集合與常用邏輯用語(yǔ)12

數(shù)學(xué)A（理）§1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)題型分類·深度剖析思想方法·感悟提高練出高分1.命題的概念在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以

的陳述句叫做命題.其中

的語(yǔ)句叫真命題，

的語(yǔ)句叫假命題.判斷真假判斷為真判斷為假2.四種命題及相互關(guān)系若p，則q若q，則p若綈p,則綈q若綈q,則綈p3.四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有

的真假性；(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性

關(guān)系.4.充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的

，q是p的

；(2)如果p?q，q?p，則p是q的

.相同沒(méi)有充分條件必要條件充要條件思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命題.(

)(2)命題“α＝

，則tanα＝1”的否命題是“若α＝

，則tanα≠1”.(

)(3)若一個(gè)命題是真命題，則其逆否命題是真命題.(

)××√(4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分條件.(

)(5)(2014·上海改編)設(shè)a，b∈R，則“a＋b>4”是“a>2且b>2”的充分條件.(

)(6)若α∈(0,2π)，則“sinα＝－1”的充要條件是“α＝π”.(

)××√CBAB

解析∵ln(x＋1)<0，∴0<x＋1<1，∴－1<x<0.∵x<0是－1<x<0的必要不充分條件，故選B.例1

(1)給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④題型一四種命題及真假判斷例1

(1)給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④題型一四種命題及真假判斷解析(1)只有一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行時(shí)，這兩個(gè)平面才相互平行，所以①為假命題；②符合兩個(gè)平面相互垂直的判定定理，所以②為真命題；垂直于同一直線的兩條直線可能平行，也可能相交或異面，所以③為假命題；根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理易知④為真命題.答案D

例1

(1)給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④題型一四種命題及真假判斷思維升華(1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意：①對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；②若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提.(2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例.(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.例1

(2)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(

)A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不

是正數(shù)”B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是

負(fù)數(shù)”C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方

不是正數(shù)”D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它

不是負(fù)數(shù)”解析答案思維升華例1

(2)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(

)A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不

是正數(shù)”B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是

負(fù)數(shù)”C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方

不是正數(shù)”D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它

不是負(fù)數(shù)”將原命題的條件與結(jié)論互換即得逆命題，故原命題的逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”.解析答案思維升華例1

(2)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(

)A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不

是正數(shù)”B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是

負(fù)數(shù)”C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方

不是正數(shù)”D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它

不是負(fù)數(shù)”將原命題的條件與結(jié)論互換即得逆命題，故原命題的逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”.B解析答案思維升華例1

(2)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(

)A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不

是正數(shù)”B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是

負(fù)數(shù)”C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方

不是正數(shù)”D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它

不是負(fù)數(shù)”解析答案思維升華B思維升華(1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意：①對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；②若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提.(2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例.(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.C(2)命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(

)A.若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B.若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C.若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D.若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)解析由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C.答案C例2

(1)(2014·福建)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為

”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件解析答案思維升華題型二充要條件的判斷例2

(1)(2014·福建)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為

”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件題型二充要條件的判斷將直線l的方程化為一般式得kx－y＋1＝0，解析答案思維升華例2

(1)(2014·福建)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為

”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件題型二充要條件的判斷解析答案思維升華例2

(1)(2014·福建)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為

”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件題型二充要條件的判斷A解析答案思維升華例2

(1)(2014·福建)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為

”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件題型二充要條件的判斷充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；A解析答案思維升華例2

(1)(2014·福建)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為

”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件題型二充要條件的判斷(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題，如A解析答案思維升華例2

(1)(2014·福建)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為

”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件題型二充要條件的判斷“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件.A解析答案思維升華例2

(2)如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(

)A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件解析答案思維升華例2

(2)如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(

)A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，則A的補(bǔ)集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)},B的補(bǔ)集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分條件.顯然CD，所以B

A.解析答案思維升華例2

(2)如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(

)A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，則A的補(bǔ)集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)},B的補(bǔ)集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分條件.顯然CD，所以B

A.C解析答案思維升華例2

(2)如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(

)A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件C充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；解析答案思維升華例2

(2)如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(

)A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件C(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題，如解析答案思維升華例2

