第2章-氣體動理論

統(tǒng)計規(guī)律對大量分子才有意義。(2)對大量分子,每個速度重量平方的統(tǒng)計平均值相等,即對每個分子:思考:§2.1志向氣體壓強和溫度(Pressureandtemperatureofideagases)目的:探討志向氣體壓強、溫度與分子熱運動的關系。一、志向氣體壓強公式全部分子按速度分組,用vi表示第i組分子速度,ni為第i組分子數(shù)密度,首先計算第i組分子對器壁ΔS面的碰撞Sxyzθ注意:是相對于系統(tǒng)質(zhì)心參考系的分子(m)與ΔS碰撞時動量的變更:分子對ΔS的沖量:在時間間隔Δt內(nèi),與ΔS面發(fā)生碰撞的分子數(shù)目為:(3)ΔS第i組分子在Δt內(nèi)對器壁ΔS面的總沖量為:各種速度的全部分子在Δt內(nèi)對器壁ΔS面的總沖量為:因vix<0的分子不能碰撞ΔS面,故只能對vix>0的那些分子求和,又由于分子的雜亂性,vix<0和vix>0的分子數(shù)應各占總數(shù)之半,有由動量定理,全部分子在Δt內(nèi)對器壁ΔS面的沖力:(4)全部分子對器壁ΔS面的壓強為:壓強公式分子平均平動動能(微觀量)(5)1)壓強是大量分子撞擊器壁產(chǎn)生的統(tǒng)計平均效果;2)壓強公式是一個統(tǒng)計規(guī)律;思索:推導壓強公式的過程中,哪些地方用了統(tǒng)計假設?說明:二、

與溫度T的關系、溫度的微觀意義說明:1)上式適用于平衡態(tài)下確定質(zhì)量的志向氣體;(6)P=nkT2)溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn),具有統(tǒng)計意義;3)溫度的微觀意義:

a)熱力學溫度是分子平均平動動能的量度;

b)溫度是氣體分子熱運動激烈程度的量度;思考:1)如果容器內(nèi)只有幾個分子,能否用計算它們的平均平動動能?2)把盛有氣體的密封絕熱容器放在作勻速直線運動的汽車上,則氣體的溫度與汽車靜止時是否相同?若汽車突然剎車,容器內(nèi)的溫度是否變更?§2.2能量均分定理志向氣體內(nèi)能(Equipartitiontheoremandinternalenergyofidealgases)一、自由度(degreeoffreedom)

i1.確定一個物體空間位置的獨立坐標數(shù)稱為自由度質(zhì)點:(x,y,z)i=3剛體:質(zhì)心(x,y,z)軸的取向(α,β,γ)中隨意二個繞軸轉(zhuǎn)動(θ)平動自由度

t=3轉(zhuǎn)動自由度

r=3i=t+r=6(7)目的:探討分子熱運動能量如何安排和志向氣體內(nèi)能的計算。分子熱運動的能量:分子的平動、轉(zhuǎn)動和振動能量。xyz2)雙原子分子(CO,H2,O2,N2)看成一線段剛性雙原子分子:i=5(x,y,z),(α,β,γ)中隨意二個3)多原子分子(H2O,CO2,NH3,CH4):i=6當溫度很高時分子為非剛性分子(又叫彈性分子),要加振動自由度s,

