2022-2023學(xué)年廣東省珠海市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

3.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

4.

5.

6.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

12.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)13.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.-1B.-2C.1D.215.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

16.

17.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量18.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

19.

A.-2B.0C.2D.4

20.

21.

22.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

23.

24.

25.

26.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

27.

28.A.A.0B.1C.-1/sin1D.229.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

30.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.47.________.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

57.

58.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

參考答案

1.D

2.C

3.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

4.C

5.B

6.C

7.D

8.D

9.y=(x+C)cosx

10.A

11.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

12.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

13.D

14.A

15.B

16.f(2x)

17.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

18.C

19.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

20.B

21.B

22.D

23.D

24.C

25.A

26.B

27.D

28.A

29.B

30.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.31.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

32.C33.1

34.1

35.

36.0

37.

38.

39.40.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。

41.ex+e-x)42.043.x/16

44.e-6

45.2/32/3解析：

46.

47.

48.

49.

50.

51.252.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

53.

54.

解析：

55.1/6

56.

57.C

58.-2exsinx59.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.72.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則