(2)如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(

)A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件C“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件.解析答案思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(1)(2014·湖北)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析若存在集合C使得A?C，B??UC，則可以推出A∩B＝?；故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要條件.若A∩B＝?，由Venn圖(如圖)可知，存在A＝C，同時(shí)滿足A?C，B??UC.答案C(2)(2013·北京)“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)φ＝π時(shí)，y＝sin(2x＋φ)＝－sin2x過(guò)原點(diǎn).當(dāng)曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，φ＝kπ，k∈Z，不一定有φ＝π.所以“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過(guò)原點(diǎn)”的充分不必要條件.A思維點(diǎn)撥解析答案思維升華題型三根據(jù)充要條件求解參

數(shù)的取值范圍題型三根據(jù)充要條件求解參

數(shù)的取值范圍考慮條件所對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系，“以小推大”.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華題型三根據(jù)充要條件求解參

數(shù)的取值范圍因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝－2x＋a(x≤0)沒(méi)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝2x(x≤0)與直線y＝a無(wú)公共點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合，可得a≤0或a>1.觀察選項(xiàng)，根據(jù)集合間關(guān)系{a|a<0}{a|a≤0或a>1}，故答案選A.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華題型三根據(jù)充要條件求解參

數(shù)的取值范圍A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝－2x＋a(x≤0)沒(méi)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝2x(x≤0)與直線y＝a無(wú)公共點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合，可得a≤0或a>1.觀察選項(xiàng)，根據(jù)集合間關(guān)系{a|a<0}{a|a≤0或a>1}，故答案選A.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華題型三根據(jù)充要條件求解參

數(shù)的取值范圍充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).A思維點(diǎn)撥解析答案思維升華思維點(diǎn)撥解析答案思維升華例3

(2)已知集合A＝{x|x2－

x＋1＝0}，若A∩R＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.m<4 B.m>4C.0<m<4 D.0≤m<4例3

(2)已知集合A＝{x|x2－

x＋1＝0}，若A∩R＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.m<4 B.m>4C.0<m<4 D.0≤m<4考慮條件所對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系，“以小推大”.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華例3

(2)已知集合A＝{x|x2－

x＋1＝0}，若A∩R＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.m<4 B.m>4C.0<m<4 D.0≤m<4∵A∩R＝?，則A＝?，即等價(jià)于方程x2－

x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，即Δ＝m－4<0，即m<4，選A.注意m<0時(shí)也表示A＝?.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華例3

(2)已知集合A＝{x|x2－

x＋1＝0}，若A∩R＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.m<4 B.m>4C.0<m<4 D.0≤m<4A∵A∩R＝?，則A＝?，即等價(jià)于方程x2－

x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，即Δ＝m－4<0，即m<4，選A.注意m<0時(shí)也表示A＝?.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華例3

(2)已知集合A＝{x|x2－

x＋1＝0}，若A∩R＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.m<4 B.m>4C.0<m<4 D.0≤m<4充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).A思維點(diǎn)撥解析答案思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(1)條件p：－2<x<4，條件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分條件，則a的取值范圍是(

)A.(4，＋∞) B.(－∞，－4)C.(－∞，－4] D.[4，＋∞)解析由題意，可得p是q的充分不必要條件，B∴{x|－2<x<4}{x|(x＋2)(x＋a)<0}，∴－a>4，即a<－4.解析由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a<m<4a，即命題p：3a<m<4a，a>0.因?yàn)閜是q的充分不必要條件，典例：(1)設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)思想與方法系列1等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用溫馨提醒解析設(shè)A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，由綈p是綈q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A