s=n(n-1)/2其中n為原子個數(shù)i=t+r(8)自由度公式:i=t+r+s剛性多原子分子看成剛體:2.氣體分子的自由度:i=3(x,y,z)1)單原子分子(He,Ne)看成質(zhì)點剛性分子自由度:二、能量按自由度均分原理(9)能量按自由度均分原理:在溫度為T的平衡態(tài)下,氣體分子的能量按自由度均分,每個自由度的平均能量為kT/2分子平均平動動能:分子在每一個平動自由度上所具有的動能:分子在每一個轉(zhuǎn)動自由度上所具有的動能同樣如此;思索:1)對個別分子,能均分原理是否成立?2)大量分子的能量通過什么過程實現(xiàn)均分的?kT/2:志向氣體處于平衡態(tài)時分子每個自由度上平均能量。3kT/2:分子平均平動動能。ikT/2:剛性分子平均動能(不包括振動能量)。三、志向氣體內(nèi)能氣體的內(nèi)能:氣體分子熱運動能量+分子之間的勢能Mkg志向氣體(不計分子之間的勢能)內(nèi)能:Mkg志向氣體(剛性分子)內(nèi)能:(10)每個分子熱運動的平均能量說明1)志向氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)2)內(nèi)能的變更只與始末狀態(tài)有關,而與過程無關。3)內(nèi)能是微觀量的統(tǒng)計平均值(11)例1:儲有氧氣的容器以速率v=100m/s運動,假設該容器突然停止,全部定向運動的動能變?yōu)闅怏w分子熱運動的動能,求容器中氧氣的溫度將會上升多少?解:容器中氧氣定向動能:容器中氧氣(志向氣體,剛性分子)內(nèi)能變更:例2:容器內(nèi)某志向氣體的溫度T=273K,壓強P=101.3Pa,密度ρ=1.25g/m3,求:1)氣體的摩爾質(zhì)量,是何種氣體?2)氣體分子運動的方均根速率?3)氣體分子的平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能?4)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能?5)0.3mol該氣體的內(nèi)能?解:1)由故該氣體是N2或CO(12)2)由溫度公式3)氣體分子的平均平動動能:氣體分子的平均轉(zhuǎn)動動能:(13)4)設Et為單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能5)0.3mol該氣體的內(nèi)能:(14)解:

(15)例3:二個容器中分別貯有氦氣和氧氣,己知氦氣的壓強是氧氣的1/2,氦氣的容積是氧氣的2倍,求氦氣內(nèi)能是氧氣的多少倍?W'W蘭媚爾試驗(裝置置于真空之中)P分子源SW'W狹縫屏淀積屏分子篩

§2.3麥克斯韋速率分布定律(Maxwellspeeddistributionlawofgases)(16)目的:平衡態(tài)下,志向氣體分子按速率是如何分布的?一、分子按速率分布的試驗測定即只有速率為:的分子才能通過。變更ω或φ等可讓不同速率的分子通過;原理:速率篩每旋轉(zhuǎn)一周,分子通過W',到達屏上,但不是全部速率的分子都能通過分子篩的,只有滿足關系:由于W、W'總有確定的寬度,相當于φ有確定的寬度,因此到達屏上的分子的速率也有一速率區(qū)間(vv+Δv),試驗時變更分子篩的角速度,就可以依據(jù)淀積屏上的分子數(shù)目,測出不同速率間隔內(nèi)(vv+Δv)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。(17)某氣體分子處于0℃平衡態(tài)時速率區(qū)間(m/s)分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比N/N

(18)小于1001.4100—1502.8150—2005.6200—2507.2250—3009.0300—35010.2350—40011.5400—45010.8450—5009.6500—5508.4550—6007.0600—6505.9650—7004.7700—7503.9750以上2.0試驗數(shù)據(jù)的圖示化從圖中可以看出:1)每個小長方形面積代表某速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比N/N2)全部小面積的和恒等于一,即∑ΔN/N=1(叫歸一化)3)當速率區(qū)間Δv0時,小矩形面積的端點連成一函數(shù)曲線(圖中紅線)f(v),稱f(v)為分子速率分布函數(shù)。(19)N/N二、速率分布定律確定量氣體處于平衡態(tài)(總分子數(shù)N,溫度T,分子質(zhì)量m)速率在區(qū)間的分子數(shù)速率在區(qū)間分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比(又叫區(qū)間分子數(shù)的比率)。速率分布定律(20)1.速率分布定律N/N2.速率分布函數(shù):f(v)物理意義:速率在v旁邊的單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。3.速率分布函數(shù)必需滿足歸一化條件:4.用處:a)己知f(v)可求任一速率區(qū)間的分子數(shù)的比率如區(qū)間較小(300m/s—305m/s):如區(qū)間較大(v1→v2):(21)b)己知f(v)求統(tǒng)計速率三、麥克斯韋速率分布定律(志向氣體,平衡態(tài))氣體分子分布在區(qū)間v—v+dv的分子數(shù)的比率為:2.Maxwell速率分布函數(shù)(22)麥克斯韋(MaxwellJ.C.,1831-1879)英國物理學家,數(shù)學家1.Maxwell速率分布定律(參考書中P53-55)f(v)vo1)最可幾速率(最概然速率)vp(Mostprobablespeed)定義:f(v)的極大值對應的速率

