， 15．455， 16．117．解：：，：，故或18．【詳解】（1），，解得，（2）結(jié)合卡方計算方法可知，得到而要使得概率90%，則，不滿足條件，故沒有．（3）結(jié)合，結(jié)合分層抽樣原理，抽取6人，則男生中抽取2人，女生抽取4人，則從6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，則有，故概率為．19．（1）令，，又，，所以，故，∴，所以的系數(shù)是（2）當(dāng)，時，，余數(shù)是620．解：（1）根據(jù)條件得，，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，（2），，在（1，2）有解，所以．21．【詳解】（1）由題意知道：，，，，，．所以由圖表知道：，，，所以該設(shè)備的性能為丙級別；（2）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計6件．（i）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，所以恰有一件次品的概率為（或等于0.1128）；（ii）從100件樣品中任意抽取2件，次品數(shù)可能取值為0、1、2，，，．所以，隨機變量的分布列為012故．22．詳解：（1）函數(shù)定義域為，且，，令，，當(dāng)，即時，，∴在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，由，解得，，若，則，∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；若，則，∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)