B，答案A解析溫馨提醒(1)本題用到的等價(jià)轉(zhuǎn)化①將綈p，綈q之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成p，q之間的關(guān)系.②將條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成集合之間的關(guān)系.(2)對(duì)一些復(fù)雜、生疏的問(wèn)題，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題在解題中經(jīng)常用到.溫馨提醒解析(2)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，設(shè)P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A.t≤－1 B.t>－1 C.t≥3 D.t>3溫馨提醒解析(2)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，設(shè)P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A.t≤－1 B.t>－1 C.t≥3 D.t>3依題意，P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}.溫馨提醒解析(2)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，設(shè)P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A.t≤－1 B.t>－1 C.t≥3 D.t>3因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，需有2－t<－1，解得t>3.D溫馨提醒解析(2)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，設(shè)P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A.t≤－1 B.t>－1 C.t≥3 D.t>3溫馨提醒解析D對(duì)一些復(fù)雜、生疏的問(wèn)題，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題在解題中經(jīng)常用到.方法與技巧1.寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來(lái)寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來(lái)判定.方法與技巧2.充要條件的幾種判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假.(2)等價(jià)法：即利用A?B與綈B?綈A；B?A與綈A?綈B；A?B與綈B?綈A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}：若A?B，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件，若A＝B，則p是q的充要條件.失誤與防范1.當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提.2.判斷命題的真假及寫四種命題時(shí)，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫成“若p則q”的形式.3.判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向，正確理解“p的一個(gè)充分而不必要條件是q”等語(yǔ)言.2345678910111211.下列命題中為真命題的是(

)A.命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B.命題“若x>1，則x2>1”的否命題C.命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D.命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題234567891011121234567891011121對(duì)于B，其否命題：若x≤1，則x2≤1，是假命題.如x＝－5，x2＝25>1；234567891011121對(duì)于C，其否命題：若x≠1，則x2＋x－2≠0，因?yàn)閤＝－2時(shí)，x2＋x－2＝0，所以是假命題；對(duì)于D，若x2>0，則x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命題的逆否命題是假命題，故選A.答案A3456789101112122.“如果x、y∈R，且x2＋y2＝0，則x、y全為0”的否命題是(

)A.若x、y∈R且x2＋y2≠0，則x、y全不為0B.若x、y∈R且x2＋y2≠0，則x、y不全為0C.若x、y∈R且x、y全為0，則x2＋y2＝0D.若x、y∈R且x、y不全為0，則x2＋y2≠0345678910111212解析“x2＋y2＝0”的否定是“x2＋y2≠0”，“x、y全為0”的否定是“x，y不全為0”.答案B2456789101112133.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，

則x2－3x－4≠0”B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件C.命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真

命題D.命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”245678910111213解析C項(xiàng)命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m>0”.若方程有實(shí)根，則Δ＝1＋4m≥0，即m≥

，不能推出m>0.所以不是真命題，故選C.答案C2356789101112144.已知集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，則“a＝2”是“A?B”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)a＝2時(shí)，因?yàn)锽＝{1,2，b}，所以A?B；反之，若A?B，則必有2∈B，所以a＝2或b＝2，故“a＝2”是“A?B”的充分不必要條件.選A.A2345678910111215.命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是(

)A.“若x<y，則x2<y2”

B.“若x>y，則x2>y2”C.“若x≤y，則x2≤y2” D.“若x≥y，則x2≥y2”解析根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是“若x≤y，則x2≤y2”.C2345789101112166.已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，則“m＝－3”是“a∥b”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件234578910111216解析當(dāng)m＝－3時(shí)，a＝(9，－9)，b＝(1，－1)，則a＝9b，所以a∥b，即“m＝－3”?“a∥b”；當(dāng)a∥b時(shí)，m2＝9，得m＝±3，所以不能推得m＝－3，即“m＝－3”

“a∥b”.故“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要條件.答案A2345689101112177.給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過(guò)第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.3 B.2 C.1 D.0解析原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為“若函數(shù)y＝f(x)的圖象不過(guò)第四象限，則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)”，234568910111217顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有1個(gè).答案C2345679101112188.函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是(

)A.m＝－2 B.m＝2 C.m＝－1D.m＝1解析已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則m＝－2；反之也成立.所以函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是m＝－2.A2345678101112199.“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是________.解析其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題.223456789111211010.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的____________條件.解析x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ＝1－4m≥0，充分不必要23456789101211111.若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析由已知易得{x|x2－2x－3>0}

{x|x<m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，[0,2]23456789101111212.有下列幾個(gè)命題：①“若a>b，則a2>b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2<4，則－2<x<2”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是________.234567891011112解析①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”錯(cuò)誤.②原命題的逆命題為：“x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”正確