稱為最可幾速率意義:分布在vp旁邊的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率最大2)任一速率區(qū)間曲線下面積f(v)ov3)曲線下總面積(23)dv3.速率分布曲線四、求三個統(tǒng)計速率1.求得:f(v)vof(v)voT相同(24)相同2.求平均速率:v—v+dv

區(qū)間分子數(shù)為dN個,因為dv很小,dN個分子速率均視為vdN個分子速率之和:

vdN全部分子速率之和:平均速率:dN=Nf(v)dv(25)3.求方均根速率:全部分子速率平方之和:(26)研究分子速率分布用研究分子平均平動動能用研究分子平均自由程用五*、確定量氣體處于平衡態(tài)時分子按能量分布定律代入上式(27)意義:分子動能介于EkEk+dEk區(qū)間的分子數(shù)比率例4:試求0℃時氧氣,氫氣的方均根速率、平均速率、最可幾速率。解:

(28)例5:如圖所示,兩條曲線分別為氫和氧在相同溫度下的麥氏速率分布曲線。求:1)哪條代表氫,哪條代表氧?2)氫分子的最可幾速率,3)氧分子的方均根速率,4)氧分子最可幾速率旁邊單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占氧分子總數(shù)的百分比?f(v)v(m·s-1)o100021解:1)最可幾速率T相同時,有vp,H>vp,O曲線1代表氫2)由圖得vp,O＝1000m/s(29)3)4)由圖可知:氧分子最可幾速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占氧分子總數(shù)的(30)f(v)v(m·s-1)o100021例6:

寫出v1→v2速率區(qū)間分子平均速率該區(qū)間分子速率之和:該區(qū)間分子數(shù):(31)解:思考:

的物理意義?思路:1)明確速率分布函數(shù)的物理意義;2)視察被積函數(shù)的物理意義和積分區(qū)間;3)留意這是在平衡態(tài)下對大量分子的統(tǒng)計規(guī)律。例7:有N個粒子組成的系統(tǒng)的速率分布為

dN=Cdv(0＜v≤v0,C為恒量)

dN=0(v0＜v)求(1)作速率分布曲線,(2)由N和v0定出C(3)粒子的平均速率和方均根速率。解:(1)由題意可知速率分布函數(shù)為(0＜v≤v0)(v0＜v)C(32)(2)由歸一化條件:(3)同理可得(33)§2.4氣體分子平均自由程(自學)(Meanfreepathofgasmolecular)一、平均自由程1.自由程:隨意二次連續(xù)碰撞之間分子自由移動的距離。2.平均自由程:二次連續(xù)碰撞之間分子自由運動的平均路程3.平均碰撞次數(shù):每秒內(nèi)分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)二、平均碰撞次數(shù)、平均自由程公式1.平均碰撞次數(shù)公式:dd分子直徑為d,平均速度設其它分子不動,1s內(nèi)該分子與其它分子碰撞次數(shù)=以d為半徑為高的園柱體內(nèi)分子數(shù)(34)該體積內(nèi)分子數(shù):考慮分子在熱運動加以修正:碰撞載面:2.分子有效直徑:

標準狀態(tài)下,空氣分子:(35)3.分子平均自由程d0rf排斥吸引r0探討:低壓下:容器線度(1m)(容