2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

2.

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

4.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

5.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

6.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

10.

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散13.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

14.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量15.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少16.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡17.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.418.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/319.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

20.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小二、填空題(20題)21.22.設(shè)y=ex/x，則dy=________。23.24.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

25.

26.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。34.

35.

36.

37.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

38.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。39.y''-2y'-3y=0的通解是______.

40.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

三、計算題(20題)41.42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.證明：52.53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程的通解．

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

62.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

63.

64.

65.

66.67.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

68.

69.所圍成的平面區(qū)域。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

2.B

3.C

4.B

5.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

6.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

7.A

8.A

9.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

10.B解析：

11.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

12.C解析：

13.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

14.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

15.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

16.C

17.A

18.A

19.B

20.D解析：21.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

22.

23.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。24.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

25.1/(1-x)226.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

27.

28.y=f(0)29.2本題考查的知識點為極限的運算．

30.

31.eyey

解析：

32.

33.

34.

35.

36.(02)(0,2)解析：

37.

38.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有39.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.由二重積分物理意義知

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

則

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)的定義域為